PROPRIEDADES DOS FLUIDOS - esta.ipt.pt · MECÂNICA DOS FLUIDOS Índice Ano Lectivo 2004 – 2005 2º Ano Eng. Mecânica 2 1. PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 1) Se 5,6 m3 de óleo pesam

MECÂNICA DOS FLUIDOS Índice

Ano Lectivo 2004 – 2005 2º Ano Eng. Mecânica 1

ÍNDICE 1. PROPRIEDADES DOS FLUIDOS ......................................................................... 2 2. ANÁLISE DIMENSIONAL .................................................................................... 5 3. HIDROSTÁTICA..................................................................................................... 6

MANÓMETROS...................................................................................................... 6 FORÇA DE IMPULSÃO – SUPERFÍCIES PLANAS.......................................... 15 FORÇA DE IMPULSÃO – SUPERFÍCIES CURVAS ......................................... 18

4. HIDROCINEMÁTICA .......................................................................................... 22 5. HIDRODINÂMICA ............................................................................................... 23 6. ESTUDO GLOBAL DOS ESCOAMENTOS LÍQUIDOS.................................... 28

MEDIÇÃO DE CAUDAL, POTÊNCIA DE ESCOAMENTO, ALTURAS PIEZOMÉTRICAS, TEOREMA DE EULER ....................................................... 28

MECÂNICA DOS FLUIDOS Índice


1. PROPRIEDADES DOS FLUIDOS

1) Se 5,6 m3 de óleo pesam 46800 N, calcule o seu peso volúmico, a sua massa

específica e a sua densidade relativa.

(Sol.: 8357,14 N/m3; 852 kg/m3; 0,852).

2) Determine a variação de volume de 1 m3 de água a 20 ºC, quando sujeito a um

aumento de 20 bar de pressão.

(Sol.: – 9,3.10−4 m3).

3) Determine o módulo de elasticidade volumétrico da água com os seguintes dados

experimentais: a 35 bar o volume era de 1000 m3 e a 240 bar era de 990 m3.

(Sol.: 2,05 GPa).

4) A viscosidade da água a 20 ºC é 0,0101 faises. Determine:

a) A viscosidade absoluta no S.I. (Sol.: 1,01.10−3 N.s/m2).

b) A viscosidade cinemática em m2/s, se a densidade relativa a 20 ºC for 0,989

(Sol.: 1,01.10−6 m2/s).

5) Sejam duas placas horizontais à distância de 0,02 m, uma fixa e outra móvel com

velocidade de 0,1 m/s. Sabendo que a distribuição de velocidades do óleo que

preenche o espaço entre as placas é linear, determine a tensão tangencial junto da

placa móvel e à distância de 0,01 m.

Considere: υ = 10−4 m2/s e densidade, d = 0,9.

(Sol.: 0,45 N/m2).

6) Um óleo com peso específico γ = 8000 N/m3 é submetido a uma pressão de

40 N/cm2. Exprima esta pressão em coluna de líquido.

(Sol.: 50 m.c.óleo).

MECÂNICA DOS FLUIDOS Propriedades Dos Fluidos


7) Qual a altura que uma coluna de ar deveria ter, para causar num barómetro a

leitura de 76 cm de mercúrio, se a atmosfera permitisse a massa volúmica

uniforme de 1,2 kg/m3?

A densidade relativa do mercúrio é 13,6.

(Sol.: 8,6 km).

8) Calcule a diferença de pressão entre o topo e o fundo de um recipiente com 76 cm

de altura, quando preenchido com água a 25 ºC.

(Sol.: 7,43.103 Pa).

9) Determine a pressão relativa e a pressão absoluta no fundo de um recipiente com

76 cm de mercúrio, considerando ρHg = 13,53 g/cm3.

(Sol.: 1,009.105 N/m2; 2,021.105 N/m2).

10) Calcule o peso específico γ, o volume específico v, e a massa específica ρ, do

metano a 38 ºC e 827,4 kPa absoluta.

(Sol.: 50,22 N/m3; 0,195 m3/kg; 5,12 kg/m3).

11) A 32 ºC e 206,85 kPa de pressão absoluta, o volume por unidade de peso de um

certo gás é 0,073 m3/N. Determine a constante específica do gás Rg e a sua massa

específica ρ.

(Sol.: 485,67 J/kg.K; 1,396 kg/m3).

12) A uma grande profundidade no oceano, a pressão vale 80 MPa. Admitindo que o

peso específico na superfície seja de 10 kN/m3 e que o módulo de elasticidade

volumétrico seja de 2,34 GPa, determine:

a) A variação no volume específico entre a superfície e aquela profundidade.

b) O volume específico naquela profundidade.

c) O peso específico naquela profundidade.

(Sol.: − 0,335.10−4 m3/kg; 9,475.10−4 m3/kg; 10,35 kN/m3).



13) Um cilindro de 0,122 m de raio concentricamente dentro de um cilindro fixo de

0,128 m de raio. Os dois cilindros têm 0,305 m de comprimento. Determine a

viscosidade do líquido que preenche o espaço entre os dois cilindros μ, supondo a

necessidade de um binário de 0,881 N.m para manter uma velocidade angular de

60 rpm.

(Sol.: 0,23 Pa.s).

14) Determine o binário necessário para rodar um cilindro vertical de 50 mm de

diâmetro, à velocidade angular de 30 rad/s, dentro de um cilindro exterior fixo e

com um diâmetro de 50,2 mm. O espaço livre entre os dois cilindros é preenchido

com um óleo SAE 10 à temperatura de 20 ºC. O comprimento do cilindro interior

vale 200 mm. Despreze efeitos de topo e considere que a distribuição da

velocidade no espaço livre é linear. Se a temperatura do óleo aumentar para 80 ºC,

qual será a variação do binário?

(Sol.: 0,23 Pa.s).


Ano Lectivo 2004 – 2005

2. ANÁLISE DIMENSIONAL

15) Determine as dimensões das seguintes grandezas nos sistemas MLT e FLT:

a) Massa volúmica.

b) Peso volúmico.

c) Viscosidade absoluta.

d) Viscosidade cinemática.

(Sol.: ML−3, FL−4T−2; ML−2T−2, FL−3; ML−1T−1, FL−2T; L2T−1, L2T−1);

16) A resistência oferecida pelo ar à queda de um grave esférico, de raio r e de

densidade d é dada pela fórmula: 22 RucF ⋅⋅⋅= ρ

Sendo ρ a massa volúmica, u a velocidade de queda e c um parâmetro constante.

Prove que o parâmetro c é adimensional.

17) Prove que são adimensionais os seguintes parâmetros:

a) N.º de Reynolds: μ

ρ du ⋅⋅=Re

b) N.º de Froude: dg

uFr⋅

=2

2º Ano Eng. Mecânica 5

MECÂNICA DOS FLUIDOS Análise Dimensional


3. HIDROSTÁTICA

18) Determine a pressão, em Pa, num ponto situado a uma profundidade de 6 m,

abaixo da superfície livre de um volume de água.

(Sol.: 58860 Pa).

19) Determine a pressão, em bar, à profundidade de 10 m no seio de um volume de

óleo de densidade relativa igual a 0,75.

(Sol.: 0,736 bar).

20) Determine a pressão absoluta, em Pa, num ponto situado à profundidade de 10 m

no seio de um volume de água. Considere que o barómetro indica 760 mm de

mercúrio (densidade relativa do mercúrio, dHg = 13,57).

(Sol.: 200000 Pa).

21) No seio de um óleo, de densidade relativa 0,75, a que profundidade se fará sentir a

pressão de 2,75 bar?

(Sol.: 37,4 m).

MANÓMETROS

22) Seja um reservatório de água, com superfície livre à pressão atmosférica normal,

no qual mergulham os extremos de um tubo em U, cheio de água. Determine:

a) A pressão, absoluta e relativa, no ponto A, situado no interior do tubo e

5,0 m acima da superfície livre (Sol.: 52150 Pa, − 49050 Pa).

b) A altura máxima, h, para que não haja vaporização da água no ponto B

(tv = 2450 N/m2 = 250 kgf/m2) (Sol.: 10,07 m).


MECÂNICA DOS FLUIDOS Hidrostática


23) Determine a pressão no fundo de um recipiente com 2 m de altura, que contém

água até 23 da sua altura, e azeite (d = 0,8) no terço restante.

(Sol.: 18312 Pa).

24) Determine a pressão relativa em A, em bar, sendo mercúrio (dHg = 13,57) o

líquido manométrico, do manómetro de tubo em U esquematizado na figura.

(Sol.: 1,14 bar).

25) Um óleo de densidade relativa de 0,75 escoa-se através de um bocal, conforme

indicado na figura, causando a deflexão do mercúrio no manómetro de tubo em U.

Determine o valor de h se a pressão em A for de 1,38 bar.

(Sol.: 1,14 m).




26) Para uma pressão relativa em A de − 10,89 kPa, determine a densidade relativa do

líquido manométrico B. Despreze o peso do ar contido entre D e G.

(Sol.: 1).

27) Um manómetro diferencial é colocado entre as secções A e B dum tubo

horizontal, no qual se escoa água. Nas condições da figura, e sendo o mercúrio o

líquido manométrico, determine a diferença de pressão entre as secções A e B.

(Sol.: 73,23 kPa).




28) Para uma leitura de manómetro em A igual a − 17237 Pa, determine:

a) A altura de elevação dos líquidos manométricos nas colunas piezométricas

que se encontram abertas, E, F e G (Sol.: 12,42 m, 12,17 m, 10,58 m).

b) A deflexão do mercúrio no manómetro em U (Sol.: 0,57 m).

29) Um manómetro é ligado a um tanque que contém 3 fluidos de densidades

diferentes. Determine a diferença da coluna da mercúrio, y, no manómetro em U.

(Sol.: 0,627 m).




30) A perda de carga que ocorre num dispositivo X é medida pelo manómetro

diferencial representado na figura. A densidade do líquido em escoamento é de

1,5, e a do fluido manométrico é de 0,75. Determine a variação de altura de carga

entre os pontos A e B, de acordo com a deflexão apresentada no manómetro.

(Sol.: 2,28 m)

31) Os reservatórios A e B contêm água sob pressão de 276 kPa e 138 kPa,

respectivamente. Determine a deflexão do mercúrio no manómetro diferencial.

(Sol.: 1,267 m).




32) Na figura seguinte, a altura de carga do nível AA é de 0,091 m de água, e os pesos

unitários do gás e do ar são 5,5 N/m3 e 12,35 N/m3, respectivamente. Determine a

leitura da água no manómetro em U, que mede a pressão do gás no nível B.

(Sol.: 155 mm de água).

33) Determine a diferença de pressão entre A e B na instalação representada.

(Sol.: 13,3 kPa).

34) Um manómetro diferencial é conectado a dois depósitos como se ilustra na figura.

Determine a diferença de pressão entre A e B. (Sol.: − 37,28 kPa).




35) O diferencial de pressão existente entre os tanques A e B é de 2,24 kgf/cm2.

Calcule a distância, h, existente entre os topos das duas colunas de mercúrio

representadas na figura.

(Sol.: 0,448 m).

36) Considere o seguinte esquema de tanques conectados. Determine a pressão nos

pontos A, B, C, D (nota: todas as dimensões estão em metros).

(Sol.: PA = – 5,886 kPa; PB = PC = 5,886 kPa; PD = 22,661 kPa).




37) O tanque representado na figura contém óleo de densidade relativa 0,8.

Determinar o valor indicado pelo manómetro A. (Sol.: – 7,142 kPa).

38) Sabendo que a pressão manométrica em A é de – 1000 kgf/m2, determine a

densidade do líquido B da coluna manométrica representada. (Sol.: 1)

39) Os recipientes A e B contêm água à pressão de 3 kg/cm2 e 1,5 kg/cm2,

respectivamente. Qual será a deflexão, h, do mercúrio no manómetro diferencial

representado. (Sol.: 1,35 m).




40) Calcule os valores de X e Y da figura, atendendo que:

Pressão de vapor e álcool = 43,96 mmHg

Pressão atmosférica = 760 mmHg

Densidade do mercúrio = 13,6

Densidade do álcool = 0,9

Pressão indicada pelo manómetro = 7 kgf/dm2

(Sol.: X = 0,633m; Y = 11,6m)

41) As áreas do êmbolo A e do cilindro B são 0,004 m2 e 0,4 m2, respectivamente, e o

peso de B é de 40 kN.

O recipiente e as conexões estão cheias de óleo de densidade 0,75. Qual a força P

necessária para o equilíbrio, desprezando o peso de A.

(Sol.: 253 N).




FORÇA DE IMPULSÃO – SUPERFÍCIES PLANAS

42) Calcule a impulsão hidrostática sobre uma placa rectangular de 3,0 x 5,0 m2

integrada na parede de um reservatório contendo água, como mostra a figura.

Localize o centro de impulsão.

(Sol.: 828 kN, d = 0,32 m (distância entre o cg e o cp).

43) Uma janela vertical de formato triangular está colocada numa das paredes laterais

de uma piscina. Determine a força total que actua sobre essa janela, bem como a

localização do centro de pressão. (Sol.: F = 206,01 kN; hcp = 7,07m).

44) Uma tampa circular, de 1,0 m de diâmetro, obtura um orifício na parede vertical

de um reservatório que contém água e um líquido de densidade 1,2.

O plano de separação da água e do líquido passa pelo centro da tampa, que está

articulada em torno do eixo colocado segundo o diâmetro horizontal AB.

Determine a força F que tem que ser exercida pela haste ligada em D, à parte

inferior da tampa, de forma a mantê-la fechada. (Sol.: 1056 N).




45) Seja uma comporta plana, com 4 m de largura, articulada em A e manobrada por

uma haste, em B.

A altura da água sobre o fundo é de 3 m e o peso da comporta, cuja linha de acção

dista 1,2 m da articulação, é de 98 kN (10000 kgf). Determine a força a exercer

pela haste e a reacção na articulação.

(Sol.: F = 69,7 kN, Rax = – 116 kN, Ray = 165 kN).

46) A comporta da figura seguinte, com 4 m de largura, pode rodar em torno do ponto

B. Considerando que a comporta se apoia sem atrito no ponto A, determine:

a) A força total que a pressão da água exerce sobre a comporta.

b) A força horizontal, HA, exercida pela parede no ponto A.

c) As reacções na rótula B.

(Sol.: a) 6184 kN; b) HA = 4598,2 kN; c) HB = 804,8 kN, VB = 4876 kN).




47) A comporta AB da figura possui 1 m de comprimento por 0,9 m de largura.

Determine a força que se exerce na comporta, bem como a posição X do seu

centro de pressão. (Sol.: F = 29,67 kN; X = 0,515 m).

48) A comporta AB tem 1,2 m de largura e pode rodar em torno do ponto A. O

manómetro M indica – 0,15 kg/cm2 e o óleo com densidade 0,75 é utilizado no

tanque da direita, determine a força horizontal que deve ser exercida em B de

modo a equilibrar a comporta. Qual o sentido desta força?

(Sol.: 25,43kN (do lado do óleo)).




FORÇA DE IMPULSÃO – SUPERFÍCIES CURVAS

49) A figura representa uma vista em corte de um tanque de água com 6m de

comprimento (direcção perpendicular ao plano do papel). O fundo desse tanque

possui uma superfície curva AB com 4m de raio. Determine as componentes

vertical e horizontal da força resultante total que actua nessa superfície curva, bem

como as suas localizações.

(Sol.: H = 2354,4 kN; hcp = 10,13 m; V = 2623,2 kN; xcp = 1,91 m).

50) Resolva o problema anterior para as mesmas condições, mas com a água do outro

lado da superfície curva AB.

(Sol.: H = 2354,4 kN; hcp = 10,13 m; V = 2623,2 kN; xcp = 1,91 m).

51) Um orifício rectangular de 2,121 m x 5 m é obturado por uma comporta cilíndrica,

conforme a figura.

Determine a impulsão exercida pela água sobre a comporta e definir a sua linha de

acção. (Sol.: 351 kN, 5,6 º com a horizontal).




52) Determine a força hidrostática, através da magnitude das suas componentes e sua

localização, assim como a sua linha de acção, na indentação semi-cilíndrica ABC,

por metro de comprimento na direcção perpendicular do papel.

(Sol.: H = 113,3 kN; hcp = 5,35 m (desde a superfície livre); V = 21,19 kN;

xcp = 0,53 m (desde o centro do cilindro); α = 10,59º).

53) Determine a intensidade e a localização das componentes vertical e horizontal da

força devida à acção da água na superfície curva AB, por metro de comprimento.

(Sol.: H = 176,58 kN; hcp = 4,0 m; V = 277,371 kN; xcp = 2,55 m (desde a rótula)).




54) Um cilindro de 2m de diâmetro encontra-se em repouso no fundo de um tanque de

1m de comprimento. Água e óleo são despejados à sua esquerda e direita,

respectivamente, até atingirem uma altura de 0,5 m e 1 m, respectivamente.

a) Supondo que o cilindro tem 200 kg de massa, determine as magnitudes das

componentes vertical e horizontal da força necessária para manter o cilindro

no fundo do tanque.

b) Determine o sentido de rotação do cilindro, desprezando o seu peso próprio.

(Sol.: a) 2,45kN (para a direita) e 6,83kN (para baixo)).

55) Determine a intensidade e a localização das componentes horizontal e vertical da

resultante da acção da água sobre a parede AB, por metro de largura. (Sol.: H =

706,32 kN; hcp = 8,0 m; V = 493,64 kN; xcp = 3,55 m (desde o ponto A)).




56) Determine para que valor de h é que a comporta representada na figura permanece

na posição indicada. Considere que a largura da comporta, na direcção

perpendicular ao plano do papel é de 1 m.

(Sol.: h > 2,6 m).

57) Sabendo que a extremidade ABC do tanque cilíndrico é hemisférica, calcule:

a) A força horizontal (total) exercida em ABC pelo óleo e pela água.

b) Cada um dos parafusos que apertam as flanges colocadas no extremo direito

do tanque está preparado para suportar uma força máxima de 75 kN. Esta

união está bem dimensionada? (Sol.: a) 578,61kN; b) Sim).




4. HIDROCINEMÁTICA

58) Calcular a velocidade média no escoamento de 100 l/s numa conduta de 200 mm

de diâmetro. (Sol.: 3,18 m/s).

59) A lei de velocidades no escoamento (laminar) de um óleo entre dois planos

paralelos é expressa por ( ) JycyV ⋅⋅−⋅⋅

= 2

21μ

, em que y é a coordenada do

ponto considerado, medida segundo a normal aos planos e a partir do plano

inferior, c é a distância entre os planos e J é um parâmetro adimensional

respeitante à dissipação de energia. Relacione as velocidades máxima e média, e

trace o diagrama de tensões tangenciais. (Sol.: 32

max

=V

V ).

60) Para determinar o caudal numa dada secção transversal de um rio selecionam-se

algumas verticais na secção, e a partir da medição pontual da velocidade obtém-se

a velocidade média em cada vertical.

Conhecidas, para um dado caudal, as velocidades médias nas verticais de medição

e as áreas parcelares da secção delimitadas por linhas a meia distância entre

verticais, calcular esse caudal e a velocidade média. (Sol.: 67,5 m3/s).

61) Por uma conduta cilíndrica, de diâmetro igual a 200 mm, escoa-se um líquido, em

regime permanente, com a velocidade média de 0,5 m/s. A conduta tem um

estreitamento, de diâmetro igual a 100 mm. Qual é a velocidade no estreitamento e

o caudal que se escoa? (Sol.: 2 m/s, 0,01571 m3/s).


MECÂNICA DOS FLUIDOS Hidrocinemática


5. HIDRODINÂMICA

62) Considere um tubo de Venturi, como mostra a figura, com saída livre para a

atmosfera (a jusante) e ligado a uma conduta de alimentação de água (a montante),

dotada de uma válvula que regula o caudal.

Supondo uniformes as distribuições de velocidade nas secções transversais e que a

perda de carga a jusante do estreitamento é igual a g

V⋅

⋅2

1,02

1 , sendo V1 a

velocidade na zona estreita, determine:

a) A altura piezométrica no eixo do estrangulamento quando o caudal for de

0,6 l/s.

b) O menor caudal com que ocorre “cavitação” no eixo do estrangulamento.

(Sol.: a) – 2,67 m; b) 1,16 l/s).

63) A água sai de um reservatório de grandes dimensões por meio de um sifão de

0,10 m de diâmetro, que apresenta a secção de saída e o ponto mais alto, A, às

distâncias h e y da superfície livre, respectivamente. Sendo g

V⋅

⋅2

55,02

e de

gV⋅

⋅2

1,02

as perdas de carga no sifão, respectivamente, até ao ponto A e entre este

e a saída.

a) Determine o caudal escoado e a pressão em A, em função de y e h, supondo

uniforme a velocidade V no interior do sifão.

b) Determine os valores da referidas grandezas para y = 1 m e h = 2 m.

(Sol.: b) 0,038 m3/s; – 28,12 kPa).


MECÂNICA DOS FLUIDOS Hidrodinâmica


64) Um reservatório R de grandes dimensões alimenta um recipiente fechado, D, que

contém um gás à pressão constante (relativa) de 1,15 atm, através de uma conduta

AB, cilíndrica, com eixo horizontal, à cota 1,00 m. Na extremidade de jusante da

conduta AB existe um estreitamento cónico, através do qual o caudal de água de

50 l/s é lançado no recipiente D. Para este caudal a perda de pressão entre as

secções A e B é de 490 kN.m-2 (50 000 kgf.m-2). As áreas das secções transversais

da conduta e do orifício são de 0,05 e 0,01 m2, respectivamente, admitindo-se ser

uniforme a distribuição de velocidades em qualquer secção. Supondo nula a

contracção à saída do orifício e que as perdas de carga só ocorrem entre A e B,

determinar:

a) A cota da superfície livre da água no reservatório R.

b) A pressão no eixo da secção B.

(Sol.: a) 53,77 m; b) 27,14 kPa).




65) Uma tubagem horizontal com 30 cm de diâmetro conduz água. A velocidade

média do escoamento na secção 1 é de 0,5 m/s. Dois pequenos tubos verticais

introduzem um caudal de 10 l/s cada, na tubagem principal, conforme mostra a

figura.

Achar a diferença de pressões P1-P2, desprezando o efeito das tensões tangenciais

nas paredes da tubagem, estando a secção 2 suficientemente afastada dos tubos.

(Sol.: 181,5 N/m2).

66) Numa conduta de eixo horizontal em que se escoa um caudal de 0,1 m3.s-1 de

água, existe um estreitamento brusco, como se indica em esquema. A montante e

jusante do estreitamento estão montados piezómetros em que se lêem alturas de

5,35 m e 5,00 m, respectivamente, medidas em relação ao eixo da conduta.

Calcular a perda de carga provocada pelo estreitamento. Considerar uniforme a

distribuição de velocidades nas secções. (Sol.: 0,24 m).

67) Uma central hidroeléctrica recebe 30 m3/s de água através da turbina e descarrega

para a atmosfera com velocidade, u2 = 2 m/s. A perda de carga na turbina e no

sistema de tubagem é de hp = 20 m. Considerando que o escoamento é turbulento,

com o coeficiente de Coriolis de α ≈ 1,06, determine a potência extraída da

turbina. (Sol.: P = 23,4 MW).




68) A bomba da figura fornece 85 l/s de água (9790 N/m3) para uma máquina na

secção 2, que está a 20 m acima da superfície do reservatório. As perdas entre 1 e

2 são dadas por g

ukhp .2.

22= , onde k ≈ 7,5 é um coeficiente adimensional de

perdas de carga. Considere α ≈ 1,07.

Determine a potência necessária para essa bomba, admitindo um rendimento de

80 %. (Sol.: P = 170,99 kW).

69) Determine uma relação entre a velocidade de descarga do bocal, v2, e a altura h da

superfície livre do reservatório. (Sol.: ( ) 21

2 ..2 hgv ≈ ).




70) Uma contracção de secção num tubo provoca um aumento da velocidade e uma

queda de pressão na secção 2 da garganta. A diferença de pressão é uma medida

do caudal volumétrico através do tubo. O dispositivo convergente e suavemente

divergente esquematizado na figura é designado por tubo de Venturi. Determine

uma expressão para o caudal mássico em função da queda de pressão.

(Sol.:

21

4

1

22

1

..2

⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

Δ=

DD

pAm ρ ).

71) Uma mangueira de incêndio de 10cm com um bocal de 3 cm descarrega

1,5 m3/min de água para a atmosfera. Admitindo que o escoamento se processa

sem atrito, determine a força Fp exercida pelos parafusos das flanges para segurar

o bocal na mangueira. (Sol.: Fp = 4,07 kN).




6. ESTUDO GLOBAL DOS ESCOAMENTOS LÍQUIDOS

MEDIÇÃO DE CAUDAL, POTÊNCIA DE ESCOAMENTO, ALTURAS PIEZOMÉTRICAS, TEOREMA DE EULER

72) Um conduta horizontal transportando um líquido de densidade 0,85 tem

intercalado um venturímetro, ver figura (dispositivo para medir o caudal). Sendo

Δy = 0,06m a diferença de cotas da superfície do mercúrio no manómetro

diferencial, determinar o caudal escoado. Considerar α = 1,15 e a perda de carga

entre as secções, que contêm os eixos das tomadas de pressão do manómetro,

igual a 0,05 vezes a altura cinética correspondente à velocidade média na primeira

secção. (Sol.: 0,285 m3/s).

73) Numa tubagem convergente de eixo horizontal, duas secções com áreas de 1,0 e

0,5 m2, onde para o escoamento dum dado líquido se têm alturas piezométricas no

eixo de 15,0 e 5,0 m respectivamente. Calcular:

a) O caudal escoado, supondo nula a perda de carga entre as secções e

admitindo que o coeficiente de Coriolis (α) tem o valor de 1,1.

b) O coeficiente de quantidade de movimento.

(Sol.: a) 7,71 m3/s; b) 1,033).

74) Determine a diferença entre as potências do escoamento nas secções A e C da

tubagem indicada, quando se escoa o caudal de 2,0 m3/s. Despreze as perdas de

carga localizadas e considere uniforme a distribuição de velocidades nas secções

A e C. (Sol.: 102,7 kW).


MECÂNICA DOS FLUIDOS Estudo Global Dos Escoamentos Líquidos


75) Considere o esquema indicado na figura. A conduta entre os reservatórios tem

3 km de comprimento e apresenta entre os reservatórios uma perda de carga

unitária J = 0,005 para o caudal turbinado de 2,0 m3/s. Determine:

a) A potência da turbina para um rendimento de 80 %.

b) A potência que deveria ter uma bomba instalada em vez da turbina para

η= 0,60, elevar de B para A o mesmo caudal (desprezar todas as perdas de

carga localizadas e a velocidade no interior dos reservatórios).

(Sol.: a) 392,4 kW; b) 1798,5 kW).

76) Numa instalação como a da figura, uma bomba impulsiona o caudal de água de

60 l/s de um reservatório com a superfície livre à cota 20,0 m para um reservatório

com a superfície livre à cota 100,0 m. As secções de entrada e saída da bomba têm

eixos respectivamente á cota 15,0 m e à cota 16,0 m e os diâmetros de 0,25 e

0,20 m. As condutas a montante e a jusante da bomba têm comprimentos de 500 e

de 1000 m e as respectivas perdas de carga unitárias são 0,004 e 0,001.

Desprezando perdas de carga singulares e admitindo α = 1,1, determinar:

a) As cotas da linha de energia nas secções de entrada e de saída da bomba.

b) As alturas piezométricas nos eixos das mesmas secções.

c) A altura de elevação da bomba e a sua potência (rendimento = 80%).

(Sol.: a) 18 m, 110 m; b) 2,92 m, 93,8 m; c) 92 m, 67,62 kW).




77) Uma conduta de eixo à cota 25, de 0,30m de diâmetro e de 5000 m de

comprimento está montada entre dois reservatórios com as superfícies livres às

cotas de 30 e 70. Tem intercalada uma bomba que impulsiona o caudal de água de

80 l/s, para o qual a perda de carga unitária na conduta é de 0,006. Determine:

a) A potência da bomba (rendimento = 0,8). Verifique que a posição desta

conduta não influi na sua potência

b) A distancia máxima da bomba ao reservatório de montante, supondo que a

altura piezométrica mínima admissível à entrada da bomba (absoluta) é de

4,0 m.

(Sol.: a) 68,6 kW; b) 1879 m).

78) Uma bomba b impulsiona água do reservatório A para uma conduta BC que se

bifurca para as condutas CD e DE, terminando nos reservatórios D e E. Sabendo

que o caudal que entra no reservatório D é igual ao caudal bombeado (50 l/s),

mesmo sem haver qualquer dispositivo de isolamento entre C e E, determinar:

a) A perda de carga unitária na conduta CD.

b) A potência da bomba supondo as perdas de carga unitárias nas condutas, BC

e CD e o rendimento igual 0,75.

Considerar desprezáveis as perdas de carga singulares e a perda de carga ente A e

B.




(Sol.: a) 0,0066; b) 52,27 kW).

79) Determinar a força exercida por um líquido, de peso volúmico γ, sobre um troço

de comprimento L, de uma conduta cilíndrica sob pressão, de secção a e eixo

horizontal, para os casos de:

a) Repouso.

b) Movimento permanente.

80) Determinar a resultante das forças exercidas sobre um reservatório de grandes

dimensões, cuja parede vertical tem um orifício pequeno, pelo qual sai um caudal

Q de líquido de massa volúmica, ρ.

81) Numa galeria circular em pressão, com 3,0 m de diâmetro, escoa-se um caudal de

25,0 m3/s. A galeria tem inserida uma curva, de raio igual a 10 m e ângulo ao

centro de 60º, com eixo horizontal em que a altura piezométrica se pode

considerar constantemente igual a 100 m. Determinar a força sobre o troço curvo

da galeria. (Sol.: 7,02 MN).




82) Seja uma conduta de abastecimento de água, horizontal, de 0,30 m de diâmetro

que se bifurca para dos ramos de 0,20 m, também de eixo horizontal, cada um

deles com possibilidade de ser isolados por meio de uma válvula colocada junto

da origem. Pretende-se dimensionar um maciço de amarração que absorva as

forças horizontais que, em consequência da singularidade a água exerce sobre a

conduta. Admitindo que a altura piezométrica sobre o eixo das condutas é de 60 m

e que α = α’ = 1, determinar a resultante das forças horizontais, nas situações

seguintes:

a) As válvulas de seccionamento, no início dos dois ramos estão fechadas.

b) Escoa-se um caudal de 50 l/s por cada um dos ramos.

(Sol.: a) 41,6 kN; b) 15,5 kN).


MECÂNICA DOS FLUIDOS ESTUDO GLOBAL DOS ESCOAMENTOS LÍQUIDOS


83) A pressão no ponto A do tubo de sucção da bomba, com 100 mm de diâmetro,

vale – 180 mmHg. Se o caudal for de 0,03 m3/s, determine a energia total no ponto

A, em relação ao plano de referência da bomba. O fluido operante é óleo com

densidade de 0,75. (Sol.: – 3,34 m).

84) Para o medidor de Venturi da figura, a deflexão no manómetro de mercúrio vale

363 mm. Determine o caudal de água que passa no Venturi, considerando que não

há perdas de energia entre A e B. (Sol.: 0,18 m3/s).

85) Para o medidor do problema anterior, considere o escoamento de ar a uma

temperatura de 30 ºC, com uma pressão manométrica em A igual a 258,55 kPa.

Considerando uma deflexão no manómetro de 360 mmH2O, que o peso específico

do ar não varia entre A e B e que a perda de energia é desprezável, determine o

caudal de ar em escoamento, em N/s. (Sol.: 31,62 N/s).




86) Um óleo com densidade de 0,761 escoa-se do tanque A para o tanque E como se

mostra na figura. As perdas de carga podem ser consideradas como:

De A para B: 2

0,62

BVg

⋅⋅

De C para D: 2

0,42

DVg

⋅⋅

De B para C: 2

9,02

BVg

⋅⋅

De D para E: 2

9,02

DVg

⋅⋅

Determine:

a) O caudal volúmico [m3/s].

b) A pressão em C [Pa].

c) A potência em C [W].

(Sol.: a) 0,09 m3/s;b) – 10,05 kPa; c) 7,59 kW).

87) Na figura seguinte, uma bomba aspira água de um reservatório, descarregando-a

no ar (no ponto B). No ponto A da tubagem de sucção, a pressão corresponde a

um vácuo de 25 cm Hg e com uma descarga de 0,08 m3/s. Determine a altura total

nos pontos A e B, em relação a uma linha de referência que passe pelo fundo do

reservatório. (Sol.: HA = 4,24 m; HB = 24,3 m).




88) Um tanque cilíndrico contém ar, óleo e água, tal como é representado na figura

seguinte. O ar está sujeito a uma pressão manométrica de 25 kPa. Determinar a

velocidade da água no ponto 2, desprezando a fricção e a energia cinética do ponto

1. Considere que o jacto de água sai com um diâmetro de 30 cm.

(Sol.: u2 = 10,32 m/s).


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PROPRIEDADES DOS FLUIDOS - esta.ipt.pt · MECÂNICA DOS FLUIDOS Índice Ano Lectivo 2004 – 2005 2º Ano Eng. Mecânica 2 1. PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 1) Se 5,6 m3 de óleo pesam