introdução a mecanica dos materiias

MECÂNICA DOS MATERIAIS

Nona Edição

Ferdinand P. Beer

E. Russell Johnston, Jr.

John T. DeWolf

David F. Mazurek

Lecture Notes:

J. Walt Oler

Texas Tech University

CAPÍTULO

© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

1Introdução –O Conceito de Tensão



No

na

E

diç

ão

Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek

Conteúdo

1- 2

Conceito de Tensão

Revisão de Estática

Diagrama de Corpo Livre da Estrutura

Diagrama de Corpo Livre das Componentes

Equilíbrio dos Nós

Análise de Tensão

Análise e Projeto

Carga Axial e Tensão Normal

Carga Centrada e Carga Excêntrica

Tensão de Cisalhamento

Exemplo de Tensões de Cisalhamento

Tensão de Esmagamento em Conexões

Análise de Tensão e Exemplos de Projetos

Determinação da Tensão Normal - Barras

Tensões de Cisalhamento - Conexões

Tensões de Esmagamento - Conexões

Tensões em Barras com Duas Força

Tensões sobre um Plano Inclinado

Tensão Máxima

Tensão sob Carregamentos Gerais

Estado de Tensão

Fator de Segurança



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1- 3

Conceito de Tensão

• O objetivo principal do estudo da mecânica dos materiais é proporcionar ao futuro engenheiro de maneira simples e lógica os meios para analisar e projetar várias máquinas e estruturas que suportam cargas, aplicando alguns princípios fundamentais.

• Tanto a análise e desenho de uma determinada estrutura envolvem a determinação de tensões e deformações. Este capítulo é dedicado ao conceito de Tensão.



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1- 4

Revisão de Estática

• A estrutura é projetada para suportar uma carga de 30 kN.

• Realiza-se uma análise estática para determinar a força interna de cada elemento estrutural e as forças de reação nos apoios.

• A estrutura consiste de uma barra com seção transversal retangular e uma barra com seção transversal circular, unidas por pinos (momento igual a zero nas rótulas e junções).



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1- 5

Diagrama de Corpo Livre da Estrutura

• A estrutura é separada dos apoios e as forças de reação são indicadas.

• Ay e Cy não podem ser determinados a

partir dessas equações.

kN30

0kN300

kN40

0

kN40

m8.0kN30m6.00

yy

yyy

xx

xxx

x

xC

CA

CAF

AC

CAF

A

AM

• Condições para o equilíbrio estático:



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Diagrama de Corpo Livre das Componentes• Além da estrutura completa, cada componente

(barra) deve satisfazer as condições de equilíbrio estático.

0

m8.00

y

yB

A

AM

• Considere o diagrama de corpo livre da barra AB:

kN30yC

Substituindo a equação de equilíbrio na equação anterior, temos

• Resultados:

kN30kN40kN40 yx CCA

As forças de reação são direcionados ao longo do eixo da barra.



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1- 7

Equilíbrio dos Nós

• A estrutura é separada em duas barras simples, ou seja as barras são submetidas a apenas duas forças que são aplicadas nas extremidades.

• Para o equilíbrio, as forças devem ser paralela a um eixo entre os pontos de aplicação de força, igual em magnitude, e em direções opostas.

kN50kN40

3

kN30

54

0

BCAB

BCAB

B

FF

FF

F

• Os nós devem satisfazer as condições de equilíbrio estático, e as forças podem ser obtidas através do triângulo de forças correspondentes:



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1- 8

Análise de Tensão

• Conclusão: a estrutura suporta com segurança a carga de 30 kN, uma vez que a tensão solicitante é menor do que a tensão admissível.

MPa 165all

• A partir das propriedades do material para o aço, a tensão admissível é

• A partir de uma análise estática:FAB = 40 kN (compressão)

FBC = 50 kN (tração)

A estrutura pode suportar com segurança a carga de 30 kN?

dBC = 20 mm MPa159m10314

N105026-

3

A

PBC

• Em qualquer seção através da barra BC, a força interna é de 50 kN com uma intensidade de força ou tensão de



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1- 9

Análise e Projeto• O projeto de novas estruturas requer a seleção de

materiais apropriados e dimensões de componentes que atendam requisitos de desempenho.

• Por razões baseadas no custo, peso, disponibilidade, etc; a barra BC será construída de alumínio (all = 100 MPa). Qual a escolha apropriada para o diâmetro desta barra?

mm2.25m1052.2

m1050044

4

m10500Pa10100

N1050

226

2

266

3

Ad

dA

PA

A

P

allall

• Uma barra de alumínio de 26 milímetros ou mais de diâmetro é suficiente.



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1- 10

Carga Axial e Tensão Normal

• A resultante das forças internas para uma barra axialmente carregada é normal para uma seção de corte perpendicular ao eixo axial da barra.

A

P

A

Fmed

A

0

lim

• A intensidade da força nessa seção é definida como a tensão normal.

• A distribuição real das tensões é estaticamente indeterminada, ou seja, não pode ser encontrada a partir das condições de equilíbrio somente.

• A tensão normal em um determinado ponto pode não ser igual à tensão média, mas a resultante da distribuição de tensões deve satisfazer:

A

med dAdFAP



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1- 11

Carga Centrada e Carga Excêntrica

• A distribuição de tensões em barras excentricamente carregadas, não pode ser uniforme ou simétrica.

• A distribuição uniforme de tensão em uma seção infere que a linha de ação para a resultante das forças internas passa pelo centróide da seção considerada.

• A distribuição uniforme de tensão só é possível se a linha de ação das cargas concentradas nas extremidades das seções passarem através do centróide da seção considerada. Este tipo de carregamento é chamado de carga centrada.• Se a barra estiver excentricamente carregada, então a resultante da distribuição de tensões em uma seção deve produzir uma força axial aplicada no centróide e um momento conjugado.



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1- 12

Tensão de Cisalhamento

• Forças P e P’ são aplicadas transversalmente à barra AB.

A

Pmed

• A tensão média de cisalhamento correspondente é,

• A resultante da distribuição da força de cisalhamento interna é definida no corte da seção e é igual à carga P (força cortante).

• Correspondentes forças internas atuam no plano de seção transversal C e são chamadas forças de cisalhamento.

• A distribuição da tensão de cisalhamento varia de zero na superfície da barra até um valor máximo que pode ser muito maior do que o valor médio.

• A distribuição das tensões de cisalhamento não pode ser considerada uniforme.



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1- 13

Exemplo de Tensões de Cisalhamento

Cisalhamento Simples Cisalhamento Duplo

A

F

A

P

2med A

F

A

Pmed



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1- 14

Tensão de Esmagamento em Conexões

• Parafusos, rebites, pinos criam tensões ao longo da superfície de esmagamento, ou de contato, nos elementos que eles se conectam.

dt

P

A

Pe

• A intensidade da força média correspondente é chamada de tensão de esmagamento

• A resultante da distribuição de força na superfície é igual e oposta à força exercida sobre o pino.



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1- 15

• Determinar as tensões nas barras e conexões da estrutura mostrada.

Análise de Tensão e Exemplos de Projetos

• Deve-se considerar a máxima tensão normal em AB e BC, e a tensão de cisalhamento e tensão de esmagamento em cada conexão.

• A partir de uma análise estática:

FAB = 40 kN (compressão)

FBC = 50 kN (tração)



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1- 16

Determinação da Tensão Normal - Barras• A barra está com uma tensão normal devido uma

força axial de 50 kN (tração).

• A barra AB é comprimida com uma força axial de 40 kN e tensão normal média de 26,7 MPa.

• As seções de área mínima nas extremidades, não sofrem tensões devido a compressão da barra.

MPa167m10300

1050

m10300mm25mm40mm20

26

3

,

26

N

A

P

A

extBC

• Nas extremidades achatadas da barra, a menor área transversal ocorre na linha central do furo,

• No centro da barra, a tensão normal média na seção transversal circular (A =314x10-6 m2) é BC

= +159 MPa.



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1- 17


• A área da seção transversal de pinos em A, B e C,

262

2 m104912

mm25

rA

MPa102m10491

N105026

3

,

A

PmedC

• A força no pino em C é igual à força exercida pela barra BC, o valor médio da tensão de cisalhamento no pino em C é

• O pino em A é em cisalhamento duplo com uma força total igual à força exercida pela barra AB dividida por dois.

MPa7.40m10491

kN2026,

A

PmedA



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1- 18

• Divida o pino B em 5 partes para determinar a seção com a maior força cortante,

(Maior) kN25

kN15

G

E

P

P

MPa9.50m10491

kN2526,

A

PGmedB

• Avaliar a tensão de cisalhamento média correspondente,




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1- 19

Tensões de Esmagamento - Conexões

• Para determinar a tensão de esmagamento nominal em A na barra AB, temos t = 30 mm e d = 25 mm,

MPa3.53mm25mm30

kN40

td

Pe

• Para determinar a tensão de esmagamento no apoio em A, temos t = 2 (25 mm) = 50 mm e d = 25 mm,

MPa0.32mm25mm50

kN40

td

Pe



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1- 20

Tensões em Barras com Duas Forças

• Vamos mostrar que as forças axiais ou transversais podem produzir tanto tensões normais e de cisalhamento com relação a um plano que não seja um corte perpendicular ao eixo barra .

• Forças axiais aplicadas em um elemento de barra, provocam apenas tensões normais em um plano de corte perpendicular ao eixo barra.

• Forças transversais agindo em parafusos e pinos provocam apenas tensões de cisalhamento no plano perpendicular ao eixo do parafuso ou pino.



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1- 21

• Passe uma seção através da barra formando um ângulo θ com o plano normal.

cos

cos

cos

cos

cos

00

2

00

senA

PAPsen

A

V

A

PAP

A

F

• As tensões normais e de cisalhamento média sobre o plano inclinado são

Tensões sobre um Plano Inclinado

PsenVPF cos

• Decompondo P em componentes normais e tangenciais à seção oblíqua,

• Das condições de equilíbrio, as forças distribuídas sobre o plano deve ser equivalente à força P.



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1- 22

• A tensão máxima normal ocorre quando o plano de referência é perpendicular ao eixo da barra (θ=0),

00

m A

P

• A tensão máxima de cisalhamento ocorre para uma inclinação de + 45 º com relação ao eixo da barra,

00 2

45cos45A

Psen

A

Pm

Tensão Máxima

coscos0

2

0

senA

P

A

P

• Tensões normais e cisalhantes em um plano inclinado



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1- 23

Tensão sob Carregamentos Gerais

• Um elemento submetido a uma combinação de cargas em geral é cortado em dois segmentos por um plano que passa por Q

• Para o equilíbrio, uma distribuição igual e oposta de forças internas e tensões deve ser exercida sobre o outro segmento do elemento.

A

V

A

V

A

F

xz

Axz

xy

Axy

x

Ax

limlim

lim

00

0

• A distribuição de componentes da tensão interna pode ser definida como,



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1- 24

• Componentes de tensão são definidas para os planos cortados paralelamente aos eixos x, y e z. Para o equilíbrio, tensões iguais e opostas são exercidas sobre os planos ocultos.

• Segue-se que apenas 6 componentes de tensão são necessárias para definir o estado completo de tensão.

• A combinação de forças geradas pela tensão devem satisfazer as condições para o equilíbrio:

0

0

zyx

zyx

MMM

FFF

yxxy

yxxyz aAaAM

0

xzzxzyyz eSimilar,

• Considere os momentos em torno do eixo z:

Estado de Tensão



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1- 25

Fator de Segurança

admissível Tensão

limite Tensão

segurança deFator

all

u

FS

FS

Elementos estruturais ou máquinas devem ser concebidos de tal forma que as tensões de trabalho (solicitantes) sejam menores do que a resistência final do material (resistente).

Considerações para um fator de segurança:

• Incerteza nas propriedades do material

• Incerteza de cargas

• Incerteza das análises

• Número de ciclos de carga

• Tipos de falha

• Requisitos de manutenção e os efeitos de deterioração

• Importância da barra para a integridade de toda estrutura

• Risco à vida e à propriedade

• Influência sobre a função da máquina

Engineering

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