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Tese Marcio

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Text of Tese Marcio

  • ______________________________________________

    * Trabalho parcialmente financiado por: CAPES e CNPQ

    Universidade Federal de Santa Maria Centro de Cincias Naturais e Exatas

    Programa de Ps-Graduao em Fsica

    MAGNETOIMPEDNCIA E DINMICA DA MAGNETIZAO EM NANOESTRUTURAS

    FERROMAGNETO / Cu (Ag) / FERROMAGNETO*

    TESE DE DOUTORADO

    Marcio Assolin Corra

    Santa Maria RS Brasil 2007

  • 1

    MAGNETOIMPEDNCIA E DINMICA DA MAGNETIZAO EM NANOESTRUTURAS

    FERROMAGNETO / Cu (Ag) / FERROMAGNETO

    por

    Marcio Assolin Corra

    Tese apresentada ao Curso de Doutorado do Programa de Ps-graduao em Fsica da

    Universidade Federal de Santa Maria (UFSM RS), como requisito parcial para a obteno do ttulo de Doutor em Fsica.

    Santa Maria RS Brasil 2007

  • 2

    2006 Todos os direitos reservados a Marcio Assolin Corra. A reproduo de partes ou do todo

    deste trabalho s poder ser feita com a autorizao por escrito do autor. Fone: 0xx55 3286-2897; e-mail: [email protected]

  • 3

    UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA CENTRO DE CINCIAS NATURAIS E EXATAS PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM FSICA

    A COMISSO EXAMINADORA, ABAIXO ASSINADA, APROVA A TESE:

    MAGNETOIMPEDNCIA E DINMICA DA MAGNETIZAO EM NANOESTRUTURAS

    FERROMAGNETO / Cu (Ag) / FERROMAGNETO

    ELABORADA POR

    MARCIO ASSOLIN CORREA COMO REQUISITO PARCIAL PARA A OBTENO DO TTULO DE

    DOUTOR EM FSICA

    COMISSO EXAMINADORA:

    ________________________________________

    Prof. Dr. Rubem Lus Sommer Orientador

    _______________________________________

    Prof. Dr. Antnio Azevedo da Costa

    _______________________________________

    Prof. Dr. Paulo Pureur Neto

    ________________________________________

    Prof. Dr. Jos Carlos Merino Mombach

    _______________________________________

    Prof. Dr. Lucio Strazzabosco Dorneles

    Santa Maria, 17 de Agosto de 2007.

  • 4

    Agradeo profundamente: Aos meus pais, meus irmos e a Milene.

  • 5

    Agradecimentos:

    Gostaria de agradecer a algumas pessoas que contriburam para o desenvolvimento deste trabalho, muitas vezes inconscientemente, mas que sem elas no seria possvel alcanar meus objetivos:

    Ao prof. Rubem Luiz Sommer, pela orientao, pacincia, e pelo aprendizado durante todos estes anos;

    Ao professores do LMMM Luiz Fernando Schelp, pelos momentos de discusso e Marcos Carara, em especial, pela reviso feita como referee deste trabalho.

    Aos colegas de laboratrio, Felipe, Teco, Ricardo, Joo, Matheus, Kelly, Marcelo, Calega, Claudiosir, Fabio, Tiago, etc...(desculpa se esqueci algum);

    A Sabrina e ao Alexandre pela parceria desde a graduao; Aos meus colegas de UNIPAMPA: Profa. Ju, Prof. Luiz (Thander), Exa. Profa.

    Dr. Suzana Morsh, Rejane (Melhor secretria dos colegiados da UNIPAMPA), Patrcia, Renata, Tadeu, Evelton e a todos os funcionrios da nossa recm criada UNIPAMPA;

    Aos meus alunos da Primeira e Segunda turma de Geofsica da UNIPAMPA; Agradecimento especial ao Prof. Dr. Novaes, pela oportunidade e apoio para o

    trmino deste trabalho; No ciclo familiar, so muitas as pessoas que contriburam para que este sonho se tornasse realidade e gostaria de agradecer (novamente mil desculpas se esqueci de algum );

    Aos meus pais e irmos por toda minha vida; A minha esposa, companheira e a pessoa normal que mais sabe sobre

    Magnetoimpedncia: Milene dos Santos Figueiredo, pela pacincia; A Milene dos Santos Figueiredo, pelo companheirismo, amor, dedicao, e tudo

    mais. A propsito, Milene, eu te amo! E finalmente, a galera dos jogos do Grmio: Letcia, Fedi, Alemo, Vinicius,

    Igo...(d-lhe Grmio);

  • 6

    Resumo

    Neste trabalho sero investigadas as propriedades magnticas estticas e em alta freqncia de amostras na forma de sanduche formado por FM/i/Cu(Ag)/i/FM onde FM so multicamadas ferromagnticas e i uma camada isolante de SiO2. As amostras foram produzidas por magnetron sputtering sobre substratos de vidro com um buffer de 50 de Ta. Os modelos propostos por L. Spinu para o clculo da susceptibilidade transversal e L. V. Panina para o clculo da Magnetoimpedncia de uma tri-camada foram utilizados na tentativa de descrio do efeito Magnetoimpedncia nas amostras produzidas. A associao destes modelos permitiu a simulao da impedncia das amostras na forma de sanduche para uma

    grande faixa de freqncias, conhecendo-se apenas a forma da densidade de energia livre ferromagntica. Modificando-se a composio da camada FM (FeCuNbSiB/Cu ou NiFe/Cu ou NiFe/Ag) e a largura da camada metlica no magntica (Wm) (Cu ou Ag), foi possvel controlar a posio dos mximos de MI em funo da freqncia. Variaes de at 220 % foram obtidas para a amostra com FM = FeCuNbSiB/Cu e Wm = 1,00 mm, a uma freqncia de 300 MHz, alm de uma estrutura de picos bastante peculiar. A unio dos modelos e a utilizao de uma descrio da configurao energtica adequada possibilitaram as simulaes das curvas de impedncia em funo do campo para freqncias at 1.4 GHz. Para valores de freqncia acima de 1.4 GHz, os efeitos da distribuio de campos internos provocam o surgimento de picos positivos prximos a campos nulos, associados possivelmente a diferentes modos de ressonncia que acabaram gerando uma discordncia nas

    simulaes.

  • 7

    Abstract

    In this work the static and dynamic magnetic properties are investigated in

    FM/i/Cu(Ag)/i/FM tri-layer structured samples where FM is the ferromagnetic multilayer and i is the SiO2 isolating layer. All samples have been deposited by magnetron sputtering on a

    glass substrate with a 50 Ta buffer layer. The models proposed by L. Spinu for the calculus of the transverse susceptibility and by L.V. Panina for the calculus of the magnetoimpedance in a tri-layer sample were considered in order to try to describe the MI effect for the produced samples. The connection of these models permits, just knowing the ferromagnetic free energy density, the simulation of the impedance for a tri-layer in a large frequency range. The real and imaginary parts of the impedance have been measured as a function of the frequency (100 kHz up to 1.8 GHz) and of the static magnetic field (300 Oe). It was possible, varying the FM part in the tri-layer, using FeCuNbSiB/Cu, NiFe/Cu and NiFe/Ag, and parameters as width of the metallic layer (Wm) (Cu or Ag) to control the frequency value where the MI maximum occurs. Variations up to 220 % were measured for the sample with FM = FeCuNbSiB/Cu and Wm = 1,00 mm in 300 MHz. The connection of the models and an adequate energy configuration became possible to simulate the magnetoimpedance curves as a function of the magnetic field for frequencies up to 1.4 GHz. For frequencies higher than 1.4 GHz, effects of the distribution of the field induce the appearance of positive peaks for low fields and this effect can be associated to different resonance modes that generate discordance

    with respect to the simulation.

  • 8

    NDICE

    1 INTRODUO .......................................................................................................... 11 2 REVISO TERICA ................................................................................................ 13 2.1 Processos de Magnetizao .................................................................................... 13 2.2 Energia Livre Ferromagntica............................................................................... 14 2.3 Interao entre Camadas Magnticas ................................................................... 18 2.3.1 Energia de Acoplamento de Troca entre camadas ................................................. 18 2.3.2 Energia de Interao Dipolar ................................................................................ 19 2.4 Clculo das Curvas de Magnetizao .................................................................... 22 2.5 Permeabilidade e Magnetoimpedncia.................................................................. 22 2.5.1 Efeito Magnetoindutivo ........................................................................................ 25 2.5.2 Magnetoimpedncia em Freqncias Moderadas .................................................. 29 2.5.3 Magnetoimpedncia e Ressonncia Ferromagntica.............................................. 32 2.6 Extenso do modelo de Spinu para o clculo da Permeabilidade Transversal .... 34 2.6.1 Permeabilidade vs. Freqncias da Corrente de Sonda .......................................... 37 2.6.2 Permeabilidade vs. Campo Magntico .................................................................. 38 2.6.3 Relao de Disperso da FMR.............................................................................. 39 2.7 Magnetoimpedncia em Multicamadas Ferromagneto/Metal.............................. 40 2.7.1 Clculo da Impedncia ......................................................................................... 45 3 Procedimento Experimental ...................................................................................... 48 3.1 Preparao das Amostras ...................................................................................... 48 3.1.1 Produo de Alvos................................................................................................ 48 3.2 Deposio dos Filmes.............................................................................................. 49 3.3 Calibrao da Espessura ........................................................................................ 49 3.4 Caracterizao Magntica (Quase Esttica) ......................................................... 50 3.5 Caracterizao da estrutura de domins magnticos ........................................... 51 3.6 Magnetoimpedncia e Resposta em Altas Freqncias ........................................ 53 4 Resultados e Discusso ............................................................................................... 55 4.1 Amostras Produzidas ............................................................................................. 55 4.2 Difrao de Raios X: .............................................................................................. 57 4.3 Microscopia Kerr ................................................................................................... 59 4.4 M H (Experimental) ............................................................................................ 60 4.5 Simulaes das Curvas de Magnetizao .............................................................. 64 4.6 Magnetoimpedncia: Z H ................................................................................... 68 4.6.1 Curvas de Z H - Srie A .................................................................................... 69 4.6.2 Curvas de Z H - Srie B..................................................................................... 75 4.6.3 Curvas de Z H - Srie C..................................................................................... 80 4.7 Curvas MI%max f ................................................................................................ 85 4.7.1 Curvas de MI%max f - Srie A .......................................................................... 85 4.7.2 Curvas de MI%max f Srie B........................................................................ 87 4.7.3 Curvas de MImax f Srie C .......................................................................... 88 4.8 MI%max f Efeito da largura da camada central no magntica. .................... 90 4.9 Simulaes de curvas de Magnetoimpedncia ...................................................... 92 5 Consideraes Finais: Concluses e perspectiva para trabalhos futuros............... 100 6 Bibliografia ............................................................................................................... 102

  • 9

    Lista de Smbolos

    Hu Campo de Anisotropia

    dH

    Campo Desmagnetizante

    Ez Campo Eltrico na direo z do plano cartesiano

    effH Campo Magntico Efetivo

    extH

    Campo Magntico Externo Comprimento Mdio Lateral

    e Condutividade Eltrica JAB Constante de Acoplamento de Troca

    JAB Constante de Acoplamento de Troca Biquadrtico

    ki Constante de Anisotropia ku Constante de Anisotropia Uniaxial

    Constante de Magnetostrico de Saturao a, b, c Constantes de Rede Iac Corrente Alternada i Cosseno Diretor Deformao E Densidade de Energia Livre Et Energia de Troca F Energia Livre Emc Energia Magnetocristalina Eme Energia Magnetoelstica Emt Energia Magnetosttica EZ Energia Zeeman dh, k, l Espaamento Planar t Espessura da Camada Espessura do Filme Nd Fator Desmagnetizante Fator Giromagntico Freqncia Angular

    r Freqncia Angular de Ressonncia fr Freqncia de Ressonncia Z Impedncia h, k, l ndices dos planos de Miller

    iL Indutncia Interna Jij Integral de Troca

    Largura de Linha de Absoro WF Largura do Ferromagneto no sanduche Wm

    Largura do Metal no magntico do sanduche

    Ms Magnetizao de Saturao MI Magnetoimpedncia Mdulo Elstico Parmetro de Amortecimento de Gilbert Parmetro de Pining

    )Im( Parte Imaginria da Permeabilidade )Re( Parte Real da Permeabilidade

    Permeabilidade Permeabilidade Circular dif Permeabilidade Diferencial t Permeabilidade Transversal m Profundidade de Penetrao dcR Resistncia DC

    FMR Ressonncia Ferromagntica S Spin

    t Susceptibilidade Magntica Transversal Tensor Permeabilidade Tensor Susceptibilidade r

    Termo Referente Rugosidade interfacial

    MI% Variao Percentual da MI c Velocidade da Luz

    E Vetor Campo Eltrico q Vetor de Espalhamento

    j Vetor Densidade de Corrente B Vetor Induo Magntica

    M Vetor Magnetizao M Vetor Unitrio da Magnetizao

    ku Vetor unitrio direcional da Anisotropia n , n Vetor Unitrio Perpendicular ao Plano

    LV Voltagem Induzida

  • 10

    UNIDADES PARA PROPRIEDADES MAGNTICAS

    Grandeza Smbolo Gaussiano & cgs emu

    Fator de Converso SI & mks

    Induo Magntica

    B

    Gauss (G)

    10-4

    Tesla (T), Wb/m2

    Fluxo Magntico Maxwell (Mx), G-cm2

    10-8 Weber (Wb), Vs

    Diferena de potencial magntico

    U Gilbert (Gb) 10/4pi Ampre (A)

    Campo Magntico Externo H Oersted (Oe), Gb/cm

    103/4pi A/m

    Magnetizao (Volume) M emu/cm3 103 A/m

    Magnetizao (Volume) 4piM G 103/4pi A/m

    Polarizao Magntica J emu/cm3 4pi10-4 T, Wb/m2

    Magnetizao (Massa) , M emu/g 1 4pi10-7

    Am2/kg Wbm/kg

    Momento magntico M emu, erg/G 10-3 Am2, joule por Tesla (J/T)

    Momento de dipolo magntico

    J emu, erg/G 4pi10-10 Wbm

    Susceptibilidade (Volume) , Adimensional, emu/cm3

    4pi (4pi)210-7

    Adimensional Henry por metro (H/m), Wb/(Am)

    Susceptibilidade (massa) p,p cm3/g, emu/g 4pi10-3 (4pi)210-10

    m3/kg

    Hm2/kg

    Permeabilidade Adimensional 4pi10-7 H/m,Wb/( Am)

    Permeabilidade Relativa r ----------------- Adimensional

    Densidade de Energia W erg/cm3 10-1 J/m3

    Fator desmagnetizante D,N Adimensional pi Adimensional

  • 11

    1 INTRODUO

    O efeito Magnetoimpedncia (MI) a variao da impedncia complexa de uma amostra ferromagntica quando submetida a um campo magntico DC. A mudana na impedncia est intimamente ligada variao da permeabilidade magntica para diferentes

    campos e freqncias da corrente de sonda atravs do Efeito skin (efeito pele). O Efeito skin est presente em qualquer metal quando submetido a uma corrente alternada e tende a

    concentrar a mesma na periferia do material. O efeito MI foi amplamente estudado em amostras na forma de fios e fitas magnticas

    fabricadas por Melt-Spining. Tais materiais, com espessuras da ordem de m, podem apresentar altas variaes percentuais de MI em funo da freqncia e do campo magntico

    aplicado. As medidas em filmes finos intensificaram-se principalmente pela necessidade de produo de circuitos integrados, que leva a miniaturizao dos dispositivos baseados no

    efeito MI. As dimenses das amostras, principalmente a espessura, so caractersticas cruciais para o estudo.

    Recentemente uma estrutura particular de filme fino atraiu o interesse de pesquisadores. Uma amostra estruturada na forma FM/M/FM, onde FM um material ferromagntico e M um metal no magntico, possibilita a sintonia das maiores variaes percentuais do efeito MI em freqncias relativamente baixas. Esta estrutura consiste

    basicamente em dois filmes ferromagnticos separados por uma camada metlica no magntica e de condutividade elevada.

    Os trabalhos apresentados at o momento trazem camadas simples magnticas como os elementos ferromagnticos que compem o sanduche. Morikawa et. al. [1] apresentaram em 1997 trabalhos com esta estrutura utilizando ligas amorfas de CoSiB ou FeCoSiB, constituindo a camada FM do sanduche depositadas por magnetron sputtering.

    As espessuras foram da ordem de 2 m para cada camada ferromagntica o que resulta em um total de 4 m de FM em cada sanduche. Neste trabalho, a temperatura de deposio foi de

    500 C com a aplicao de um campo magntico DC de 100 Oe durante o crescimento do filme para a induo de anisotropia. Com isso, variaes da ordem de 25 % foram alcanadas para freqncias de 1 MHz. Outros resultados, tambm utilizando esta estrutura de sanduche, foram apresentados por Shu-qin Xiao et. al. [2] em 2000. Neste trabalho foram necessrios tratamentos trmicos para eliminao do stress acumulado durante o crescimento dos filmes

  • 12

    e induo de anisotropia. Obtiveram ainda variaes de at 80 % na MI em freqncias de 13

    MHz para amostra de FeCuNbSiB com espessuras da ordem de m. Este trabalho prope uma nova estrutura de tri-camada (sanduche) ainda no

    explorada pela comunidade cientfica: a utilizao de multicamada ferromagnticas com

    espessura de 0.5 m ao invs de filme magntico simples para a confeco sanduches. Este procedimento possibilita a eliminao de tratamentos trmicos nos filmes aps o crescimento, alm de se mostrar extremamente til na sintonia em freqncia onde as maiores variaes no efeito MI acontecem simplesmente variando a liga ferromagntica utilizada.

    Panina em 2000 [3] modelou a impedncia (Z) para uma estrutura na forma de tri-camada. Recentemente L. Spinu et. al. [4] apresentaram um clculo para a susceptibilidade transversal de um material ferromagntico, partindo da energia livre magntica do material e

    da equao de Landau-Lifshitz. Esses dois modelos foram reunidos para a simulao das curvas de Z H e comparao com os resultados experimentais.

    Ao longo deste trabalho buscamos os seguintes objetivos: - Estudar a possibilidade de essas estruturas serem candidatas ao uso em sensores de

    campo magntico futuramente. Se possvel, alcanar valores elevados de MI% (MI% = ([Z(Hmax)-Z(H) /Z(Hmax)] 100).

    - Controlar a forma das curvas de Z H e MI% f, onde f a freqncia da corrente de sonda;

    - Adaptar e desenvolver modelos tericos que descrevam as curvas de MI H para toda faixa de freqncia, se possvel, sem a necessidade de utilizar diferentes modelos para diferentes faixas de freqncias;

    - Obter informaes magnticas relevantes a partir da comparao entre os resultados tericos e experimentais, em particular, aumentar a compreenso sobre o comportamento magntico da amostra submetida a campos magnticos DC e AC.

    Esta tese est dividida em cinco captulos. No presente captulo, so apresentados as

    motivaes e objetivos do trabalho. No captulo 2 apresentada uma reviso terica sobre processos de magnetizao, anisotropias magnticas, permeabilidade e magnetoimpedncia

    em filmes finos. No captulo 3 so apresentados os procedimentos experimentais adotados para a produo e caracterizao da amostras. No captulo 4 so expostos os resultados e as discusses a respeito dos modelos propostos para a utilizao neste trabalho e a sua validade com relao faixa de freqncia. Por fim, no captulo 5 so apresentadas as concluses e as perspectivas para trabalhos futuros.

  • 13

    2 REVISO TERICA

    2.1 Processos de Magnetizao

    Todos os materiais magnticos abaixo da temperatura de Curie so compostos por

    pequenas regies chamadas de domnios magnticos nas quais os dipolos magnticos atmicos tm uma direo preferencial de alinhamento e onde a magnetizao assume valor Ms(T). Os domnios so separados por regies de transio denominadas de paredes de domnios magnticos, que se caracterizam por uma rotao gradual dos momentos. Para o caso de uma

    parede de domnios de 1800, ao se percorrer um caminho perpendicular a esta parede, partindo-se do interior de um dos domnios observar-se- que os momentos magnticos atmicos no

    interior da parede giram gradualmente saindo da direo da magnetizao do primeiro domnio at o alinhamento com a magnetizao do segundo domnio (ver Figura 1 (a)). No interior destes domnios, a magnetizao espontnea presente igual magnetizao de saturao do

    material. A aplicao de um campo magntico externo ( extH ) de pequena intensidade faz com que os domnios com orientao favorvel com relao ao campo, cresam s custas dos demais. Este processo chama-se de movimentos de parede de domnio. Aumentando a

    intensidade de extH , estes deslocamentos das paredes podem se tornar irreversveis. Para

    campos ainda maiores observar-se- rotao dos momentos magnticos na direo do campo

    extH . Quando isso acontece, considera-se a amostra magneticamente saturada. Quando extH varia lentamente entre dois extremos Hmax ,+Hmax ,Hmax observa-se que a amostra percorre um ciclo no plano M H denominado ciclo de histerese do material (Figura 1(b)). A forma com que a magnetizao M varia em funo do campo extH fortemente dependente da

    freqncia e amplitude do campo de oscilao. Para esta situao o comportamento da magnetizao descrita pela equao do movimento de Landau-Lifshitz-Gilbert [5]

  • 14

    dtMdM

    MHM

    dtMd

    s

    eff = , (1)

    onde o fator giromagntico, Ms a magnetizao de saturao, effH o campo magntico

    efetivo, obtido atravs da derivada da energia livre (F) com relao magnetizao ( M ) e o parmetro de amortecimento de Gilbert. O campo magntico effH carrega toda a informao

    sobre as foras macroscpicas e microscpicas atuantes no sistema magntico. Uma forma de

    obter a direo e o sentido da magnetizao para cada valor de extH atravs da minimizao

    da energia livre. So vrios os termos de energia livre que devem ser considerados na configurao energtica de um material ferromagntico, e para cada um destes termos h uma

    energia associada, como por exemplo, a energia associada forma da amostra (Energia Magnetosttica) e energia associada mudana nas dimenses do ferromagneto quando submetido ao effH

    (Energia Magnetoelstica), dentre outras. A seguir, ser realizada uma discusso a respeito dos termos da energia livre

    ferromagntica relevantes em filmes finos.

    Figura 1: (a) Representao de dois domnios magnticos separados por uma parede de domnios de 180. Em detalhes a rotao dos momentos magnticos saindo do alinhamento de um domnio e chegando a do outro gradativamente. (b) Curva de histerese caracterstica para uma amostra multicamada [FeCuNbSiB/Cu]50.

    2.2 Energia Livre Ferromagntica

    (a)

    -10 -5 0 5 10

    M/M

    S

    H(Oe)- 1 0 - 5 0 5 1 0

    - 1 . 0

    - 0 . 5

    0 . 0

    0 . 5

    1 . 0

    s

    H ( O e )

    (b)

  • 15

    A densidade de energia livre de um ferromagneto para qualquer forma de amostra tem as seguintes contribuies:

    Energia de Troca (Et): descreve a interao de troca entre os spins de um material. Ela uma conseqncia direta do principio de excluso de Pauli. Uma expresso para tal densidade de energia, em geral, tem a forma [6]

    =ij

    jiijt SSJE , (2)

    onde Jij a integral de troca que, alm de informar a magnitude do efeito, indica, atravs do seu sinal, o ordenamento ferro (Jij>0) ou antiferromagntico (Jij

  • 16

    )(4 2 nMME smt = pi . (5)

    Energia Magnetocristalina (Emc): est relacionada a direes preferenciais de alinhamento da magnetizao associada aos eixos cristalogrficos da estrutura cristalina. Para o caso de uma amostra na estrutura cbica Emc pode ser escrita na forma [6]

    ...)()( 23222122321232222211 ++++= KKEmc (6)

    Onde K1 e K2 so as constantes de anisotropia cbicas de 1a e 2a ordem, respectivamente, que

    definem a direo de fcil magnetizao de acordo com o sinal e intensidade.

    Energia Magnetoelstica (Eme): quantifica a energia magntica envolvida com a variao das dimenses da amostra quando submetida a um campo magntico externo

    varivel ( extH )

    ( )223

    sme uME = . (7)

    Nesta expresso, a constante de magnetostrico, que pode ser positiva e ou negativa, o mdulo elstico, a deformao e su o vetor direcional do stress.

    Anisotropia uniaxial induzida (Eu): em alguns casos as amostras podem apresentar apenas um eixo fcil, induzido por algum determinado processo, o que caracteriza um eixo de anisotropia uniaxial. Nessas situaes uma densidade de Energia Uniaxial pode ser expressa na forma [6]

    ( )2 kuu uMKE = , (8)

    onde Ku a constante de energia uniaxial e ku o vetor unitrio que direciona a anisotropia.

  • 17

    A densidade de energia livre ferromagntica a soma dos termos apresentados acima. No caso de amostras na forma de multicamadas, que apresentam uma interao de troca, um termo referente a esta interao deve ser adicionado Eint.

    intEEEEEE memtzt ++++= . (9)

    Anisotropia Rugosidade: em amostras crescidas por sputtering, dependendo do substrato utilizado, rugosidade e inter-difuso nas interfaces ocorrem frequentemente. O primeiro

    modelo que levou em considerao tais imperfeies foi o proposto por Nel que estudou o acoplamento magnetosttico entre duas camadas separadas por uma fina camada metlica no magntica [7]. O modelo tambm denominado orange-peel coupling leva em considerao os plos livres que podem surgir durante o crescimento de multicamadas com certa

    rugosidade. P. Bruno [8] conseguiu atravs de um modelo caracterizar a influncia da rugosidade na anisotropia magntica. Um dos termos levado em considerao por P. Bruno

    o referente prpria rugosidade (), caracterizado como o desvio mdio de um plano de referncia (Figura 2), outro o comprimento mdio lateral das reas planas (), levando em considerao os terraos e os vales da interface entre duas camadas.

    Figura 2: Representao de trs camadas sucessivas de uma multicamada na qual esto indicados os parmetros ,, e a espessura mdia da camada 2 (t) . A linha tracejada indica a altura mdia da rugosidade na superfcie. Retirado da Ref. [8].

    A rugosidade possibilita o surgimento de plos livres, consequentemente de campos desmagnetizantes locais no plano e fora dele. Com isso, h uma reduo na anisotropia de forma no plano, favorecendo uma anisotropia magntica perpendicular superfcie da camada.

    t

    Camada 1

    Camada 2

    Camada 3

  • 18

    2.3 Interao entre Camadas Magnticas

    Em multicamadas magnticas separadas por camadas metlicas no magnticas, existem interaes de troca entre as camadas magnticas mediadas pelo metal da camada no

    magntica. No que segue sero apresentados os principais modelos para esta interao.

    2.3.1 Energia de Acoplamento de Troca entre camadas

    A demonstrao experimental de que duas camadas magnticas interagem, mediadas pela camada no magntica que as separa, foi publicada em trabalhos tais como [9, 10, 11] e levaram a descoberta da magnetoresistncia gigante [12]. Vrios modelos tericos foram propostos para descrever as interaes, tais como, a interao de troca bilinear, que descreve o

    acoplamento entre duas camadas que apresentam magnetizaes na mesma direo, conforme representado na Figura 3.

    Figura 3: Representao de duas camadas magnticas separadas por uma camada metlica (cinza). As setas representam magnetizao de saturao de cada camada

    O modelo mais utilizado para explicar esta interao o modelo proposto por Ruderman-Kittel-Kasuya-Yoshida, conhecido com modelo de interao RKKY [13, 14, 15]. A partir deste modelo, uma expresso para a energia de troca bilinear por unidade de rea,

    entre duas camadas A e B sucessivas, com magnetizaes ASM e BSM , respectivamente, pode

    ser escrita como

    ABABBS

    AS

    BS

    AS

    ABtroca JMMMMJE cos== . (10)

    Onde JAB a constante de acoplamento de troca e AB o ngulo entre as magnetizaes.

    A

    B

    A

    B

  • 19

    As constantes de troca JAB > 0 e JAB < 0 correspondem a acoplamentos ferromagntico (FM) e antiferromagntico (AF), respectivamente. Parkin e colaboradores [16] verificaram que o sinal de J depende da espessura do espaador e tem um comportamento peridico com amplitude decrescente, gerando acoplamentos ferro e antiferromagnticos de acordo com a

    espessura. No caso de uma multicamada devemos, para um balano total da energia, considerar um termo de energia igual expresso (10) para cada par de camadas magnticas. Assim, para n bicamadas, teremos n-1 termos de energia de acoplamento somados aos demais termos da energia livre do ferromagneto (9). Levando-se em considerao que existem flutuaes na espessura devido a imperfeies acumuladas durante o crescimento das multicamadas, podem aparecer interaes

    entre camadas vizinhas que favorecem um alinhamento perpendicular das magnetizaes [17, 18, 19, 20]. Este acoplamento recebe o nome de acoplamento biquadrtico, descrito por

    ABABBS

    AS

    BS

    BS

    ABBq JMMMMJE 2'

    2

    ' cos=

    = , (11)

    onde 'ABJ a constante de acoplamento de troca biquadrtico que sempre positiva.

    2.3.2 Energia de Interao Dipolar

    A partir da expresso clssica da energia de um dipolo magntico podemos escrever uma expresso para a energia de interao dipolar da seguinte forma

    3

    3

    AB

    BS

    AS

    BS

    AS

    dipr

    nMnMMME

    = , (12)

    onde n um vetor normal ao plano das camadas, como representado na Figura 4 e ABr a distncia entre os centros das camadas magnticas (Figura 4). A definio desta forma para

    ABr vem do fato de, para cada camada, ser considerado um nico momento magntico

    situado no centro da mesma (ver Figura 3).

  • 20

    Figura 4: Na figura esto indicadas s duas camadas magnticas A e B separadas por uma camada metlica no magntica (cinza). A separao para efeitos de clculos da energia de dipolo magntico est indicada por rAB. O vetor n perpendicular s interfaces e a prpria camada magntica.

    Considerando a magnetizao no plano da camada, o produto escalar no segundo termo de ,

    (12) se anula. Assim, a energia toma a seguinte forma:

    3AB

    BS

    AS

    dipr

    MME = (13)

    Utilizando os vetores direcionais M , ku e n e o vetor campo magntico extH , que

    esto representados na Figura 5, a expresso inicial para a densidade de energia empregada nas simulaes realizadas neste trabalho foi escrita na forma

    ( )212 4 ks uMKnMMHME += pi , (14)

    onde, como mencionado anteriormente, o primeiro termo a energia Zeeman, o segundo

    termo a energia magnetosttica que leva a magnetizao para o plano do filme, e o ltimo

    termo a energia de anisotropia uniaxial. Para os clculos e simulaes da

    magnetoimpedncia outros termos foram adicionados nesta expresso inicial como, por exemplo, um termo que leva em considerao o stress acumulado durante a deposio.

    Na Figura 6 est representada a energia magntica de uma camada ferromagntica em

    funo de M para diferentes valores e direes de extH . Para obteno das curvas da Figura 6

    foi desenvolvido um programa na linguagem MATHEMATICA, que encontra M para cada

    valor de campo externo considerando, tambm, o campo desmagnetizante e anisotropia de

    forma. O ngulo de equilbrio da magnetizao corresponde a um mnimo da energia livre

    magntica. O processo numrico de minimizao desta energia livre pode gerar mnimos

    A

    B rAB

    n

  • 21

    M

    H M

    H

    M H k

    u

    locais, e a escolha do mnimo correto foi feita atravs da considerao das condies de

    vnculo.

    Figura 5: Definio entre os ngulos relativos de magnetizao e campo magntico externo em relao a normal ao plano do filme e ao eixo de anisotropia.

    -1000

    -500

    0

    500

    1000

    HHOeL 0

    2

    4

    6

    H0L

    1106

    1.5106

    2106

    2.5106

    Energia

    -1000

    -500

    0

    500HHOeL

    (a)

    -1000

    -500

    0

    500

    1000

    HHOeL 0

    2

    4

    6

    H0L

    1106

    1.5106

    2106

    2.5106

    Energia

    -1000

    -500

    0

    500HHOeL

    (b)

    -1000

    -500

    0

    500

    1000

    HHOeL 0

    2

    4

    6

    H0L

    1106

    1.5106

    2106

    2.5106

    3106

    Energia

    -1000

    -500

    0

    500HHOeL

    (c)

    Hext

    M

    E

    Hext

    M

    E

    Hext

    M

    E

  • 22

    Figura 6: Grficos da energia em funo do campo Hex e do ngulo M. Para o clculo foi utilizado M = 900, Ms = 1200 emu/cm3, K1 = 500 ergs/cm3 e (a) H = 900 e H = 900. (b) H = 900 e H = 300. Para uma configurao onde o campo magntico aplicado fora do plano do filme temos que: (c) H = 450 e H = 900

    2.4 Clculo das Curvas de Magnetizao

    A minimizao da energia livre da expresso (14) e localizando o mnimo na densidade de energia exposto acima se torna fcil obteno das curvas de magnetizao.

    Basta para isso projetar o vetor magnetizao M na direo do campo magntico externo aplicado extH , o gera a expresso

    )cos( MHSMM = , (15)

    onde M o ngulo de equilbrio da magnetizao. Para obter a expresso (15) considerou-se o campo magntico no plano da amostra (H = 90o). A Figura 7 mostra as curvas de magnetizao obtidas com este mtodo para uma amostra tpica de NiFe com MS = 780

    emu/cm3, Ku = 350 ergs/cm3, para vrios ngulos entre extH e ku .

    -1,50 -0,75 0,00 0,75 1,50

    -800

    -400

    0

    400

    800 H=0

    0

    H=300

    H=450

    H=600

    M(em

    u/c

    m3 )

    H(Oe)

    Figura 7: Clculos dos ciclos de histerese. Neste caso MS = 780 emu/cm3, Ku = 350 ergs/cm3 para diferentes valores de H e para K = 0o e H = K = 90o.

    2.5 Permeabilidade e Magnetoimpedncia

    Nesta seo ser apresentada uma breve reviso histrica e terica sobre o efeito magnetoimpedncia, assim como ser apresentada uma forma de obter a susceptibilidade (e

  • 23

    consequentemente a permeabilidade) de amostras ferromagnticas a partir da energia livre desenvolvida por L. Spinu et. al [4]. Tal modelo permite, a partir da densidade de energia e suas derivadas com relao aos ngulos de equilbrio da magnetizao, obter o

    comportamento dinmico da permeabilidade para qualquer faixa de freqncia da corrente de

    sonda. Essa capacidade torna o modelo uma ferramenta muito importante no estudo do efeito MI.

    As propriedades de transporte dos materiais so de grande importncia em diversas

    aplicaes, dentre elas salienta-se a rea de desenvolvimento de sensores de campo.

    Atualmente o efeito MI est sendo utilizado, por exemplo, para a produo de sensores de

    campo magntico 2D [21], sensores para deteco de biomolculas [22]. De maneira simplificada, pode-se entender o efeito magnetoimpedncia como a

    variao da impedncia de uma amostra ferromagntica quando submetida um campo

    magntico externo. O fenmeno tem um embasamento clssico e pode ser explicado mediante

    a soluo simultnea das equaes de Maxwell e da equao de Landau-Lifshitz.

    Apesar da MI ser conhecida desde 1935 [23], a falta de uma explicao terica e de uma modelagem que explicasse os resultados experimentais fez com que os estudos no se

    aprofundassem. Em 1993 Machado et. al. [24] tentaram explicar o efeito como sendo de origem magnetoresistiva. Um pouco mais tarde, em 1994, com o trabalho de R.S. Beach, et. al. e Panina et. al. [25, 26] apresentaram resultados em fios e fitas amorfas. A partir disso, devido aos altos valores de MI% divulgados na literatura a MI despertou interesse e comeou

    a ser investigada mais intensamente.

    Desde ento inmeros trabalhos vm sendo realizados nos mais diversos sistemas e simetrias de amostras, tais como: fios [27, 28, 29, 30, 31, 32, 33], fitas produzidas por resfriamento rpido [34, 35, 36], filmes finos [37, 38, 39,40], multicamadas magnticas [3, 41, 42,43, 44, 45, 46, 47, 48], entre outros.

    Em 1996 Machado e Rezende apresentaram um modelo para fitas amorfas base de Co [49]. Este modelo foi baseado na dependncia do efeito skin e no movimento das paredes de domnios devido aos campos magnticos AC e DC, e salienta a forte conexo do efeito MI com relao magnitude do campo magntico e da freqncia da corrente de sonda.

    Em 1999, L. Kraus [50] apresentou um clculo detalhado para o efeito Magnetoimpedncia em condutores planares com anisotropia uniaxial. O autor baseou-se na

    soluo simultnea das equaes linearizadas de Maxwell e na equao de Landau Lifshitz

    (1). L. Kraus realizou os clculos para obter o tensor complexo da impedncia, assim como resultados numricos para o efeito MI longitudinal. Parmetros tais como freqncia da

  • 24

    corrente de sonda, termos de amortecimento foram variados e resultados numricos foram

    apresentados. Um aspecto importante deste trabalho foi que o autor apresentou um limite

    terico de variao percentual de MI de mais de 1000%, o que nunca foi observado

    experimentalmente.

    Em 2000 L. V. Panina et. al. [3] apresentaram os resultados tericos e experimentais do estudo de MI em tri-camada. Este trabalho trouxe uma interpretao quantitativa deste tipo

    de estrutura apresentada anteriormente em trabalhos publicados por T. Morikawa [1] e S. Xiao. [43]. O modelo mencionado acima ser tratado em mais detalhe na seo 2.7.

    Mais recentemente, alguns trabalhos do LMMM em filmes amorfos e multicamadas

    magnticas [51,52,53] trataram de discutir, principalmente, as propriedades magnticas obtidas a partir do estudo do efeito MI na faixa de freqncia de 100 kHz a 1.8 GHz. Nestas pesquisas foram exploradas as propriedades em alta freqncia para filmes com camada

    simples em funo da espessura [40], estudos comparativos entre as propriedades magnticas de filmes na forma de multicamadas e camada simples [51,52,53], alm de estudos da dinmica da magnetizao em altas freqncias para filmes finos [54].

    O efeito MI depende, dentre outros fatores, da freqncia da corrente alternada a que a

    amostra submetida e da geometria da amostra estudada. Em termos experimentais, a

    configurao bsica adotada apresentada na Figura 8, onde a freqncia angular da

    corrente e Z = R + iX a impedncia da amostra.

    Figura 8: Configurao bsica para medidas de Magnetoimpedncia onde a freqncia da corrente est imerso no termo = 2 pi f e V esta relacionado com a impedncia atravs de V = Z I. Na configurao mostrada o campo magntico externo extH est no plano e paralelo corrente. O campo tambm pode ser aplicado em diferentes direes, afetando assim a resposta do efeito MI.

    Com relao freqncia pode-se dividir a descrio da impedncia em faixas: para

    freqncia da corrente de sonda onde a profundidade de penetrao () maior que a meia espessura do filme (t/2), a variao na impedncia de uma amostra ferromagntica devido,

    Io e (it)

    V

    extH

  • 25

    exclusivamente, ao efeito magnetoindutivo [55]. Para faixas de freqncia onde da ordem da meia espessura, o efeito MI passa a ter contribuio do efeito skin. Quando a freqncia chega ordem de centenas de MHz a GHz, alm do efeito skin existe uma contribuio da Ressonncia Ferromagntica que passa a ser o principal agente responsvel pela variao da

    impedncia da amostra [56]. Os limites de freqncia das faixas definidas acima para a impedncia dependem basicamente da espessura, permeabilidade e da condutividade do

    material. Como apresentaremos a seguir, o efeito MI est intimamente ligado

    permeabilidade magntica da amostra. Assim o estudo do efeito MI pode tambm produzir

    informaes importantes sobre a dinmica da magnetizao.

    2.5.1 Efeito Magnetoindutivo

    Para freqncias onde a profundidade de penetrao maior que a metade da

    espessura do filme (t/2), ou o raio de um fio (a), a variao na impedncia ocasionada pelo chamado efeito magnetoindutivo. Quando a corrente alternada passa pela seo transversal de um filme ou um fio, de acordo com a lei de Ampre, um campo magntico circunferencial

    produzido dentro do material. Esse campo tem magnitude

    22 aIrHpi

    = , (16)

    onde r a distncia radial ao eixo do fio. Considerando uma corrente senoidal na forma

    tieII = 0 , (17)

    o campo da expresso (16) torna-se alternado, de modo que um fluxo magntico induzido, que por sua vez associado a um campo eltrico longitudinal. Tal campo eltrico pode ser

    calculado utilizando-se a equao de Faraday

    Hit

    Br

    Ez=

    =

    , (18)

  • 26

    Onde a induo magntica circular B , em geral, funo de H . A permeabilidade

    magntica circular dada por

    H

    B

    = . (19)

    A condio de contorno para a expresso (18) de que a corrente tenha amplitude constante. Com isso, a voltagem induzida nas extremidades do fio dada por

    ILilaEV izL )2()( pi

    == , (20)

    onde Li representa a indutncia interna da amostra, definida por [57]

    4

    '''

    0

    )(4

    a

    drrrrdrlL

    a

    r

    a

    i

    =

    . (21)

    Tomando-se a tenso total induzida em uma amostra ferromagntica, tem-se que

    ILiIRVVV idcLRT

    =+=

    pi

    2. (22)

    Lembrando que a corrente dada por (17), e lembrando que Z = VT/I, a impedncia pode ser escrita como sendo

    idc LiRZ pi

    2+= . (23)

    A dependncia magntica nesta expresso est includa no termo Li, como pode ser visto na

    expresso (21) onde temos a permeabilidade magntica diferencial como um dos parmetros importantes. O processo de magnetizao nesta faixa de freqncias deve levar em considerao tanto a rotao dos momentos magnticos quanto o movimento das paredes de domnios, pois no h um amortecimento significativo ao movimento das mesmas. Com isso

    a permeabilidade magntica circular (para o caso de fios, ou a permeabilidade magntica transversal para o caso de filmes ou fitas) pode ser escrita como

    DWrot += , (24)

  • 27

    onde rot permeabilidade magntica circular devido rotao dos momentos magnticos e DW a permeabilidade associada ao movimento das paredes de domnios. Os modelos que

    descrevem o comportamento do efeito MI para esta faixa de freqncia so chamados de

    modelos quase estticos (ver, por exemplo, Machado e Rezende [58] e Atkinson e Squire [59]). Com o aumento da freqncia passam a atuar correntes parasitas, tambm conhecidas como correntes de Foucault, que levam ao amortecimento do movimento das paredes de domnios. Para uma amostra com uma anisotropia uniaxial e com uma configurao de domnios como a apresentada na Figura 9, em geral, para freqncias menores que 500 kHz, as principais contribuies para a variao da permeabilidade so os movimentos das paredes de domnios e a rotao dos momentos magnticos [60]. A resposta quase esttica pode ser calculada atravs da minimizao energia livre magntica com relao aos parmetros 1, 2 e u da configurao de domnios mostrada na Figura 9.

    Figura 9: Configurao de domnios de um filme uniaxial com o eixo fcil ao longo da direo y.

    Usando esta resposta, L. Kraus [60] descreve a susceptibilidade em funo de

    diferentes configuraes com relao s orientaes entre o campo magntico externo extH ,o

    campo magntico alternado (h) (gerado pela corrente de sonda AC imposta na amostra durante a realizao do experimento) e o eixo de anisotropia da amostra (y neste caso). Para o caso em que extH

    || x e h || y, tanto o movimento das paredes de domnio quanto rotao da

  • 28

    magnetizao contribuem para a susceptibilidade . Considerando uma situao que apenas o movimento das paredes de domnios contribui para a , esta pode ser escrita como

    == 2

    220

    0 142

    K

    extssdw H

    HMsenM

    dhu

    , (25)

    onde sK MKH 0/2 = e o parmetro de amortecimento. Para chegar a esta expresso assume-se que cos(1) = cos(2)= cos(0) = Hext/HK . Por outro lado, se as paredes de domnios esto imveis (o que corresponde a u = 0 na Figura 9) consequentemente, a susceptibilidade fica na forma [60]

    00

    02

    2coscoscos

    Kext

    strot HH

    M

    = . (26)

    Observando a dependncia de trot com o campo magntico, verifica-se a existncia

    de singularidades na curva quando Hext = HK. Como mencionado em [60], em um material real os picos no so agudos como na descrio terica, devido eventuais desalinhamento do

    campo externo e do eixo de anisotropia.

    Se o eixo fcil paralelo ao eixo do condutor ( extHr

    || y e h || x), as paredes de domnio no contribuem susceptibilidade transversal, que toma a forma

    )/(1())/)(/(1(

    220

    Kext

    KextS

    K

    srott HH

    HHMMHM

    = , (27)

    onde M0 = 2MS u/d a magnetizao para o campo extH (Figura 10 (a)). Todas as configuraes acima descritas so melhor entendidas a partir da Figura 10, que mostra os

    comportamentos da magnetizao e da susceptibilidade magntica em funo do campo.

  • 29

    Figura 10: (a) Curvas de magnetizao. (b) Susceptibilidade transversal calculada para um filme uniaxial com a configurao de domnios apresentados na Figura 9. A curva I mostra a configurao onde extH ao eixo fcil, neste caso tem-se contribuio do movimento das paredes de domnios. A curva II mostra a configurao

    onde extH ao eixo fcil, porm, apenas com a contribuio da rotao dos momentos magnticos. A curva

    III mostra extH || ao eixo fcil. [60].

    2.5.2 Magnetoimpedncia em Freqncias Moderadas

    Ao submeter um condutor metlico a uma corrente alternada de freqncia

    suficientemente alta, surge um fenmeno denominado efeito Pele (skin effect). Esse efeito consiste no confinamento da corrente na superfcie do condutor, fazendo com que aparea um gradiente de densidade de corrente na seo transversal do mesmo. A profundidade de

    penetrao depende da permeabilidade e da condutividade do material, alm da freqncia

  • 30

    da corrente de sonda. Por outro lado, depende da amplitude e freqncia da corrente de

    sonda, alm do campo externo extH , = (I, , extH ). Esta dependncia de grande importncia na descrio e na modelagem do efeito MI em freqncias moderadas e altas

    juntamente com as equaes de Maxwell na forma diferencial (no SI)

    t

    BE

    = , (28)

    0= B , (29)

    jH = , (30)

    0= E . (31)

    Nessas equaes, j a densidade de corrente, relacionada ao campo eltrico E pela lei de Ohm microscpica

    Ej e= . (32)

    Se o campo magntico externo extH for nulo, o campo atuante na amostra ser o

    campo produzido pela corrente alternada que percorre a amostra, o que permite uma anlise simples da permeabilidade magntica circular. Assumindo uma relao linear entre o campo magntico e a induo magntica na forma

    HB = , (33)

    substituindo a expresso (33) na expresso (28) e tomando o rotacional da mesma tem-se

    ( )t

    H

    E

    = . (34)

    o argumento da diferencial na expresso acima pode ser identificado com a expresso (28), o que resulta em

  • 31

    ( ) ( )t

    jE

    = . (35)

    Com algumas identidades vetoriais da referencia [61] e a expresso (32), pode-se escrever a expresso (34) na forma

    t

    EE

    =pi

    2

    2. (36)

    Neste ponto necessrio fazer a distino entre a coordenada cilndrica (caso de fios) e cartesiana (caso de filmes finos). Para coordenadas cilndricas, a soluo de (36) levar s funes de Bessel do primeiro tipo e o resultado para a impedncia toma a forma

    )()(

    21

    1

    0kaJkaJkaRZ dc= . (37)

    Para coordenadas cartesianas, a soluo de (36)

    =

    2cot

    2ktktRZ dc . (38)

    Essa expresso adequada para descrever Z em filmes finos, tendo-se cuidado para descrever a permeabilidade transversal no lugar da circunferencial.

    Identificando nestas duas ltimas expresses a e t como sendo o raio do cilindro e a espessura do filme, respectivamente, o termo k definido como

    m

    ik pi +

    ==

    12

    , (SI) (39.a)

    m

    ic

    k pi +

    ==

    122 , (cgs) (39.b)

    onde nas expresses (39) a permeabilidade transversal ou circunferencial, dependendo da geometria da amostra. Nessas expresses, m o parmetro chamado de profundidade de penetrao da corrente, c velocidade da luz, a condutividade do material e a

    freqncia angular da corrente de sonda. Na Figura 11 est representado o comportamento da

  • 32

    corrente na seo transversal da amostra para freqncias moderadas, com o efeito skin

    presente. Assumindo constante, quanto maior menor ser a profundidade de penetrao m e menor ser a rea de seco transversal que a corrente estar concentrada.

    Figura 11: Representao do efeito pele (m) em um material ferromagntico, mostrando a concentrao da corrente na superfcie da amostra.

    A descrio terica exposta acima descreve bem alguns resultados experimentais do efeito MI. A chave para o entendimento deste fenmeno est na descrio do comportamento

    da permeabilidade magntica em funo dos campos aplicados. Devido relao no linear entre o campo magntico e a induo magntica, clculos exatos so difceis de realizar. Em

    muitas situaes, a anisotropia da amostra no uniaxial, tornando a descrio de t complicada por esta se tratar de uma quantidade tensorial. Este fato se agrava ainda mais quando os materiais estudados so ferromagnetos amorfos. Nestes, pode haver vrios eixos de anisotropia no interior da amostra e em diferentes direes, devido ao acmulo de stress durante o crescimento da amostra e a alta magnetostrico existente em algumas ligas como,

    por exemplo, ligas a base de FeCuNbSiB.

    2.5.3 Magnetoimpedncia e Ressonncia Ferromagntica

    A configurao necessria para a medida do efeito magnetoimpedncia favorece a contribuio da FMR. Essa surge ao se submeter uma amostra ferromagntica

    simultaneamente a um campo magntico uniforme extH e um campo magntico de alta

    freqncia perpendicular direo de extH . Enquanto o campo extH alinha os momentos

  • 33

    magnticos em uma determinada direo de saturao, o campo alternado desloca estes

    momentos da posio de equilbrio, fazendo-os precessionar em torno da direo de extH com

    a freqncia caracterstica f. Quando a freqncia do campo alternado iguala-se a f, o sistema entra em ressonncia e acontece um aumento abrupto na absoro de microondas como mostrado na Figura 12 (a) para uma amostra de MnSO4 extrada de [62].

    Figura 12: (a) montagem experimental tpica para medidas de FMR. (b) espectro de absoro para amostra de MnSO4 para uma freqncia de 2,75 GHz. Figura extrada da referncia [62].

    A relao experimental entre MI e FMR foi lembrada por Yelon et al em 1996 [56]. O trabalho de Mnard et al [63] apresentou caractersticas comuns do efeito MI e FMR e desenvolveu clculos analticos para descrever o efeito, as principais assinaturas da FMR na MI so, a passagem da parte imaginria (X) por zero quando a parte real da impedncia (R) atinge um valor mximo e o deslocamento dos mximos de Z em funo do campo magntico. A Figura 13 mostra essa ltima caracterstica para um filme de 50 bicamadas de FeCuNbSiB (100 ) /Cu (10 ) para diferentes freqncias da corrente de sonda. O filme foi produzido para o presente trabalho.

    B0 em Gauss

    Pot

    nci

    a ab

    sorv

    ida

  • 34

    10 20 30 40 50 6010

    15

    20

    251.8GHz

    1.5GHz1.6GHz

    1.4GHz

    H (Oe)

    Z (

    ) 1.3GHz

    Figura 13: Medida da impedncia de uma multicamada FeCuNbSiB (100 ) /Cu (10 ) 50 para diferentes freqncias da corrente de sonda. Observa-se claramente o deslocamento do mximo de Z para campos cada vez mais elevados quando f aumenta Esta caracterstica foi explanada em detalhes em [63]

    A partir das curvas de Z em funo do campo e da freqncia, possvel encontrar

    qual o valor da freqncia de ressonncia (fr) em funo do campo magntico externo ( extH ) e constituir a relao de disperso para uma dada amostra.

    A conexo entre MI e FMR permite o uso de tcnicas tpicas de FMR para modelar a MI em sistemas nanoestruturados. A prxima seo apresenta a abordagem adotada neste trabalho de tese.

    2.6 Extenso do modelo de Spinu para o clculo da Permeabilidade Transversal

    Como visto nas sees 2.5, o efeito MI est intimamente ligado permeabilidade magntica. Assim, uma forma de descrever os resultados experimentais, e de obter informaes magnticas importantes a respeito das amostras, conhecer o comportamento da

    permeabilidade em funo tanto do campo magntico ( extH ) como da freqncia da corrente de sonda aplicada na amostra durante a medida (f). Nesta seo descrevemos a abordagem utilizada no presente trabalho.

    O mtodo parte do trabalho de J. Smit e H.G. Beljers [64] que desenvolveram um modelo que possibilita calcular a susceptibilidade atravs da densidade de energia livre de um

    ferromagneto e de suas derivadas com relao aos ngulos de equilbrio da magnetizao. Recentemente L. Spinu et. al. [4] realizou ajustes neste mtodo e o estendeu para uma faixa

  • 35

    mais ampla de freqncias. Os autores da referncia [3] mostraram que, neste trabalho, de fato, a distino entre o clculo da susceptibilidade transversal e da FMR , de certa forma, artificial. Ambos os clculos so, na realidade, a descrio de um processo de magnetizao em campos magnticos perpendiculares, para os quais a susceptibilidade pode ser calculada

    usando a mesma teoria. O que muitos trabalhos traziam como uma aproximao para a susceptibilidade transversal , na realidade, um limite para freqncias nulas das teorias

    desenvolvidas para a FMR. Com o estudo da MI e com a dependncia desta com a susceptibilidade, uma interpretao mais detalhada que leve em considerao as freqncias do campo h torna-se necessria. Em altas freqncias surge uma mudana na fase entre o campo AC gerado pela corrente de sonda e a magnetizao alternada, resultando em uma

    componente imaginria da susceptibilidade transversal. Os modelos quase estticos predizem somente uma parte real para susceptibilidade e importantes informaes sobre a dinmica do

    sistema magntico contidas na parte imaginria so perdidas.

    O ponto de partida para o clculo da , assim como na teoria da FMR, a equao do movimento de Landau-Lifshitz-Gilbert (expresso (1) acima) para a magnetizao. A soluo dessa equao permite encontrar uma forma geral da susceptibilidade magntica transversal

    para qualquer sistema magntico, desde que uma expresso para a densidade de energia livre seja conhecida. Levando-se em considerao que o campo efetivo presente na equao de LLG dado por MEHeff = e que o campo magntico externo composto por uma

    componente DC e uma componente AC, a magnetizao ir sofrer pequenos desvios M. Estes desvios, para as componentes da magnetizao levam a um sistema de equaes no homogneas que devem ser revolvidas para obter-se o tensor susceptibilidade magntica do

    sistema.

    Desta forma, torna-se possvel calcular a permeabilidade magntica utilizando apenas um modelo, sem a necessidade de diferentes modelos para diferentes faixas de freqncias como descrito nas sees anteriores. Os ngulos de equilbrio da magnetizao podem ser obtidos atravs da minimizao da energia magntica livre. Utilizando o sistema de coordenadas apresentado na Figura 5 e os resultados obtidos na Ref. [4], o elemento do tensor susceptibilidade magntica xx, para H e H iguais a 90o representa a componente da susceptibilidade transversal (t)

  • 36

    ( ) ( )( )MMMS

    MM

    MM

    M

    MMrxxt

    M

    EEEE

    2222

    22

    2222222

    coscossin1

    sinsin2

    cos2sinsin

    coscos1)Re()Re(

    +

    +

    +++

    ==

    ,(40)

    ( )( )MMMrS

    MM

    MM

    M

    MMxxt

    M

    EEE

    22222

    22

    22222

    coscossin)(

    sinsin

    cos2sinsin

    coscos)Im()Im(

    +

    +

    ++

    ==

    (41)

    e onde , r e podem ser escritos respectivamente como

    22222 )( += r , (42)

    221sin

    EEE

    M Msr +

    = , (43)

    +

    =

    Ms

    EEM

    2sin

    . (44)

    Nas expresses (40)-(44) E, E, E e E so as derivadas parciais com relao aos ngulos de equilbrio e . Essas expresses permitem a obteno da susceptibilidade, como funo de inmeros parmetros, tais como: Termo de amortecimento (), fator giromagntico (), freqncia angular da corrente de sonda (), campo magntico externo ( extH ), magnetizao de saturao (Ms). As expresses (43) e (44) so conhecidos da teoria da FMR. A expresso (43) corresponde freqncia de ressonncia e a expresso (44) largura da linha de absoro. No que segue ser utilizada a relao do cgs entre a Permeabilidade e a susceptibilidade transversais conforme a expresso

    xxxx pi 41+= (45)

  • 37

    2.6.1 Permeabilidade vs. Freqncias da Corrente de Sonda

    A similaridade da geometria de campos magnticos no interior de uma amostra durante a realizao de uma medida de FMR e MI possibilita o uso de tcnicas de MI para estudar

    propriedades magnticas importantes de amostras magnticas, tais como: comportamento da permeabilidade magntica em funo do campo e da freqncia, magnitude e disperso das

    anisotropias, orientaes de eixos de anisotropias, dentre outras. Tomando os procedimentos da seo anterior e assumindo Ms = 780 emu/cm3, Ku =

    350 ergs/cm3, H = 87o, a espessura da camada magntica de d1 = 1000 nm, largura b = 1 mm, comprimento de l= 12 mm, a condutividade da camada magntica de = 5.6102(M .cm)-1, obtm-se o comportamento das partes real e imaginria da permeabilidade em funo da

    freqncia mostrado na Figura 14, para diferentes valores de campo magntico ( extH ). Nessa figura verifica-se a mudana de sinal da parte real da permeabilidade para o mesmo valor de

    campo em que a parte imaginria passa por seu valor mximo, um comportamento tpico da FMR.

    108-400

    0

    400

    800

    Perm

    ea

    bilid

    ade

    F requencia (H z)

    25O e 35O e 45O e 65O e

    Figura 14: Curvas de permeabilidade magntica em funo da freqncia da corrente de sonda para diferentes campos. Alguns parmetros importantes utilizados so Ms = 780 emu/cm3, Ku = 350 ergs/cm3, H = 87o, d1 = 1000 nm, b = 1 mm , l = 12 mm e = 5.6 (M .m)-1.

    R()

    Im()

  • 38

    2.6.2 Permeabilidade vs. Campo Magntico

    O comportamento do efeito MI em funo do campo magntico regido pelo comportamento da permeabilidade magntica. Nesta seo o comportamento da

    permeabilidade magntica calculado para uma amostra na forma de um filme fino com camada simples e com uma anisotropia uniaxial, com os mesmo parmetros utilizados na

    seo 2.6.1 e como representada na Figura 5. O mtodo de minimizao foi o mesmo

    utilizado na seo anterior, e os ngulos M e M, correspondentes ao mnimo da densidade de energia livre magntica, foram calculados e utilizados nos clculos das derivadas. O resultado

    mostrado na Figura 15 onde as partes real e imaginria da permeabilidade magntica () em funo do campo magntico ( extH ) so graficadas para diferentes valores da freqncia da corrente de sonda. Os valores de freqncias utilizados mostram que o modelo possibilita obter a permeabilidade em funo do campo e, consequentemente, da MI para toda faixa de

    freqncias. O deslocamento dos picos de permeabilidade em funo do campo e da freqncia observado na Figura 15 caracteriza a FMR. Na Figura 16 so mostradas as curvas de permeabilidade em funo do campo para freqncias na faixa de MHz. Nesta faixa de freqncia, a FMR ainda no est presente e os picos mximos da permeabilidade no se deslocam, mas apenas variam sua amplitude.

    0 10 20 30 40 50

    -1000

    0

    1000

    1000 MHz 1200 MHz 1400 MHz 1600 MHz 1800 MHz

    H(Oe)

    0

    1000

    2000

    3000

    Re

    ()Im

    ()

    Figura 15: Clculo das partes real e imaginria da permeabilidade magntica calculadas em funo da

    freqncia para diferentes campos extH . A faixa de freqncia escolhida foi estabelecida para a obteno de caractersticas de FMR. Os parmetros utilizados foram: Ms = 780 emu/cm3, = 18106 Oe-1s-1, Ku = 350 ergs/cm3, = 0,01, l = 12 mm, b = 1 mm, e d1 = 1000 nm.

  • 39

    0,6 0,8 1,0 1,20

    40000

    80000

    120000

    H(Oe)

    0

    20000

    40000

    60000 5 MHz 10MHz 15MHz 20MHz

    Re

    ()Im

    ()

    Figura 16: Clculo da parte real e imaginria da permeabilidade magntica em funo do campo magntico externo para vrios valores de freqncia da corrente de sonda. Freqncias da corrente de sonda na faixa de MHz. Os parmetros utilizados foram: Ms = 780 emu/cm3, = 18106 Oe-1s-1, Ku = 350 ergs/cm3, = 0,01, l = 12 mm, b = 1 mm, e d1 = 1000 nm.

    2.6.3 Relao de Disperso da FMR

    De posse das freqncias r e do campo extH onde ocorre a FMR, possvel levantar

    relao de disperso fr Hext. Esta curva traz informaes importantes sobre o eixo fcil da amostra, disperso da anisotropia, assim como o desvio do campo magntico extH com

    relao ao eixo de anisotropia da amostra. Na Figura 17 so apresentadas as curvas de disperso para a mesma amostra usada nas das sees anteriores a esta. Verifica-se claramente

    uma forte dependncia da curva com o alinhamento entre o campo extH

    e o eixo fcil definido

    por ku . Da figura observa-se que, para uma amostra ideal com anisotropia uniaxial,

    teoricamente possvel obter FMR para freqncias da corrente de sonda muito baixas. No

    entanto, um pequeno desvio de extH com relao ao eixo de anisotropia ou uma pequena

    disperso da anisotropia j so suficiente para elevar a freqncia de ressonncia.

  • 40

    0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

    Freq

    uen

    cia

    de Re

    sso

    nn

    cia

    H(Oe)

    89.90

    880

    860

    00

    Figura 17: Curvas de disperso para um sistema uniaxial com Ms = 780 emu/cm3, = 18106 Oe-1s-1, Ku = 350 ergs/cm3, = 0,01, l = 12 mm, b = 1 mm, d1 = 1000 nm. So apresentados nesta figura diferentes ngulos entre

    o campo magntico

    extH e o eixo de anisotropia ku .

    2.7 Magnetoimpedncia em Multicamadas Ferromagneto/Metal

    A Magnetoimpedncia em filmes finos na forma de tri-camada necessita uma descrio terica diferenciada da apresentada nas sees anteriores para um filme com

    camada simples. Os clculos aqui apresentados foram desenvolvidos por Panina et al [3] e esto baseados inteiramente na soluo de problemas de contorno da eletrodinmica clssica.

    Na Figura 18 (a) est representada a estrutura de tri-camada estudada por Panina, com a indicao dos parmetros geomtricos importantes para o desenvolvimento dos clculos da impedncia. A tri-camada com largura 2b (eixo y) e comprimento l (eixo z), contm uma camada metlica no magntica (M) com espessura 2d1 e duas outras camadas ferromagnticas (F) de espessura d2. Fazendo passar por essa estrutura uma corrente AC na forma I = Io exp(-it) na direo do eixo z, e um campo magntico extH na mesma direo, as dimenses d1, d2 e b passam a ser importantes para determinar o comportamento da

    impedncia do filme com o campo externo extH e f . Neste modelo o filme considerado

  • 41

    como sendo infinito na direo y, tornando relevantes apenas as componentes x e y do campo AC.

    Assumindo-se que as camadas magnticas tenham apenas anisotropia uniaxial na

    direo y, e que a estrutura de domnios seja composta por domnios de 180 como as presentes na Figura 18(b).

    Figura 18: Estrutura de um filme tri-camada (a) seo transversal x-y (b) representao da estrutura magntica no plano y-z do filme.

    Se a voltagem V nas extremidades do filme medida, a impedncia Z da estrutura definida como

    =

    =

    =

    =

    ==

    dx

    dx

    by

    bydxdyyxjI

    IVZ ),( , (46)

    Onde j(x, y) a distribuio da densidade de corrente e d = d1+ d2. Para o desenvolvimento dos clculos posteriores conveniente escrever a densidade de corrente em termos dos

    potencias vetor Ar

    e escalar , usando as equaes de Maxwell para o campo eltrico Er

    e o

    campo magntico e a lei de Ohm microscpica jr = Er

    tA

    cE

    = 1 , (47)

    . , jHAH == , (48)

    onde a condutividade e o tensor permeabilidade.

    Em uma aproximao linear, o vetor magnetizao Mr

    representado como sendo

    )(0 tmMM += , onde 0Mr

    a magnetizao esttica direcionada de um ngulo e pi- com

    F

    F

    M

    2b

    2d d2

    d1

    y

    x

    z

    y

    DOMNIO +

    DOMNIO -

    DOMNIO +

    (b) (a) (b)

  • 42

    relao ao eixo y, como representado na Figura 18. A magnetizao varivel m(t) uma funo linear do campo h associado a corrente I.

    hm = . (49)

    Nesta expresso, o tensor susceptibilidade. Para freqncias suficientemente altas,

    o principal processo de magnetizao a rotao dos momentos. Neste caso, determinado

    pela soluo da equao de Landau-Lifschitz linearizada. Depois de tomar-se a mdia sobre todos os domnios, resta a forma quase diagonal para o tensor permeabilidade

    .

    =

    3

    2

    1

    0000

    aa

    , (50)

    onde se assume pi 41 += . A partir das equaes (47) e (48), obtm-se a seguinte equao para as componentes do potencial vetor da camada no magntica ao longo do campo externo

    Az = A1 obtida para a camada no magntica,

    11212

    12

    21

    2 4 Jc

    AkyA

    x

    A pi=

    +

    , (51)

    onde

    IV

    zJcik 111

    11

    11 ,2

    ,

    1

    pi =

    ==

    += , (52)

    e 1 a condutividade da camada metlica. No caso das camadas magnticas, Az = A2, a

    expresso na forma

    22222

    22

    122

    2

    2 JAkyA

    x

    A=

    +

    , (53)

    onde

  • 43

    IV

    zJcik 222

    22

    22 ,2

    ,

    1

    pi =

    ==

    += . (54)

    Nessa ltima, 2 a condutividade das camadas magnticas. Os parmetros 1 e 2 so as

    componentes correspondentes do tensor permeabilidade inverso 11 = .

    A condio de continuidade para as componentes tangenciais de Er

    e Hr

    na interface

    metal/ferromagneto (x = d1)

    ),(),(),( 1221211 ydx

    Ayd

    yA

    ydx

    Aa

    +

    =

    , (55)

    )(),( 211 dAydA = , (56)

    ),(),( 1211 ydyAyd

    yA

    =

    . (57)

    As condies de contorno na superfcie externa x = d e y = b requerem aproximaes. Na anlise das tri-camada metal/ferromagneto, o fluxo magntico AC na superfcie externa

    pequeno e pode ser negligenciado. Isto implica que yy Hb )(= , calculado sobre a meia

    espessura torna-se nulo para y = b. Assim,

    =

    d

    yd

    y dxbxbdxbxb0

    0

    ),(),( . (58)

    Em termos do potencial vetor e levando em conta a simetria, a equao anterior torna-se

    ),0(),( 12 bAbdA = . (59)

    O fluxo magntico normal atravs da superfcie externa x = d tambm considerado pequeno e pode ser negligenciado, o que permite assumir que d

  • 44

    lL

    c

    ilVydE eIz 22 ),(

    += , (60)

    onde Le a indutncia externa que depende somente da geometria do filme. A ltima condio de contorno satisfeita fazendo

    IlcLydA e=),(2 . (61)

    As solues gerais para A1 e A2, considerando as condies de simetria e a independncia de y para x = d, so

    222

    1311211114

    coshcoshcossinhsin Jck

    xikDyxDyxDA pi ++= , (62)

    222

    232221224~

    sinhcoshsinh()(sin Jck

    xkiCyCCxdA ypi ++= , (63)

    onde as constantes de propagao so relacionadas por

    21

    21

    21 k=+ , (64)

    2

    22

    222

    221

    22

    ~

    ,

    kkk ==+ . (65)

    A dependncia de A1 em relao y implica na existncia de um fluxo magntico AC normal camada metlica. Calculando a distribuio de corrente no filme, a impedncia pode ser

    encontrada atravs da expresso

    ),()()4),(())(,(

    2122112

    21211

    xxfbgxxfxxxxxfRZ

    +

    +=

    , (66)

    onde )(4 2211

    ddblR += a resistncia DC,

    2121211 sinhsinhcoshcosh),( xxxxxxf += , (67)

    2121212 coshsinhsinhcosh),( xxxxxxf += , (68)

  • 45

    += 1122

    22

    11

    11

    22

    11 cos2

    tansintan)( d

    d

    d

    dd

    dd

    bbbg

    , (69)

    e, finalmente

    22

    1

    22

    1222111 ~ ,

    ~

    ,

    ====

    kkdkixdikx . (70)

    Os parmetros de propagao 1 e 2 so encontrados a partir da equao de disperso (no confundir com relao de disperso da FMR)

    12

    121

    222

    22

    112222

    1222

    22222212

    )(02tan)tan)((tan2

    kkddd a

    +=

    =++ (71)

    Analisando as expresses acima, em particular a expresso para g(b), pode-se perceber que para b>>1 a mesma tende a zero e a equao para a impedncia se reduz conhecida expresso para um filme infinito na direo y [3].

    2.7.1 Clculo da Impedncia

    A seguir, sero apresentados alguns resultados obtidos utilizando-se a permeabilidade

    calculada nas sees 2.6 e o modelo proposto por L. V. Panina descrito na seo 2.7. So apresentados os resultados para duas faixas de freqncias: 20-100MHz e 800-1800MHz.

    Na Figura 19 so apresentadas as curvas de R, X H para a freqncias de 20-100MHz. Nessa figura verifica-se um aumento na parte real e imaginria da impedncia com o aumento da freqncia de sonda. O pico observado est localizado no campo Hk (para a amostra em questo) que est diretamente relacionado com as constantes de anisotropia do material. O campo magntico externo esta alinhado com o eixo y conforme Figura 5, de modo

    que a permeabilidade calculada a transversal. O valor mximo do extH usado nos clculos

    foi de 300 Oe. Entretanto na Figura 19 somente uma faixa pequena de campo foi usada para evidencia o comportamento na regio do pico. Na Figura 20 so mostrados os resultados para dos clculos de impedncia para a faixa de freqncia de 800-1800MHz. De acordo com o modelo para esta faixa de freqncias, o

  • 46

    comportamento do efeito MI para uma tri-camada deve recair no comportamento clssico de uma camada simples, pois o forte efeito skin fora a corrente a se concentrar apenas na parte ferromagntica do sanduche. A mudana de sinal de X no mesmo valor de campo em que R tem um mximo evidncia da FMR na amostra. Como nas sees 2.6 e 2.7 para obter

    os mesmo resultados foram usados os valores: Ms = 780 emu/cm3, = 18106 Oe-1s-1, = 0,01, K1 = 550 ergs/cm3, d1 = 1000 nm, d2 = 500 nm, l = 12 mm, b = 2 mm. A partir destas curvas, torna-se possvel realizar o ajuste das curvas de MI experimentais, variando os seguintes parmetros: o fator giromagntico (), constantes de amortecimento () e as constantes de anisotropia (K1). Vale ressaltar que os clculos realizados at o momento levaram em considerao apenas o comportamento magntico da impedncia. No entanto, para os ajustes e futuras simulaes o comportamento eltrico deve ser levado em considerao. Isso produzir modificaes nas curvas, principalmente no que se refere a magnitude do efeito MI em funo da freqncia.

    0 5 10

    0

    4

    H(Oe)

    0

    2

    4

    6

    8

    10 20 MHz 40 MHz 80 MHz 100 MHz

    Re(

    )Im

    ()

    Figura 19: Simulaes para Magnetoimpedncia utilizando o modelo da seo 2.6 e 2.7 para a faixa de freqncias 20-100MHz (Ms = 780 emu/cm3, = 18106 Oe-1s-1, = 0,01, k1 = 550 ergs/cm3, d1 = 1000 nm, d2 = 500 nm, l = 12 mm, b = 2 mm)

  • 47

    0 50 100-10

    0

    10

    H(Oe)

    0

    4

    8

    12

    16 800MHz 1000MHz 1500MHz 1800MHz

    Re( )

    Im ()

    Figura 20: Simulaes para Magnetoimpedncia utilizando o modelo da seo 2.6 e 2.7 para a faixa de freqncias 80-1800MHz (Ms = 780 emu/cm3, = 18106 Oe-1s-1, = 0,01, k1 = 550 ergs/cm3, d1 = 1000 nm, d2 = 500 nm, l = 12 mm, b = 2 mm)

  • 48

    3 Procedimento Experimental

    3.1 Preparao das Amostras

    As amostras aqui utilizadas foram produzidas pela tcnica de Magnetron Sputtering a partir de alvos sinterizados a frio. No que segue cada etapa deste procedimento ser discutido em mais detalhes.

    3.1.1 Produo de Alvos

    Os alvos para a deposio dos filmes deste trabalho foram produzidos no LMMM a partir de ps de Fe, B, Ni, Si, Cu e Nb, com 99,99 % de pureza, conforme informado pelo fabricante (CERAC TM. Incorporated). Foram produzidos alvos com 2 de dimetro, para encaixe nos canhes existentes do sistema do LMMM e com a composio nominal. O processo de produo se d basicamente pela mistura dos ps, em volumes determinados pela composio da liga desejada, em um cadinho por aproximadamente 20 min. Aps a mistura o p colocado em uma forma de Cu de 2 e prensado a 55 Ton por aproximadamente 1 hora. Na Figura 21 (a) e (b) so apresentadas fotos do sistema de prensagem e do bushing de 2 utilizado para a confeco dos alvos.

    Figura 21: Sistema para a prensagem dos alvos para o Sputtering (a) Prensa. (b) bushing.

    (a) (b)

  • 49

    3.2 Deposio dos Filmes

    Para fabricar os filmes foi utilizado o mtodo de deposio por magnetron sputtering (desbaste inico) que consiste na acelerao de ons de argnio em direo ao alvo. Os ons colidem com o alvo arrancando fragmentos do material (mantida a composio nominal) que se deseja depositar. Esses fragmentos so depositados em um substrato localizado sobre o alvo. Na tcnica de Magnetron Sputtering canhes tm um circuito magntico que aumentam a taxa de deposio. Esse mtodo possibilita o crescimento de camadas com boa uniformidade de espessura e composio em reas de cerca de 15 cm2. A ionizao e a acelerao dos ons de Argnio podem ser feitas por fontes DC ou RF dependendo da

    natureza do alvo (condutor ou isolante) utilizado. possvel tambm realizar deposio por sputtering reativo utilizando outros gases, como por exemplo, O ou N juntamente com o Ar durante a deposio. Com a variao dos parmetros como, a presso dos gases, a tenso e a corrente da fonte DC ou a potncia entregue ao plasma pela fonte RF, pode-se controlar a estrutura da amostra produzida [66]. No caso de materiais ferromagnticos esses parmetros afetam, principalmente, o stress armazenado no filme e, consequentemente, a anisotropia magnetoelstica efetiva presente no filme final. O stress resulta da energia com que as partculas arrancadas do alvo se condensam ou colidem no substrato [67]. O sistema de Magnetron Sputtering do LMMM pode alcanar presso de base de at 2 10-7 Torr, em aproximadamente 1h de bombeamento. Para isso, conta com um sistema de bomba mecnica e uma difusora de alta capacidade. A cmara do sistema possui 4 canhes. O

    posicionamento e movimento do substrato sobre um determinado canho assim como o posicionamento do shutter feito atravs de um sistema de motores de passo de resoluo de

    10.000 pulsos por volta. As amostras podem tanto ser crescidas com o substrato parado quanto em movimento (o que permite uma maior uniformidade do filme ao longo do substrato). A presso dos gases utilizados durante a deposio controlada por controladores de fluxo entre 0 e 200 sccm. (standard cubic centimeters per minute) e por um manmetro capacitivo de alta resoluo (Baratron) ambos controlados por um computador do tipo PC. Um campo de aproximadamente 100 Oe devido ao im do canho de sputtering possibilita a

    induo de um eixo fcil de magnetizao durante a deposio dos filmes.

    3.3 Calibrao da Espessura

  • 50

    Tanto para a calibrao das taxas de deposio quanto para a anlise estrutural das amostras estudadas utilizada difrao de raios-X. As calibraes das taxas de deposio so feitas atravs de difrao de raios-X a baixo ngulo (2o-10o) no qual os picos de reflexo so associados vetor de onda q. A inclinao da curva q n (n o ndice do pico) fornece a espessura do filme. Na Figura 22 (a) mostrado o padro de difrao de raios-X e a calibrao para a taxa de deposio de um alvo de Fe73.5Cu1Nb3Si13.5B9. O filme foi exposto

    ao plasma por um perodo de aproximadamente 300 segundos, sob uma presso de 5.2 mTorr de Ar, fluxo de 20 sccm de Ar e potncia da fonte 50W (RF). De acordo com a Figura 22(b) uma espessura de 441 foi obtida par esse filme, resultando em uma taxa de deposio de aproximadamente 1,4 /s. O mesmo procedimento realizado a cada alvo utilizado. A calibrao para os alvos realizada a cada srie de deposies, pois h desgaste dos alvos, o que acarreta mudanas na taxa de deposio para os mesmos parmetros.

    Figura 22: Padro de difrao de Raios-X para um filme de Fe73.5Cu1Nb3Si13.5B9 depositado sobre um substrato de vidro. Em (a) podem ser observado os picos e sua indexao utilizadas para calibrao. (b) Grfico do vetor de espalhamento q em funo do ndice n. Como indicado a inclinao deste grfico dada por 2pi/, onde a espessura do filme.

    3.4 Caracterizao Magntica (Quase Esttica)

    Todas as medidas de magnetizao realizadas neste trabalho foram feitas em um

    magnetmetro de amostra vibrante com sensibilidade e 10-5 emu e com campos mximos de 300 Oe fornecidos por uma bobina de Helmoltz. Uma fonte de Tenso/Corrente da marca Kepco de 20A e um conversor digital-analgico compem o sistema de medidas. Um lock-in

    2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

    (a) 3,82o3,63o3,44o3,23o

    3,03o2,83o

    2,63o

    2,44o

    2,24o

    Con

    tage

    m

    20 2 4 6 8 10

    0.16

    0.20

    0.24

    0.28

    tg()=2pi/

    (b)

    =441

    q

    indice

  • 51

    SR830 mede a tenso induzida nas bobinas sensoras e controla a fonte de corrente. O VSM utilizado para realizao das medidas de magnetizao desta pesquisa foi montado no prprio LMMM, e a configurao das bobinas sensoras foi a proposta por Malinson [68], contando com quatro bobinas ligadas duas a duas em paralelo e um par em contra-fase com o outro. O

    atuador mecnico foi montado com dois ims de alto falantes com suas respectivas bobinas conforme a Figura 23 (b). O atuador est desacoplado mecanicamente do sistema de deteco (bobinas sensoras e bobinas de Helmoltz), de forma a aumentar a relao sinal/rudo.

    Figura 23: (a) Representao esquemtica do VSM construdo no LMMM. As bobinas sensoras seguiram a geometria descrita por Mallinson [68]. (b) detalhe do atuador montado para o VSM que conta com duas molas e dois ims de alto falante com suas respectivas bobinas.

    3.5 Caracterizao da estrutura de domins magnticos

    A estrutura de domnios magnticos foi observada utilizando-se o efeito Kerr magneto-ptico. O efeito Kerr consiste na rotao do plano de polarizao de um feixe de luz

    plano-polarizada aps interao deste com a magnetizao da amostra. Por muito tempo este efeito foi considerado um mtodo difcil, principalmente pelo aparato experimental necessrio

    e pela falta de software que realizasse o tratamento adequado das imagens [69]. No entanto, com o desenvolvimento de cmaras CCD e de uma grande quantidade de softwares de tratamento de imagens, estabeleceram-se novas condies para observao de domnios por efeito Kerr magneto-ptico. A descrio detalhada da tcnica pode ser encontrada na referncia [69].

    A configurao do aparato experimental para a observao do Efeito Kerr mais

    comum est representada na Figura 24. Este tipo de equipamento recomendado para

  • 52

    aplicaes de baixa resoluo. A vantagem desta configurao frente a outras com maior resoluo est na no existncia de elementos pticos entre o polarizador e o local de anlise. Assim, as condies de contraste so otimizadas. Uma imagem tpica obtida com um sistema deste tipo mostrada na Figura 25 para uma multicamada ferromagneto/metal (no magntico), onde pode-se observar uma estrutura de domnios de 180o. Esta observao foi realizada em campos prximos ao campo coercivo. Nesta figura a seqncia de duas imagens

    foi obtida com campos de intensidades de 0.8 e 1.3 Oe. Em ambas as situaes o campo magntico foi aplicado na direo vertical pgina, coincidindo com a direo do eixo principal da amostra que tinha dimenses de 122 mm2. Como se pode observar na figura, os domnios mais favoravelmente orientados em relao ao campo (mais escuros) aumentam seu volume com o aumento do campo, ao mesmo tempo em que domnios com orientaes menos favorveis (mais claros) diminuem seu tamanho.

    Figura 24: Esquema de um microscpio para efeito Kerr de baixa resoluo e alto contraste. Neste caso so utilizadas lentes objetivas com amplos ngulos de abertura que podem ser inclinadas para diminuir a distoro. Ainda nesta figura, os nmeros equivalem a: 1 - Lmpada de vapor de Mercrio. 2 Filtro para comprimento de onda no amarelo. 3 Colimador. 4 Espelho. 5 Polarizador. 6 Analizador. 7 Lente objetiva. 8 Cmera.

    1 3

    4

    5 6

    7

    8 2

    Amostra

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    Figura 25: Imagens de domnios magnticos obtidas por efeito Kerr para a amostra na forma de multicamadas ferromagntico/Metal. Na imagem da esquerda um campo magntico de 0.8 Oe foi aplicado durante a captura. J para a figura da direita o campo foi aumentado para 1.3 Oe.

    3.6 Magnetoimpedncia e Resposta em Altas Freqncias

    As medidas de Magnetoimpedncia foram realizadas em um analisador de impedncia da marca HP modelo 4366B utilizando um kit de teste de impedncias HP 43961A. Este tipo de equipamento permite medir a tenso e a corrente sobre uma amostra e calcula diretamente a parte real e imaginria da impedncia a partir da relao V/I. A faixa de

    freqncias de trabalho para medidas de MI 100 kHz - 1.8 GHz. A calibrao feita a partir de um padro de aberto, curto e carga, como mostrado na Figura 26 (a). Com isso possvel calibrar o kit at o conector onde ser colocada o porta amostra com a amostra a ser analisada. Desta forma, a variao da impedncia do sistema ser devida exclusivamente a

    amostra e ao porta-amostra utilizado, sendo estes ltimos extrados posteriormente. O contato eltrico da amostra com a cavidade do tipo strip line realizado com cola prata e a cura

    feita durante aproximadamente 6 horas para cada amostra antes da realizao da medida. O equipamento HP se comunica com um computador atravs de interface GPIB e

    um programa em HPVee foi desenvolvido para a controle do experimento. O analisador varia a freqncia dentro da faixa de freqncias estipulada para cada valor de campo magntico, que varia entre 300 Oe. O clculo da variao percentual da impedncia em funo do campo magntico realizado tomando por base o estado magntico no maior campo aplicado

    sobre a amostra, usando a relao

    M

    H H

    M

    50 m 50 m

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    100)()()((%)

    =

    Max

    Max

    HZHZHZMI . (72)

    (a)

    (b) Figura 26: (a) Sistema de medidas de MI, mostrando o conjunto de calibrao. Na figura da direita apresentado o procedimento padro de aberto, curto e carga para o casamento da impedncia do kit com o analisador em 50 . (b) Cavidade tipo strip line desenvolvida para a medida da impedncia. A linha tracejada mostra o plano de referencia para a calibrao do equipamento. A partir desta linha, a variao da impedncia conseqncia da variao da impedncia e do porta-amostra.

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    4 Resultados e Discusso

    4.1 Amostras Produzidas

    As amostras estudadas neste trabalho foram produzidas na geometria de sanduche

    como mostrado na Figura 27. Para obter essa geometria foram utilizadas mscaras de cobre durante a deposio. A configurao das amostras apresentada na Figura 27 (a) e (b), onde l = 12 mm, WF = 2 mm e Wm foi variada de 0,25 mm at 1mm. O ncleo metlico para contato eltrico tem um comprimento de 16 mm. Uma camada de SiO2 (parte branca na Figura 27(a)), com aproximadamente 300 nm de espessura e com a mesma largura e comprimento da multicamada, foi adicionada como uma tentativa de obter isolamento eltrico entre a camada

    ferromagntica e a camada metlica no magntica. As multicamadas utilizadas para este trabalho