1. CONDUO DE CALORDisciplina : Fenmenos de transporteProf: Emanuel AlmeidaGrupo: Alex Ferreira Deivison Lima Willian Renos, Victor RamonCurso: Bacharelado em Engenharia Eltrica

2. INTRODUO A TRANSFERNCIA DE CALOR INTRODUO O QUE E COMO? CONDUO CONVECO RADIAO ORIGENS FSICAS E EQUAES DE TAXA DE TRANSFERNCIA DE CALOR RELAO COM A TERMODINMICA A EXIGNCIA DA CONSERVAO DA ENERGIA RELEVNCIA DA TRANSFERNCIA DE CALOR 3. INTRODUO TERMODINMICA: INTERAES CHAMADAS CALOR E TRABALHO; TERMODINMICA: LIDA APENAS COM EXTREMOS DO PROCESSO; OBJETIVO: MOSTRAR A ANLISE TERMODINMICA ATRAVS DOS ESTUDOSDOS MODOS DE TRANSFERNCIA DE CALOR DANDO NFASE AO MODO DETRANSFERNCIA CONHECIDO COMO CONDUO. O QUE E COMO? O QUE TRANSFERNCIA DE CALOR? TRANSFERNCIA DE CALOR ENERGIA TRMICA EM TRNSITO DEVIDO ADIFERENA DE TEMPERATURA NO ESPAO. 4. O QUE E COMO? O QUE TRANSFERNCIA DE CALOR POR CONDUO?OCORRE QUANDO EXISTE UM GRADIENTE DE TEMPERATURA EM UM MEIO ESTACIONRIO QUE PODE SER UM SLIDO OU UM FLUIDO. O QUE TRANSFERNCIA DE CALOR POR CONVECO? OCORRER ENTRE UMA SUPERFCIE E UM FLUIDO EM MOVIMENTO QUANDOELES ESTIVEREM A DIFERENTES TEMPERATURAS. 5. O QUE E COMO? O QUE TRANSFERNCIA DE CALOR POR CONVECO? OCORRE PORQUE TODAS AS SUPERFCIES COM TEMPERATURAS NO NULAEMITEM ENERGIA NA FORMA DE ONDAS ELETROMAGNTICAS. 6. ORIGENS FSICAS E EQUAES DE TAXA DE TRANSFERNCIA DE CALORA conduo pode ser vista como a transferncia de energia das partculasmais energticas para as menos energticas de uma substncia devido sinteraes entre partculas. dTq xk dxq x o fluxo trmico e representa a taxa de transferncia de calor na direo xdT / dx o gradiente de temperatura k a condutividade e depende do material 7. ORIGENS FSICAS E EQUAES DE TAXA DE TRANSFERNCIA DE CALOR Nas condies de estado estacionrio, com a distribuio linear, o gradiente de temperatura pode ser representado como:dT T2 T1dx Le o fluxo trmico , ento, T2 T1qx k LouT2 T1 Tq x k kL L 8. ORIGENS FSICAS E EQUAES DE TAXA DE TRANSFERNCIA DE CALOR A taxa de transferncia de calor por conduo, qx (W), atravs de uma parede plana com rea A, , ento, o produto do fluxo e da rea.qxq x AIndependentemente da natureza especfica do processo de transferncia decalor por conveco, a equao apropriada para a taxa de transfernciapossui a forma q h(Ts T )q o fluxo de calor por conveco Ts , TSo as temperaturas da superfcie e do fluido, respectivamente h o coeficiente de transferncia de calor por conveco 9. RELAO COM A TERMODINMICA apropriado observar as diferenas fundamentais entre a transferncia de calor e a termodinmica. Embora a termodinmica esteja votada para as interaes envolvendo calor e para o importante papel que elas desempenham na primeira e segunda leis, ela no considera nem os mecanismos que viabilizam a transferncia de calor nem os mtodos que existem para calcular a taxa de troca de calor. Por outro lado, transferncia de calor procura fazer o que a termodinmica inerentemente incapaz, ou seja, quantificar a taxa de transferncia de calor que ocorre em termos do grau de no-equilbrio trmico, uma vez que a transferncia de calor por essncia um processo de no-equilbrio. 10. A EXIGNCIA DA CONSERVAO DA ENERGIAtot Eacu Q W PRIMEIRA LEI DA TERMODINMICA tot E acu A VARIAO DA ENERGIA TOTAL ACUMULADAQ o valor lquido do calor transferidoW o valor lquido do trabalho efetuado 11. RELEVNCIA DA TRANSFERNCIA DE CALOR A transferncia de calor um aspecto dominante em praticamente todos os dispositivos de conservao e produo de energia. Ela no importante somente em sistemas de engenharia, mas tambm na natureza. Ento, ter conhecimento a respeito de tal rea acrescentar ainda mais contedo a nossa formao como profissionais de engenharia. 12. Exemplo 1.A parede de um forno industrial constituda em tijolo refratrio com 0,15m deespessura, cuja condutividade trmica de 1,7W/(m.K). Medidas efetuadas aolongo da operao em regime estacionrio revelam temperaturas de 1400 e 1150Knas paredes internas e externa, respectivamente. Qual a taxa de calor perdidaatravs de uma parede que mede 0,5m por 1,2m?Soluo:T 250 W q xk 1,7 2833 2L 0,15m 13. EQUAO DA TAXA DA CONDUOdTqxAdx 14. PROPRIEDADES TRMICAS DA MATRIA SISTEMAS DE ISOLAMENTO 15. EXERCCIO DE FIXAO A difusividade termica "alfa" a propriedade de transporte que controla um processo de transferencia de calor por conduao em regime transiente. Usando os valores apropriados de k, r e Cp abaixo, calcule "alfa" para os seguintes materiais nas temperaturas indicadas: aluminio puro, 300 e 700 K; carbeto de silicio, 1000 K; parafina, 300 K. 16. EQUAO DA DIFUSO DE CALOR(DIFUSO TRMICA) Um dos objetivos da equao determinar o campo de temperaturas, ou seja, queremos conhecer as distribuies de temperaturas que vo dizer como ela vai se comportar em cada posio no meio. Sabendo-se desse comportamento, o fluxo de calor por conduo em qualquer ponto do meio ou na superfcie pode ser determinado atravs da lei de Fourier. A distribuio de temperaturas pode ser usada para otimizar espessuras de um material isolante. 17. EQUAO DA DIFUSO DE CALOR(DIFUSO TRMICA) As taxas de transferncia de calor representada em serie de Taylor: 2 qx q x dx 2q x dxqxdx ...x 2 2!x 2 qy q y dy 2 q y dy qy dy... yy 2 2! 2 2qzq z dzq z dzqz dz ... zz 2 2! 18. EQUAO DA DIFUSO DE CALOR(DIFUSO TRMICA) Taxa de gerao de energia trmica(W/m) no interior do meio:Eg q dx dy dzTaxa de variao da energia(kW) acumulada pela materia: TEacu cp dx dy dzt Forma geral da exigncia da conservao da energia:Eentra Esai EgEacu 19. EQUAO DA DIFUSO DE CALOR(DIFUSO TRMICA)q z dzqy dy qx dz q x dx zqyydxdy 20. EQUAO DA DIFUSO DE CALOR(DIFUSO TRMICA) Substituindo as equaes temos: T TT Tqcp x xyy zz t OBS: Para um regime estacionrio, no pode haver variao na quantidade da energia armazenada. 21. EXERCCIO DE FIXAO A distribuio de temperatura atravs de uma parede de 1m de espessura num dado instante de tempo dada por: T(x) = a + b.x + c.x2 em que T est em graus Celsius e x em metros, enquanto a = 900 C, b = - 300C/m e c = -50C/m2. A parede gera um calor uniforme igual a 1000 W/m3, e sua rea de 10 m2, com as seguintes propriedades: massa especfica = 1600 kg/m3, K = 40 W/m.K e cp = 4 kJ/kg.K. a) Determine a taxa de transferncia de calor que entra na parede (x = 0) e a que sai (x = 1m). b) Determine a taxa de variao da energia armazenada na parede. c) Determinar a taxa de variao da temperatura em relao ao tempo nas posies x=0; 0,25 e 0,5. 22. CONDUO UNIDIMENSIONAL EM REGIME ESTACIONRIO Entende-se por conduo unidimensional ao fato de que apenasuma coordenada necessria para descrever a variao espacial dasvariveis dependentes. Logo neste caso podemos considerar que a transferncia de calor se d em uma nica direo, que no caso o eixo x. 23. PAREDE PLANA Observamos que na conduo de calor em uma nica direo quese d em uma parede plana, a temperatura uma funo somente dacoordenada x e o calor transferida somente nessa direo. De umaforma geral o calor transferido do meio mais energtico (quente)para o menos energtico (frio). 24. ESQUEMA DE PAREDE PLANA Equao caracterstica: 25. Na equao acima temos o seguinte: Os termos t , z, y e o fluxo q so constantes, ou seja, independentes de x, logo podemos consider-los nulos.Desenvolvimento da equao: 26. O significado matemtico da equao acima que a variao datemperatura em uma parede plana linear.Onde:O fluxo independe de x. 27. RESISTNCIA TRMICA Podemos fazer uma analogia entre resistncia trmica e resistnciatrmica, ou seja, a resistncia trmica est associada a facilidade oudificuldade da conduo do calor. 28. Esquema: 29. RESISTNCIA TRMICA Sua equao caracterstica :Para a conduo:Para conveco : 30. Da mesma forma que em um circuito eltrico, um sistema de calor pode serdecomposto para facilitar seu entendimento e sua taxa de transferncia decalor pode ser calculada atravs da seguinte equao: 31. PAREDE COMPOSTA Paredes compostas tambm podem ser consideradas como sistemasde calor, dividindo-se cada camada como uma resistncia trmicaem srie e em paralelo pelo fato de existirem vrios diferentesmateriais. Diferente da parede plana no-composta, a transferncia de calor multidimensional, mas , geralmente consideramos a hiptese de umsistema unidimensional e prosseguir com a anlise do circuito. 32. Esquema: 33. Em sistemas compostos, comumente o trabalho com o uso de umcoeficiente global de transferncia de calor. Como citamos anteriormente a transferncia de calor pode serconsiderada unidimensional, aproximando pelo seguinte circuito: 34. Esquema:Onde: 35. RESISTNCIA DE CONTATO importante considerarmos que em sistemas compostos a queda detemperatura entre as interfaces dos vrios materiais pode serconsidervel. Essa mudana se deve resistncia trmica de contato. Alguns fatores podem contribuir para o aumento ou a diminuio detal resistncia como a rugosidade, rea dos pontos de contato, uso degraxas trmicas, enchimentos,etc. 36. A seguir, temos um exemplo: 37. Consideraes feitas no exemplo: 38. SISTEMAS RADIAIS Na anlise dos sistemas radiais, cilndricos e esfricos existe gradiente detemperatura somente na direo radial, o que possibilita visualizarmos comosistemas unidimensionais. 39. Vemos a seguir o esquema do cilindro: O cilindro cujas superfcies interna e externa esto expostas a fluidoscom diferentes temperaturas. 40. E sua equao caracterstica: Aps integrar a expresso temos: 41. E sua taxa de transferncia considerada constante na direo radial. Da mesma forma que analisamos anteriormente um sistemaunidimensional, procedemos da mesma maneira para um sistemaradial. 42. A seguir temos a soluo geral: Onde conclumos que a distribuio de temperatura associada conduoradial atravs de uma parece cilndrica logartmica, no linear. Tambm consideramos a resistncia trmica neste meio como: 43. SISTEMAS COMPOSTOS Podemos associar um sistema composto como um cilindro com vriascamadas como segue a ilustrao a seguir: Onde sua taxa de transferncia dada por: 44. ESFERA OCA A seguir temos uma ilustrao de uma esfera oca: Onde sua taxa de transferncia de calor dada por: 45. A sua resistncia trmica dada por: 46. CONDUO COM GERAO DE ENERGIA TERMICA PAREDE PLANA q T(x) Ts1Ts2 -L +Lx 0 47. EQUAO DA CONDUO DE CALORd 2T q 0dx2 48. DISTRIBUIO DE TEMPERATURASISTEMAS RADIAIS DISTRIBUIO DE TEMPERATURA 49. TRANFERENCIA DE CALOR EM SUPERFICIE ESTENDIDAS O termo superfcie estendida comumente usado paradescrever um caso especial importante envolvendo atransferncia de calor por conduo n interior de um solido ea transferncia de calor por conveco nas fronteiras dosolido. ALETAS Uma superfcie estendida usada especificamente paraaumentar a taxa de transferncia de calor entre um solido eum fluido adjacente. 50. TIPOS DE ALETAS ALETA PLANA 51. ALETA ANULAR: FIXADA CIERCUNFERENCIALMENTE AUMCILINDRO 52. ALETA PINIFORME: AREA DE SEO RETA CIRCULAR 53. a) Calcular a resistncia trmica resp.=b) Calcular a perda total de calorresp.=