Al-Khwarizmi

Al-Khwarizmi foi um grande matemático da cultura islâmica. Um matemático tão importante

que deriva do seu nome a palavra algarismo.Além de divulgador do sistema de numeração

indo-arábico, ele ficou conhecido como um dos principais criadores da Álgebra.

Baseado na fonte: http://www.matematicaeduca.com.br/Al-Khwarizmi.html

Mesquita Dourada, em Samarra, Iraque

Agora é com você!!!Qual a forma simplificada da expressão que representa os

seguintes comprimentos de tubos?

Questão 2

O que você já sabe?

Em uma gincana de matemática foram sorteadas as questões para duas equipes participantes, equipe verde e equipe amarela. Será considerada a equipe campeã, aquela que possuir o maior resultado. Sabendo que o valor de x = 10, qual a equipe campeã?

Y = x8 + x7 + x6

x6 + x5 + x4

Z = x8 + x9 x10 + x11

(A) As equipes empataram.(B) Equipe Verde.(C) Equipe Amarela.(D) Não há solução para as questões apresentadas.

Ana Claudia construiu uma tela e deseja calcular o seu perímetro, porém os lados estão representados por incógnitas. Qual deve ser o perímetro desta tela representado pelas incógnitas?

Questão 1

(A) x + a + b + c(B) x + 2a + 2b + 2c(C) 2(x + a + b + c)(D) x . a . b . C

Questão 3

O que você já sabe?

As idades de quatro irmãs são x, y, z e w, da mais velha para o mais nova. As duas mais velhas têm, juntas, 30 anos. As duas mais novas somam 24 anos.Quanto vale a expressão xz + yz + xw + yw ?

(A)560(B)640(C)720(D)840

O que você aprendeu até aqui?

Questão 4Durante uma aula, a professora Débora informou aos seus alunos que o volume de um cubo é o produto das três dimensões: comprimento, largura e altura. Qual das expressões algébricas abaixo representa o volume de 4 cubos idênticos, cujas dimensões medem 5t?

(A) 25t3

(B) 125t3

5t (C) 250t3

(D) 500t3

(A) x + a + b + c(B) x + 2a + 2b + 2c(C) 2(x + a + b + c)(D) x . a . b . C

A expressão algébrica E = 2 (4x2 + 3x) – 4 (x + 5) está como questão desafio na prova de Andréia e vale 2 pontos extras. Para ela poder ganhar esses pontos extras, ela terá que simplificar a expressão. Qual será o resultado?

Questão 5

Questão 6Antônio ganhou um livro de desafios matemáticos de seu tio e o primeiro deles é o seguinte:“Pensei em um número z, elevei-o ao quadrado, depois somei 3 ao resultado. Em seguida, multipliquei a soma por 5 e acrescentei o dobro do número e obtive o resultado”.Qual deve ser esta expressão simplificada?

(A) 5z2 + 2z + 15(B) z2 + 15z + 2(C) 10z2 + 2z + 15(D) 5z2 + 15z + 2

Joana acaba de pintar seu primeiro quadro e deseja comprar a moldura que irá fazer o acabamento de sua obra. A figura abaixo demonstra a situação, com medidas em centímetros, sendo a largura da moldura x. Qual deverá ser a expressão algébrica que representa a área desta moldura?

(A) x2 + 1500(B) 4x2 – 160x(C) 5x2 - 40x(D) 4x2 + 160x

Questão 7

Fatoração e Simplificação de Expressões Algébricas

Fatoração por fator comum ou evidência

A fatoração surge como um recurso da Matemática para facilitar os cálculos algébricos; através dela conseguimos resolver situações mais complexas.Na fatoração por fator comum em evidência, utilizamos a ideia de fazer grupos de polinômios, ao fatorar escrevemos a expressão na forma de produto de expressões mais simples.

Fonte: http://www.brasilescola.com/matematica/fator-comum.htm

Exemplo 18x³ - 2x² + 6x (fator comum: 2x)2x (4x² - x + 3)

Exemplo 2a6 – 4a² (fator comum: a²)a² (a4 – 4)

Exemplo 34x³ + 2x² + 6x (notamos que o monômio 2x é comum a todos os termos)2x (2x² + x + 3)

Fatoração e Simplificação de Expressões Algébricas

Fatoração por AgrupamentoAgrupamento é o método pelo qual simplificamos uma expressão algébrica, agrupando os termos semelhantes (termos em comum). Ao usarmos o método do agrupamento, necessitamos fazer uso da fatoração: termo comum em evidência.

Fonte: http://www.brasilescola.com/matematica/agrupamento.htm

EXEMPLO:10 a - 15 + 4ab - 6b (fator comum extraído)5 ( 2 a – 3 ) + 2b ( 2 a – 3 ) = (5 + 2b ) ( 2 a – 3)

Agora é com você!! !Lucas calculou a área de cada cômodo e encontrou a seguinte expressão: ab + ac + 12b + 12cQual a forma fatorada da expressão que representa a área dessa casa?

Trinômio do Quadrado Perfeito

Trinômio do quadrado perfeito é o um dos casos de fatoração de expressão algébrica. Ele só pode ser utilizado quando a expressão algébrica for um trinômio (polinômio com três monômios) e esse trinômio formar um quadrado perfeito.

Fonte: http://www.brasilescola.com/matematica/trinomio-quadrado-perfeito.htm

Diferença de dois quadradosA fatoração pela diferença de dois quadrados só poderá ser usada quando:

- Tivermos uma expressão algébrica com dois monômios (sejam binômios). - Os dois monômios sejam quadrados.- A operação entre eles for de subtração.

Fonte: http://www.brasilescola.com/matematica/diferenca-dois-quadrados.htm

a² - b² = ( a + b).(a – b)

Educossíntese

1- A fatoração é a transformação da soma e/ou subtração de vários termos em um produto de diversos fatores.2- A forma mais básica de fatoração é a colocação de fatores comuns em evidência.3- Na fatoração por agrupamento, temos fatores que são comuns a alguns termos e outros fatores que são comuns a outros termos.4- O produto da soma pela diferença de dois termos é igual a diferença dos quadrados destes termos.5- O quadrado da soma de dois termos é a forma fatorada do trinômio do quadrado perfeito.6- A fatoração consiste em escrever um número ou expressão algébrica como produto de outras expressões.7- Os métodos de fatoração de expressão algébrica são: fator comum, agrupamento, trinômio, trinômio do quadrado perfeito, diferença de dois quadrados, soma de dois cubos e diferença de dois cubos.8- Expressões algébricas são expressões que indicam operações matemáticas que contêm letras e números ou apenas letras.9- Para representar um número real em um denominador de uma expressão algébrica, é necessário que ele seja diferente de zero.10- A simplificação de expressões algébricas é um processo que facilita a resolução de equações algébricas, pois a sua redução torna o processo de resolução mais simples.

O que mais você aprendeu?

Questão 1

A figura desenhada na lousa representa um retângulo. Qual deverá ser a expressão simplificada que representa cálculo de perímetro do retângulo?

A figura desenhada na lousa representa um retângulo. Qual deverá ser a expressão simplificada que representa cálculo de perímetro do retângulo?

(A) a + 3b(B) 2a + 3b(C) 2a + 6b(D) 4a + 9b

Questão 2

O que mais você aprendeu?

A professora Helena lançou o seguinte desafio para a turma:

“Se x é um número inteiro positivo, qual é o maior fator comum da expressão 4xy + 20x”.

Qual das opções responde ao desafio da professora Helena?

(A) x(B) x2

(C) 4x(D) 4xy

Questão 3

O que mais você aprendeu?

Quatro amigos estão estudando juntos. Eles encontraram o resultado de uma expressão algébrica que é x2 – y2. Ao simplificá-la, cada um encontrou um resultado:

Ângela = (x + y)2

Carla = (x – y)2 Davi = (x – y).(x – y)Lucas = (x + y).(x- y)

Qual deles acertou a resposta?

(A) Ângela(B) Carla(C) Davi(D) Lucas

Questão 4

O que mais você aprendeu?

Veja como a Matemática favorece os cálculos rápidos:

1002 – 902 = (100 + 90). (100 – 90) = 1900

Veja como a Matemática favorece os cálculos rápidos:

1002 – 902 = (100 + 90). (100 – 90) = 1900

Agora é a sua vez! Qual o valor de 31752 – 31742?

(A) 5436(B) 6349(C) 7654(D) 8760