09/01/2016 Cálculo 1  Cap.XXV. Funções Hiperbólicas e Funções Hiperbólicas Inversas

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 Cálculo I  01   02   03   04   05   06   07   08   09   10   11   12   13   14   15   16   17   18   19   20   21   22   23   24   25   26 

 

Cap.XXV.  Funções Hiperbólicas 

  Definição 25.1.1    ( Seno Hiperbólico e Cosseno Hiperbólico )  

  Observação 25.1.1    ( x = cosh(t),  y = senh(t),  x2 – y2 = 1 ,  x ≥ 1 )  

  Observação 25.1.2     ( domínio, imagem, limites no infinito e gráfico das funções  

 seno hiperbólico e cosseno hiperbólico )  

  Observação 25.1.3     ( animação dos gráficos  y = cosh(t),  y = senh(t),  e  x2 – y2 = 1 )  

  Definição 25.1.2    ( Tangente Hiperbólica, Cotangente Hiperbólica,    Secante Hiperbólica e Cossecante Hiperbólica )  

  Observação 25.1.4    ( domínio, imagem, limites e gráfico das funções    tangente hiperbólica, cotangente hiperbólica,    secante hiperbólica e cossecante hiperbólica )  

  Observação 25.1.5    ( Propriedades das Funções Hiperbólicas )  

  Observação 25.1.6    ( Derivada das Funções Hiperbólicas )  

  Exemplo 25.1.1    ( Derivar Funções Hiperbólicas )  

  Observação 25.1.7    ( Integrais Imediatas Envolvendo  

  Funções Hiperbólicas )  

 Exemplo 25.1.2  ( Integrar Funções Hiperbólicas 

    usando uma Substituição Simples ) 

  

 Definição  25.1.1 :   ( Seno Hiperbólico e Cosseno Hiperbólico )     (  )

         

 

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voltar para o início Observação 25.1.1 :  ( x = cosh(t) ,  y = senh(t) ,  x2 – y2 = 1 ,  x ≥ 1 )      (  ) 

           

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voltar para o início Observação  25.1.2  :    ( domínio,  imagem,  limites  no  infinito  e  gráfico  das  funções    seno  hiperbólico  e  cosseno

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hiperbólico )      (  )    ♦  cosseno hiperbólico: 

 

 ( compare  esta  animação  com  a  do  gráfico  da  função  cosseno )

     ♦  seno hiperbólico: 

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 ( compare  esta  animação  com  a  do  gráfico  da  função  seno )

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voltar para o início Observação 25.1.3 :  ( animação dos gráficos  y = cosh(t) ,  y = senh(t)  e  x2 – y2 = 1 )     (  ) 

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 ( compare  esta  animação  com  a  do  gráficos  da  funções  seno  e  cosseno )

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 Definição  25.1.2  :      (  Tangente  Hiperbólica  ,    Cotangente  Hiperbólica  ,    Secante  Hiperbólica    e    CossecanteHiperbólica )    (  )

 

 

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voltar para o início Observação 25.1.4 :    ( domínio  ,    imagem ,    limites   e   gráfico   das   funções    tangente hiperbólica  ,   cotangentehiperbólica ,  secante hiperbólica  e  cossecante hiperbólica )      (  )    ♦  tangente hiperbólica : 

 ( ver cálculos )

    ♦  cotangente hiperbólica : 

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 ( ver cálculos )

    ♦  secante hiperbólica : 

 ( ver cálculos )

    ♦  cossecante hiperbólica : 

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 ( ver cálculos )

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voltar para o início Observação 25.1.5 :  ( Propriedades das Funções Hiperbólicas )      (  ) 

                                  

   ( dem. )    ( dem. )

   ( dem. )    ( dem. )

   ( dem. )    ( dem. )

 

   ( dem. )    ( dem. )

   ( dem.)

   ( dem.)

   ( dem.)

   ( dem.)

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voltar para o início Observação 25.1.6 :  ( Derivada das Funções Hiperbólicas )      (  ) 

   ( dem. )    ( dem. )

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   ( dem. )    ( dem. )

   ( dem. )    ( dem. )

 

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voltar para o início Exemplo 25.1.1 :  ( Derivar Funções Hiperbólicas )      (  )     Encontre  a  derivada  das  seguintes  funções : 

 ( solução )  ( solução )

Solução : 

 

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voltar para o início Exemplo 25.1.2 :  ( Integrar Funções  Hiperbólicas usando uma Substituiçõo Simples )      (  )     Calcule : 

    ( solução )     ( solução )

Solução : 

 

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