A hora é agora 8º ano!!! 1- Desenvolva os seguintes produtos notáveis:

a) (1 – x)³ =

b) (1 + 3x)²=

c) (3x – 4)(3x + 4) =

d) (3 + x)² + (3 – x)² =

2- Desenvolvendo a expressão (x – 3)² + (x + 3)², obteremos o seguinte

resultado:

a) x²+ 12x + 18

b) x²– 9

c) 2x²+ 18

d) x²+ 18

e) 14x + 18

3-Desenvolva os produtos notáveis:

a) (2a+3)² =

b) (2 + 9x)² =

c) (6x - y)² =

d) (a³ - 2b)² =

e) (7a +1) (7a - 1) =

f) (10a - bc) (10a + bc) =

g) (x² + 2a)² =

h) (m² - n²)²=

4-Sabendo que x² + y² = 153 e que xy = 36, calcule o valor de (x+y)².

5-Qual o valor numérico da expressão (a - 2b)², sabendo-se que a² + 4b² = 30 e

ab = 5.

6- Escreva a expressão algébrica que representa cada uma das seguintes

condições.

a)Sabemos que um triângulo é equilátero quando todos os seus lados têm a

mesma medida. Se você representar a medida do lado do triângulo pela letra y,

como você pode representar, de forma simbólica, o perímetro desse triângulo?

b)Se um livro de Geografia custa z reais e um livro de Matemática custa w reais

, qual a expressão algébrica ou literal que representa a quantia que vou gastar

se comprar os dois livros?

c) O quadrado do número c aumentado do cubo do número d.

d)A soma entre o produto do número x pelo número y e o cubo do número a.

7- As expressões em que aparecem letras no lugar de números são chamadas

expressões algébricas. Nessas expressões, as letras são chamadas variáveis.

Efetue as operações abaixo.

a)(4x² + 5x -3) + (- 2x + 3)= b)(2a³ + 3a² - 5) – (2a³ - 5a² - 6)=

c)(5x –xy)(xy)= d)(7x²)(5x – 16)=

8- Vimos como calcular o produto de polinômios aplicando a propriedade distributiva da multiplicação. Aprendemos também que alguns produtos de binômios que aparecem com bastante frequência no cálculo algébrico, são chamados de produtos notáveis.

Utilizando as regras dos produtos notáveis, calcule:

a) (

)

b) (

)2

9- Resolva cada situação abaixo e marque uma única alternativa correta. Lembre-se que os cálculos deverão conter em cada alternativa.

a)A expressão algébrica que representa a situação: “O quadrado da soma de dois números, menos 5 unidades” é:

I( )x-y+5² II( )(x-y-5)² III( )(x+y)² -5 IV( )x²+y+5²

b)Desenvolvendo a expressão (3 – 0,5)² , encontramos um trinômio , cujo o produto dos coeficientes numéricos , resulta em :

I( )6,75 II( )0,15 III( )-7,65 IV( )-6,75

c)O polinômio 16x² + 25 é equivalente a :

I( )(4x²-5)(4x²+5) II( )(4x-5)(4x-5) III( )(4x+5)(4x+5) IV( )nenhuma das alternativas

10-Substitua cada por um monômio, de modo a tornar as sentenças

idênticas.

a) (x+ )² = x²+20x+ _______________________________________

b)(p+ )² = p²+ + 144________________________________________

c)(x+ )(x- ) = x²-225________________________________________

d)(b- )² = a²- +81__________________________________________

11- Com base nos estudos realizados em sala de aula, julgue os itens a seguir

marcando “C” para as alternativas corretas e “E” para as alternativas erradas.

a) ( ) Duas expressões algébricas são idênticas quando é possível

transformar uma na outra por meio de operações algébricas. Uma

identidade é uma igualdade em que os dois membros são expressões

idênticas.

b) ( ) Aplicando a propriedade do produto da soma pela diferença em (

x+ y ) . (x – y) temos x2 + y2.

c) ( )O produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao

quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo.

d) ( )Um jardim em forma de um quadrado de lado x teve seus lados

aumentados em 3 metros. A expressão algébrica que representa a nova

área é x²+6x+9 m².

e) ( ) Se multiplicarmos o quociente pelo divisor e somarmos ao resto

teremos o dividendo.

f) ( ) O quociente do polinômio (18x6 –32 x4 + 4x2) por 2x2 é 9x3 – 16x2

+ 2x.

g) ( ) O quadrado da diferença entre dois termos é “O quadrado do

primeiro termo mais duas vezes o primeiro termo vezes o segundo termo

menos o quadrado do segundo termo.”

12- O resto da divisão x3 – x2 + x + 2 por x2 + 1 é :

a)( )1

b)( )2

c)( )-2

d)( )3

13- O dividendo que tem como quociente 3xb, divisor b + 1 e resto – 2 é o

seguinte polinômio .

a)( )3xb2 + 3xb – 2

b)( )3x2 – 3x

c)( )3xb – 3

d)( )3xb2 + 3x -2

14- A forma fatorada do binômio 16x4 – y2 pode ser expressa da seguinte

forma:

a)( )16x(x – y )

b)( )(4x2 + y).( 4x2 + y)

c)( )(4x2 + y).( 4x2 – y )

d)( )(4x2 – y).( 4x2 – y)

15- Um professor de matemática, após apresentar para os seus alunos a

curiosidade a respeito da Magia Quadrada, levou para eles alguns formatos de

quadrados mágicos, com o intuito de seus alunos desenvolverem o raciocínio

lógico. Aproveitou também, para fixar o produto notável quadrado da soma de

dois termos, tendo em vista que geometricamente, esse produto é aplicado

para calcular a área de uma região quadrada.

4

9

2

3

5

7

8

1

6

Esboçou o contorno do quadrado mágico e atribuiu a medida do lado,

como no modelo abaixo:

Observando o esboço acima pode-se afirmar que para encontrar a área dessa

figura aplica-se.

a)( ) O quadrado da soma de dois termos.

b)( ) O quadrado da diferença de dois termos.

c)( ) O produto da soma pela diferença.

d)( ) Fatoração por agrupamento.

16- Um dos produtos notáveis é o quadrado da soma de dois termos e o

quadrado da diferença entre dois termos. Desenvolva os quadrados e reduza

os termos semelhantes:

a) (3x – 1)2 – 6x2 + 6x =

b) X(x-3)2 – 4(x+

)2 =

c) (x-3)2 – (x+2)2 + (x+3)(x-1) = d) (x-1)2 – ( x+1)2 =

17- Alguns produtos envolvendo polinômios apresentam uma regularidade em seus resultados(um padrão). Por isso, são conhecidos como produtos notáveis. Conhecendo-os, podemos economizar muitos cálculos.

Com base nos estudos sobre produtos notáveis, julgue os itens abaixo marcando “C” para os “CERTOS” e “E” para os “ERRADOS”:

a) ( ) O quadrado de uma soma é indicada por (a+b)² ou (a+b).(a+b) , existe um padrão no resultado que pode ser utilizado sempre que aparecer uma soma elevada ao quadrado que é igual ao quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o produto do primeiro pelo segundo termo, mais o quadrado do segundo termo.

b) ( ) O quadrado de uma diferença indicada de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o produto do primeiro

x+10

pelo segundo termo, menos o quadrado do segundo termo, como dado o exemplo a seguir, (a-b)²= a² - 2.a.b – b² .

c) ( ) Consideremos o produto (x+y).(x-y), que representa o produto da soma de dois termos pela diferença entre os mesmos termos , desenvolvendo algebricamente essa expressão, temos: (x+y).(x-y)=x²-xy+xy-y²= x²-y².

d) ( ) Ao quadrado do polinômio 2xy – 3x você deve adicionar o polinômio 10x²y – 3x²y². O polinômio que você obterá é x²y² - 2x²y +9x².

e) ( ) Aplicando a propriedade do produto da soma pela diferença em ( u + v ) . (u – v ) ,temos u2 + v2.

f) ( ) A professora Rafaela resolveu o quadrado da soma de ( x +

)2 e

encontrou como resposta x2 +

+

que é o resultado verdadeiro.

g) ( ) A área de um retângulo é expressa pelo polinômio 4x² - 1, cujas medidas dos lados desses retângulos podem ser expressas por (2x+1) e (2x-1).

18- Carlos, ao chegar a um clube, ficou deslumbrado com a maravilhosa piscina, como mostra a gravura abaixo.

Entusiasmado foi logo observar sua forma e verificou que nas laterais da piscina havia algumas marcações e que a área da piscina era de 144m2, como mostra o esboço abaixo. Carlos decidiu medir o lado maior da piscina.

De acordo com as marcações no desenho, o lado maior da piscina mede:

a( ) 16 b( ) 17 c( ) 18 d( ) 19

19- Seja n o resultado da operação 3752 – 3742. A soma dos algarismos de n é:

a( ) 18 b( ) 19 c( ) 20 d( ) 21

20- Geometricamente, pode-se desenvolver o produto notável quadrado da soma de dois termos, executando a área de uma região quadrada, como mostra a gravura abaixo:

Calcule área escura da figura abaixo:

X + 2

Bom estudo !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

N – 5

5 n

144m2

X

X

X + 2

a( ) 2x + 2

b( ) 4x + 4

c( ) 2x + 4

d( ) 4x + 2