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Union seq. perspctiva logio-historica

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Text of Union seq. perspctiva logio-historica

  • 1. Marzo de 2010, Nmero 21, pginas 133-157 ISSN: 1815-0640 A construo do conceito de seqncias naperspectiva lgico-histrica. Ailton Barcelos Da CostaResumo Nesta pesquisa estudamos a Histria da Matemtica enquanto metodologia de ensino, para desenvolvermos o ensino de seqncias e progresses para alunos da Universidade Federal de So Carlos, atravs de mini-curso de 30 horas, de onde analisamos as percepes destes enquanto vivenciavam atividades de ensino na perspectiva lgico-histrica. Esperava-se uma melhor percepo da aprendizagem dos alunos atravs desta metodologia.Abstract This research studied the History of Mathematics as a methodology of teaching, to develop the teaching of sequences and progressions for students of the University of San Carlos, through mini-course in 30 hours, where we analyze the perceptions of these activities, as experienced in teaching logical-historical perspective. It was hoped a better understanding of students learning through this method.Resumen En esta investigacin estudiamos la Historia de la Matemtica en cuanto a la metodologia de enseanza, para ensear secuencias y progresiones a alumnos de la Universidad Federal de San Carlos, a travs de un mini-curso de 30 horas, analizamos las percepciones de ellos mientras se llevaban a cabo actividades de enseanza desde la perspectiva lgico-histrica. Se esperaba una mejor percepcin del aprendizaje de los alumnos a travs de esta metodologia.1. Introduco ao problemaPercebemos, atravs da experincia em estgios, que o ensino tradicional estassociado ao ensino memorstico, onde o aluno apenas copia o que est na lousa,no participando do processo de pensar sobre os conceitos matemticos, tendo elesdificuldades no aprender os conceitos matemticos, principalmente quelesrelacionados ao pensamento algbrico. Dessa forma, concordamos com Sousa (2004), que diz que:Entendemos que a Histria da Matemtica passa a serMetodologia de Ensino para aquele que ensina, a partir domomento em que este, compreende o seu prprio movimentodo pensamento ao relacionar teoria e prtica, ou seja, temdomnio do seu processo lgico-histrico.REVISTA IBEROAMERICANA DE EDUCACIN MATEMTICA - MARZO DE 2010 - NMERO 21 - PGINA 133

2. A construo do conceito de seqncias na perspectiva lgico-histricaAilton Barcelos Da CostaO movimento ao qual estamos nos referindo no nasceespontaneamente, uma vez que intencional.J Gomes (2005), diz que preciso ter conscincia de que fazer e perceberhistoriogrfico do ensino de matemtica no se dissocia do contexto scio-culturalde sua poca. De certa forma, em Miguel & Miorim (2004, p. 48), citado por GOMES(2005), "a Matemtica pode ser desenvolvida pelo estudante mediante a resoluode problemas histricos, a apreciao e a anlise das solues apresentadas pelosnossos antepassados", passou a se difundir a partir do 5 Congresso In ternacionalde Educao Matemtica.Sendo assim, o educador matemtico, ao fazer a anlise sobre o papel daHistria da Matemtica no ensino, tem condies de verificar onde e como essesresultados foram produzidos.Dessa forma, ao assumirmos o lgico-histrico enquanto forma depensamento, necessariamente, assim como os estudos que se fundamentam naperspectiva da Educao Conceitual (Lanner de Moura, 2002), consideramos aflexibilidade, a relatividade, a interdependncia, a fluncia, o processo e omovimento do prprio pensamento que ocorre na totalidade do pensamento. Ento, conhecer a histria do desenvolvimento da matemtica nos permiteconhecer seu objeto, bem como compreender o lugar dessa cincia na atividadeprodutiva e social dos homens (Rbnikov, 1987, pg. 12). Dessa forma, defendemos a idia de que, sem essas conexes pode noocorrer apropriao de conceitos cientficos de forma automtica. Aqui, a funo da Histria da Matemtica no ensino, de acordo com Sousa(2004, pg. 101), a partir do lgico-histrico assume o papel do elo de ligao entrea causalidade dos fatos e a possibilidade de criao de novas definibilidades quepermitam compreender a realidade estudada. J em relao aos autores lidos durante o mini-curso, comeamos por Caraa(1998), que trata dos conceitos de fluncia e interdependncia, servindo de suportepara o estudo de movimentos no Egito Antigo. Ainda em relao ao Egito Antigo, encontramos em Miranda, Reis e Jacobsen(2005) e tambm em Barasuol (2006), a histria da matemtica no Egito Antigo,onde vimos como se deu o desenvolvimento matemtico e pudemos aplicar osconceitos de Caraa (1998) e servir de aporte para o estudo de movimentos, almde entender a origem dos problemas do Papiro de Rhind, que foram usados comoexerccios.A seguir entramos na Mesopotmia, onda falamos sobre histria geral e damatemtica daquela civilizao. Notamos que a matemtica se desenvolveu atravsde atividades prticas e dos rudimentos da astronomia, mesmo no tendomovimentos regulares como no Egito.Aps um breve estudo dos gregos, passamos aos povos asiticos, comoChina, ndia e Mundo rabe. Comeamos nosso estudo por um panorama dahistoria geral destes povos, visto em Eves (2004), para s depois estudarmos umpouco sobre o desenvolvimento da matemtica destas civilizaes, em Eves (2004)e Ribnikov (1987). Nestes povos, o que se destacou foi seu incrvelREVISTA IBEROAMERICANA DE EDUCACIN MATEMTICA - MARZO DE 2010 - NMERO 21 - PGINA 134 3. A construo do conceito de seqncias na perspectiva lgico-histrica Ailton Barcelos Da Costadesenvolvimento, onde pudemos constatar o surgimento de matemticas sredescobertas pelos europeus, quase dois mil anos aps, impressionando muito osalunos.O texto seguinte foi sobre a matemtica na idade mdia, de Ohse (2005). Aquiestudamos Fibonacci e suas contribuies, e a matemtica da idade mdia at oinicio da Renascena. Assim, pegamos logo em seguida o advento da matemticamoderna. Iniciamos esta etapa com outro texto de Eves (2004), sobre o contextohistrico deste perodo, para dar uma breve mostra da matemtica e da vida deNapier. Neste perodo vemos um pouco da relao entre progresso aritmtica egeomtrica, que deu origem primeira contribuio sobre logaritmos, de Stifel, e aligao com os logaritmos de Napier. Por fim, encerramos o curso estudando as principais contribuies de Gauss,atravs de um texto de Boyer (1996). a) ENSINO DA PA E PG.No Ensino Mdio (entre 15 e 17 anos) dada a nfase no uso de frmulasmemorizadas, que raramente so deduzidas. Tambm no h conexo com arealidade e com raras aplicaes, normalmente a juros. O que vemos a nfase namemorizao, e no no desenvolvimento do conceito. J a histria pouqussimausada, e quando fica no uso como mera curiosidade, e no como fator motivadorpara o ensino.2. Metodologia2.1. Metodologia da PesquisaQuanto metodologia da pesquisa, de acordo com BORBA (2004), a pesquisaqualitativa vem ganhando vulto na Educao Matemtica, e com isso, vem trazendonovas abordagens dentro das atividades de ensino, que s vem a enriquecer otrabalho do pesquisador. Nesse intuito, que Benedetti (2003), citado por Borba(2004, pg. 10), em seu trabalho vem discutir diversos detalhes, em nvel deprocedimentos para realizao de um experimento de ensino (ou atividade deensino), e expressa uma srie de passos que tm sido utilizados em na anlise devdeos:1. Assistir aos vdeos durante os experimentos de ensino, observando os alunos e o meu desempenho como pesquisador;2. Encerrados os EE [experimentos de ensino], desenvolver a transcrio;3. Construo de cenas, a partir das transcries e dos vdeos; so divises pequenas, variveis em durao, e no possuem consideraes tericas;4. Construo de episdios, interligando algumas cenas e descartando outras;5. Estudo intensivo dos episdios, articulando suas cenas a temas constantes na reviso de literatura e no referencial terico (Benedetti, 2003, p. 79).Dessa forma, concordamos com Borba (2004), que, no somente comoanalisar ou desenvolver um experimento de ensino, mas tambm suas limitaes eas possibilidades devem ser analisadas. Por um lado, os alunos que participamdesta modalidade de pesquisa esto fora da sala de aula, fora do contexto daavaliao que cerca a sala de aula usual. Por outro lado, ainda de acordo com Borba REVISTA IBEROAMERICANA DE EDUCACIN MATEMTICA - MARZO DE 2010 - NMERO 21 - PGINA 135 4. A construo do conceito de seqncias na perspectiva lgico-histrica Ailton Barcelos Da Costa(2004), possvel que o pesquisador valorize a voz do estudante de forma especial,trazendo-o para a pesquisa, tentando construir modelos que validem a Matemticado aluno (em contraposio a testes ou mesmos anlises qualitativas que enfocam oerro). Por isso tudo, concordamos com Bogdan e Biklen (1994), pois para eles abusca pelos significados que as pessoas do as coisas e a sua vida, o foco deateno especial do pesquisador. J quando nos referimos s aulas em si, usamos a metodologia deinvestigao. Ento, de acordo com Ponte et all (1998), Estaremos perante uma investigao quando no so imediatamenteacessveis ao aluno, nem o processo de resoluo nem a soluo ou solues daquesto, constituindo uma actividade motivadora e desafiadora para o aluno. Asinvestigaes matemticas caracterizam-se, igualmente, pelo estmulo que fornecemao aluno para este justificar e provar as suas afirmaes, explicitandomatematicamente as suas argumentaes perante os seus colegas e o professor.Assim, de acordo com Ponte et all (1998), o professor tem um papelfundamental na planificao e conduo de atividades de investigao na sala deaula.2.2. Metodologia de Sala de AulaO encaminhamento proposto na pesquisa na sala de aula a investigaohistrica, como procedimento de ensino, que por sua vez deve ser orientada ouregida pela idia de que o conhecimento da evoluo de um conceito matemticopossibilita ao aluno, a sua compreenso. Ao pesquisador, oportuniza a formao deuma viso dinmica e processual da Matemtica e estabelecer uma identidade entreprocessos de produo e aprendizagem de seus conhecimentos, deixando dereduzir as questes metodolgicas do ensino a uma simples reproduo mecnica.Assim, de acordo com Sousa (2004), professores e estudantes devem partir doprincpio de que aprender um conceito matemtico envolve apropriao