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8/13/2019 Gabarito Exame Final de Clculo I - Engenharia Mecnica
- UFPR
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Universidade Federal do Paran
Engenharia Mecnica
Clculo Diferencial e Integral I
Prof. Guilherme Augusto Pianezzer
Gabarito Exame Final
Questes
Questo 1. Calcule, detalhadamente
Neste caso,
Sendo
, e analisando que quando
,
, ento
Pois para inteiro.Por fim,
Questo 2.Sob certas circunstncias, um boato se espalha de acordo
com a equao
Onde a proporo da populao que j ouviu o boato no instante , e e
so constantes positivas.Encontre e interprete o resultado.
Como quando , ento este limite tende a 1. Isso significa que a
longo prazo, o boato seespalhou em toda a populao.
Encontre a taxa de espalhamento do boato.
Esta taxa dada por:
( )
Questo 3.A velocidade de uma onda de comprimento em gua
profunda
Onde e so constantes positivas conhecidas. Qual o comprimento da
onda que d a velocidade mnima?
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O comprimento da onda que d a velocidade mnima ser tal que:
Como
( ) ( )Temos que esta derivada ser nula, quando o numerador for
nulo, ou seja, quando
E portanto quando Como
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) O qual um nmero positivo quando (Repare que
, neste caso.
Questo 4. Como resultado de leis mais severas, visando reduo do
nmero de acidentes de trnsito
causados pelo uso de bebidas alcolicas em certo estado, dados
preliminares indicam que o nmero de tais
acidentes vem mudando taxa de
Acidentes/ms meses aps a aprovao das leis. Foram registrados 982
casos de acidentes relacionados ao usode lcool por ano antes da
decretao das leis. Determine quantos casos de aceidentes
relacionados ao uso de
lcool so esperados durante o primeiro ano aps a decretao das
leis.
O nmero de acidentes,ser dado por:
Sendo assim,
Resolvendo pelo mtodo de integrao por partes. Chama-se e
portanto . Chama-se eportanto . Logo,
( )
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Como para , ento E portanto,
Por fim, encontra-seQuesto 5. Use uma integral para encontrar a
rea da regio entre a funo , o eixo-x e as retas
verticais e A integral utilizada
Usando substituio trigonomtrica, chama-se . Logo, pela
transformao, e, ainda,quando
e quando
.
Logo,
[ ]
