Universidade Federal do Rio de Janeiro Mecânica dos Fluidos

Professor: Eduardo Braga

Lista 1

1) Defina fluido. Diferencie fluido e sólido. Qual a diferença entre um fluido real e ideal?

2) Defina fluido Newtoniano. Qual a diferença para os não-Newtonianos? Exemplifique graficamente.

3) O que são fluidos compressíveis e incompressíveis? O que diz o número de Mach?

4) Explique o que significa o número de Reynolds.

5) A figura a seguir mostra o esquema de um escoamento de água entre duas placas planas horizontais de grandes

dimensões e separadas por uma distância d pequena. A placa inferior permanece em repouso, enquanto a placa superior

está em movimento com velocidade Vx constante, de forma que resulta uma distribuição linear de velocidade de

escoamento da água. Sendo a viscosidade da água µ = 0,001 Pa.s, determine:

a) o gradiente de velocidade de escoamento; e

b) a tensão de cisalhamento na placa superior.

6) Considere a figura do problema anterior. Se, no lugar da água, existe um óleo e se é necessária uma tensão cisalhante

de 40 Pa para que a velocidade da placa permaneça constante, determine a viscosidade dinâmica desse óleo.

7) A figura a seguir mostra um esquema da distribuição de velocidade para um escoamento laminar de um fluido

newtoniano, plenamente desenvolvido, em um duto de seção circular de diâmetro constante , dada por

2

max 1R

rVrVz

onde, Vmax é a velocidade máxima do perfil (distribuição), que ocorre no centro da seção, e R é o raio interno do duto.

Sendo µ a viscosidade dinâmica do fluido, determine:

a) a distribuição de tensões de cisalhamento τrz no escoamento;

b) a força por unidade de comprimento que o escoamento exerce sobre a parede do duto.

8) Na tubulação convergente da figura, calcule a vazão em volume e a velocidade na seção 2 sabendo que o fluido é

incompressível.

9) Água escoa em regime permanente no duto de seção circular mostrado na Figura abaixo com uma taxa de massa m` =

50 kg/s. Sendo ρ = 1000 kg/m3 a massa específica da água, determine a vazão do escoamento e as velocidades médias nas

seções (1) e (2).

10) A figura mostra um tanque de gasolina com infiltração de água. Se a densidade da gasolina é 680 kg/m3, determine a

pressão no fundo do tanque sabendo que a densidade da água é de 1 g/cm3. Dado: g = 10 m/s

2.

11) A água de um lago localizado em uma região montanhosa apresenta uma profundidade máxima de 40 m. Se a pressão

barométrica local é 598 mmHg, determine a pressão absoluta na região mais profunda. (ρH2O=1 g/cm3 e g = 10 m/s

2)

12) Um tanque fechado contém ar comprimido e um óleo que apresenta densidade 0,9 g/cm3. O fluido utilizado no

manômetro em “U” conectado ao tanque é mercúrio (densidade 13600 kg/m3). Se h1 = 914 mm, h2 = 152 mm e h3 = 229

mm, determine a leitura do manômetro localizado no topo do tanque.

13) No piezômetro mostrado na figura a seguir, o fluido 1 tem peso específico (γ = ρ.g) γ1 = 800 kgf/m2 e o fluido 2 tem

γ2 = 1700 kgf/m2. Sabendo que L1 = 20 cm, L2 = 15 cm e α = 30

0, calcule a pressão manométrica e a pressão absoluta no

ponto P1.

14) figura mostra um tanque fechado que contém água. O manômetro indica que a pressão do ar é 48,3 kPa. Determine :

a) a altura h da coluna aberta;

b) a pressão no fundo do tanque;

c) a pressão absoluta do ar no topo do tanque se a pressão atmosférica for 101,13 kPa

15) A figura abaixo mostra um esquema de um recipiente pressurizado contendo água, com um manômetro de tubo em U

conectado na altura do ponto A. Determine a pressão existente no ponto A.

16) Determine a pressão relativa no ponto A na água contida na câmara pressurizada mostrada no esquema da figura

abaixo. Considere que: ρA=1000kg/m3, ρm=13,6.ρA, g=9,8 m/s

2, h1=20 cm, h2=15 cm e h3= 30 cm.

17) Qual a pressão absoluta do ar dentro do tubo nas seguintes condições: Considere a densidade do óleo como sendo

700kg/m3, a densidade do Hg (mercúrio) como sendo 13600kg/m

3. A constante de aceleração gravitacional é 9,81m/s

2 e a

pressão atmosférica é a padrão 100000 pascals.

18) Consideremos o escoamento laminar permanente de um fluido de densidade constante ρ e viscosidade µ em um tubo

vertical de comprimento L e raio R. O líquido escoa para baixo sobre a influência de uma diferença de pressão e da

gravidade. O sistema de coordenadas é mostrado na figura a seguir. Supomos que o comprimento do tubo é muito grande

quando comparado ao raio do tubo, de modo que os efeitos de extremidade serão pouco importantes na maior parte do

tubo.

Determine: os perfis de tensão e velocidade, a velocidade média e máxima do fluido no tubo, a vazão volumétrica e a

força que o fluido exerce sobre as paredes do tubo.

19) Um fluido newtoniano escoa em regime laminar em uma fenda estreita formada por duas paredes paralelas separadas

por um distância 2B, como mostra a figura a seguir. Desprezando os efeitos de borda, obtenha as seguintes expressões

para as distribuições dos fluxos de momento e velocidade. Determine a razão entre a velocidade média e a velocidade

máxima, <vz>/vz,max. Obtenha também a expressão para a vazão mássica (equação de Hagen-Poiseuille).

20) No arranjo e condições a seguir, determinar a pressão, em psia, no recipiente I, sabendo-se que a pressão atmosférica

local é igual a 30 in de Hg de água.

21) O recipiente ilustrado na figura abaixo contém água, ar e óleo de densidade 0,75 g/cm3. Quais são os valores das

pressões nos pontos A, B, C e D, expressas em metros de tetracloreto de carbono (=1,6 g/cm3), sabendo-se que a pressão

atmosférica local é de 14,25 psia.

22) Determine as alturas h1, h2 e h3 nas colunas da figura abaixo, sabendo-se que a pressão atmosférica local é de 12,23

psia.

Dados: h4=6ft; h5=18ft; h6=30ft

23) Dado o campo de velocidades bidimensional ⃑ ⃑⃑⃑⃑⃑ ⃑⃑⃑⃑⃑. Determinar a aceleração do fluido no ponto (2,2,0).

24) Água escoa através de um tubo de diâmetro igual a 5ft com o seguinte perfil de velocidades: com em

ft/s. Após uma redução na seção transversal, ela passa a escoar num tubo de 1 ft de diâmetro. Calcular a velocidade média

no tubo de menor diâmetro.

25) Águam a 10ft3/s entra em um duto retangular, o qual tem duas faces porosas (vide figura abaixo). Água também entra

pela face superior e sai pela face lateral, segundo os perfis indicados na figura, que são parabólico e linear,

respectivamente. Qual é a velocidade média da água que deixa o duto, se seu comprimento é de 1,0 ft e a área de sua

seção reta é 0,1 ft2?

26) Água entra num tubo de 10 cm de diâmetro, com uma velocidade média de 1 cm/s. A parede do tubo é porosa com

permeabilidade crescente ao longo do seu comprimento, o que proporciona uma descarga através da mesma seguindo um

perfil linear de velocidades, como indicado na figura abaixo. Calcular a velocidade média <v2> de saída da água.

Respostas:

5) a-

;b-

6) oleo=0,2s-1

7) a-

; b-

8) V2=10m/s

9) Q=0,05 m3/s

10) PMAN=44 kPa

11) Pabs= 4,73 atm

12) Par=21119 Pa

13) PMan=207,5 Kgf/m2; Pabs=10546,27 Kgf/m

2

14) a- h=5,53m; b- Pfundo=60060Pa;c- Pabs= 149620 Pa

15)

16) Pa=20972 Pa

17) Par=152868 Pa

19)

(

) ( (

) );

;

(

)

20) 15,3 psia

21) Pa=7,02m CCl4, Pb= 6,07 m CCl4, Pc=6,07 m CCl4, Pd=5,36 m CCl4

22) h1=22,65ft; h2=21,25ft; h3=15,53ft

23) ⃑ ⃑⃑⃑⃑⃑ ⃑⃑⃑⃑⃑

24) <v>=78,1 ft/s

25) <v>=85 ft/s

26) <v>=60 cm/s