Sistemas Embarcados

PROFESSOR: MARLSON CIRCUITOS ESPECIAISANLISE DE FOURIER /FILTROS

ANLISE DE FOURIER OU ANLISE HARMNICA CLSSICAA anlise de Fourier uma famlia de tcnicas matemticas baseadas na decomposio de sinais em senides e cosenides.

ANLISE DE FOURIERAPLICAESPROCESSAMENTO DE SINAIS;PROCESSAMENTO DE IMAGENS;PROBABILIDADE E ESTATSTICA;DIVERSOS CAMPOS DA FSICA:RESOLUO DE EDPS COMO AS EQUAES DA ONDA E DO CALOR.

FOURIER X TAYLORSRIES DE TAYLORFUNES CONTNUAS E DERIVVEISEXPANSO AO REDOR DO PONTO

SRIES DE FOURIERFUNES PERIDICAS CONTNUAS E NO CONTNUASAPROXIMAO GLOBAL DA FUNOANLISE DE FOURIERCLASSIFICAO DOS SINAIS

ANLISE DE FOURIER FAMLIA DE TRANSFORMADAS

FUNES PERIDICAS

FUNES PERIDICAS

FUNES PERIDICAS

FUNES PERIDICAS

FUNES PERIDICAS

FUNES PERIDICASSENO E COSSENO

FUNES PERIDICASSENO E COSSENO

SRIE DE FOURIER

SRIE DE FOURIERCoeficientes de Fourier

TEOREMA DE FOURIER

TEOREMA DE FOURIER

TEOREMA DE FOURIER

TEOREMA DE FOURIER

TEOREMA DE FOURIER

FUNES PARES E MPARES,Analiticamente, f uma funo par se seu domnio contm o ponto -x sempre que contiver o ponto x e se f (x) = f (-x) para cada x do domnio de f.Analogamente, f uma funo mpar se seu domnio contm x sempre que contiver x e se f (-x) = - f (x) para cada x no domnio de f. FUNES Par

mpar

FUNO PAR

Denominamosfuno paruma funof, quando para todo elementoxpertencente aodomnio da funotemosf(x)=f(-x).

FUNO PARVamos analisar a funo f(x)=2x-6 cuja representao grfica temos ao lado.Vamos comear pelo lado direito do eixo das ordenadas.Veja que para x igual a 1, 2 ou 3, temos y igual a -4, 2 ou 12, respectivamente. Isto porque:

FUNO PARAgora vamos analisar o lado esquerdo do eixo das ordenadas.Note que para x igual a -1, -2 e -3, temos y igual aos mesmos -4, 2 e 12, respectivamente.Evidentemente porque:

Qualquer que sejaxtemosf(x)=f(-x):

Portanto umafuno par.

FUNO MPAR

Denominamosfuno mparuma funof, quando para todo elementoxpertencente aodomnio da funo, temosf(x)=-f(-x), que tambm podemos escrever como-f(x)=f(-x)

Vamos analisar a funo representada pelo grfico ao lado.Podemos notar que o grfico simtrico em relao origem do plano cartesiano.Observe que os pontos para os quais x igual a 1, 2 ou 3, esto localizados em posio simtrica partir da origem, em relao aos pontos para os quais x igual a -1, -2 ou -3, respectivamente.Para termos o valor exato das imagens, primeiramente vamos calcular f(x) para x igual a 1, 2 e 3:

Ainda paraxigual a1,2e3vamos calcular-f(-x)para podermos fazer uma comparao:FUNO MPARFUNO MPAR

Veja quef(x)=-f(-x):

Visto que-f(x)=f(-x), entoxe o seu oposto-xtmimagensopostas.FILTRO PASSA-BAIXAPara ondas senoidais de frequncias baixas, a reatncia capacitiva assume valores altos em comparao com o valor da resistncia, dessa maneira a tenso de sada ser praticamente igual tenso de entrada. Para frequncias altas, a reatncia capacitiva assume valores baixos em comparao com o valor da resistncia, atenuando a tenso de sada para um valor praticamente nulo. Dessa maneira, o filtro permite a passagem de sinais de frequncias baixas, sendo por isso denominado filtro passa-baixa.

FILTRO PASSA-BAIXA

Essa frequncia, em que temos a situao anterior descrita, denominada frequncia de corte (fc) e pode ser determinada igualando o valor da reatncia com o valor da resistncia.

CARACTERSTICAS DE TENSO EM FUNO DA FREQUNCIAA caracterstica da tenso de sada em funo da frequncia de um filtro passa-baixa vista na figura ao lado.

EXEMPLOS DE FILTRO PASSA-BAIXA

FILTRO COM LM102*LM102 AMPLIFICADOR OPERACIONAL

FILTRO DE SEGUNDA ORDEM*LM102 AMPLIFICADOR OPERACIONAL*C3 NECESSARIAMENTE DEVER SER A METADE DE C1 E C2.FILTRO PASSA-ALTA

O filtro passa-alta constitudo pelo mesmo circuito RC-Srie, somente que, neste caso, a tenso de sada a obtida sobre o resistor. Este circuito visto na figura abaixo. Para ondas senoidais de frequncias altas, a reatncia capacitiva assume valores baixos em comparao com o valor da resistncia, dessa maneira a tenso de sada ser praticamente igual a tenso de entrada. Para frequncias baixas, a reatncia capacitiva assume valores altos em comparao com o valor de resistncia, atenuando a tenso de sada para um valor praticamente nulo. Dessa maneira, o filtro permite a passagem de sinais de frequncias altas, sendo por isso denominado filtro passa-alta.

FILTRO PASSA-ALTA

CARACTERSTICAS DE TENSO EM FUNO DA FREQUNCIAA caracterstica da tenso de sada, em funo da frequncia de um filtro passa-alta, vista abaixo.

EXEMPLOS DE FILTRO PASSA-ALTA

*FREQUNCIA DE CORTE AJUSTVEL, DE 239 Hz A 2,8 Hz ATRAVS DE UM POTENCIMETRO DUPLO, FILTRO AJUSTVELOs filtros denominados passa-faixa so circuitos que permitem a passagem de sinais de tenso e corrente com freqncias situadas numa faixa intermediria, atenuando os sinais com freqncias abaixo ou acima dessa faixa. Essa faixa intermediria delimitada por uma freqncia de corte inferior (ci) e uma freqncia de corte superior (cs). Para a faixa de freqncia situada entre as freqncias de corte superior e inferior, denominada de banda passante (BW Bandwidth), o ganho de tenso do filtro praticamente unitrio, portanto, o mdulo do sinal de sada praticamente igual ao sinal de entrada e, para as freqncias que esto abaixo de ci ou acima de cs, o ganho do sinal muito baixo ou praticamente nulo.FILTRO PASSA-FAIXA

FILTRO PASSA-FAIXA

F=1/(2LC)

FILTRO PASSA-FAIXA

FILTRO PASSA-FAIXA COM REALIMENTAO MLTIPLA

O filtro bsico passa-faixa de mltiplo feedback ou realimentao empregado quando se deseja um fator Q para um ganho "moderado".A nica dificuldade que podemos encontrar na utilizao de tais filtros que medida que o fator Q aumenta, eles se tornam mais crticos, acentuando-se a dificuldade em se obter a sintonia correta.As verses com um nico operacional so indicadas para os casos em que se necessita de baixos fatores Q (entre 2 e 5 tipicamente). Por sorte, valores nesta faixa so indicados em muitas aplicaes prticas em udio como por exemplo equalizadores, controles de tonalidade, etc.

*FREQUNCIA DE OPERAOOBRIGADOALUNOS:

BRUNODEIVYIGORMARCELOPAULOIURYBENEDITOFABCIO