Exercícios Resolvidos sobre Fatoração de Polinômios

Exercícios resolvidos de fatoração de polinômios

Qui, 21 de Outubro de 2010 22:15

1) Expressões algébricas fatoradas (fatoração simples).

a) ax + ay + az    = a(x + y + z)

b) 4m2 + 6am    =2m(2m 3a)

c) 7xy2 - 21x2y = 7xy(y - 3x)

 

 2) Expressões algébricas fatoradas (por agrupamento)

a) ax + bx + am + bm = x(a + b) + m(a + b) = (a + b).(x + m)

b) 2x + 4y + mx +  2my = 2(x + 2y) + m(x + 2y) = (x + 2y).(2 + m)

 

3) Expressões algébricas fatoradas (diferença de dois quadrados)

a) 9x2 - 16 = (3x - 4).(3x + 4)

b) 25 - 4a2m6 = (5 - 2am3.(5 + 2m3)

c) 0, 81b4 - 36 = (0,9b2 - 6).(0,9b2 + 6)

d) (a + 3)2 - 9 = (a + 3 - 3).(a + 3 +3) = a(a + 6)

e) (m + 1)2 - (k - 2)2 = [(m + 1 - (k - 2].[m + 1 + (k -2)] =

 (m +1 - k + 2).(m + 1 + k - 2) = (m - k +3).(m + k - 1)

 

4) Fatoração de trinômios quadrados perfeitos

a) x2 - 4x + 4 =  (x - 2)2 = (x - 2).(x - 2)                  

 b) x2 - 6x + 9  = (x - 3)2 = (x - ).(x - 3)          

c) x2 - 10x + 25  = (x - 5)2 = (x - 5).(x - 5)              

d) m2 + 8m + 16  = (m + 4)2 = (m + 4).(m + 4)           

e) p2 - 2p + 1 =  (p - 1)2 = (p - 1).(p - 1)             

f) k4 + 14k2 + 49 = (k2 + 7)2 = (k2 + 7).(k2 + 7)

g) (m + 1)2 - 6(m + 1) + 9 =  (m + 1 - 3)2 = (m - 2)2 = (m - 2).(m - 2)

 

6) Fatoração da soma e da diferença de dois cubos

a) a3 + b3 = (a + b).(a2 - ab + b2)

b) m3 - 8n3 = m3 - (2n)3 = (m - 2n)(m2 + 2mn + 4n2)

c) x6 + 64 = (x2)3 + 43 = (x2 + 4).(x4 - 4x2 + 16)

d) y3 - 125 =  y3 - 53  = (y - 5).(y2 + 5y + 25)

 

7) Fatore até as expressões tornarem-se irredutíveis:

a) m8 - 1 = (m4)2 - 12 =

 (m4 - 1).(m4 + 1) =

(m2 - 1)(m2 + 1).(m4 + 1)=

(m - 1).(m + 1).(m2 + 1).(m4 + 1)

b) ax3 - 10ax2 + 25ax = ax(x2 - 10x + 25) = ax(x - 5)2 = ax(x - 5).(x - 5)

c) 2m3 - 18m = 2m(m2 - 9) = 2m(m - 3).(m + 3)

d) [(x -3)2 - 4(x - 3) + 4] - [(x - 3)2 + 4(x - 3) + 4] = [(x - 3 - 2)2] - [(x - 3 + 2)2 = (x - 5)2 - (x - 1)2

[(x - 5 - (x - 1)].[x - 5 + (x - 1)] = - 4(2x - 6) = - 4. 2(x - 3) = -8.(x - 3)