Pgina 1

MDULO MATERIA CURSO SEMESTRE CRDITOS TIPO

Complementos de Anlisis Matemtico Anlisis de Fourier 4 1 6 Optativa

PROFESOR(ES)DIRECCIN COMPLETA DE CONTACTO PARA TUTORAS (Direccin postal, telfono, correo electrnico, etc.)

Antonio Caada Villar

Facultad de Ciencias, Seccin de Matemticas, Dpto. Anlisis Matemtico, Despacho n 15.Telfono: 958 241000, Ext. 20036Correo electrnico: acanada@ugr.es Pgina Web: http://www.ugr.es/~acanada/

HORARIO DE TUTORAS

Primer cuatrimestre: Lunes, Martes, Mircoles: de 11 a 12 horas y de 13 a 14 horas.Segundo cuatrimestre: Mircoles y Jueves: de 10 a 13 horas.

GRADO EN EL QUE SE IMPARTE OTROS GRADOS A LOS QUE SE PODRA OFERTAR

Grado en MatemticasGrado en Fsica, Grado en Estadstica, Doble Grado en Ingeniera Informtica y Matemticas y cualquier Ingeniera

PRERREQUISITOS Y/O RECOMENDACIONES (si procede)

Es imprescindible tener cursadas las asignaturas Calculo I, Clculo II, Anlisis Matemtico I y Anlisis Matemtico II. Adems, para un correcto seguimiento de esta materia se recomienda haber cursado las dems asignaturas de la materia bsica Matemticas y las dems materias del mdulo obligatorio Anlisis Matemtico. Tambin es recomendable tener cursadas las asignaturas Ecuaciones Diferenciales I y II. Todos los nombres de las asignaturas citadas se refieren al Grado en Matemticas.

BREVE DESCRIPCIN DE CONTENIDOS (SEGN MEMORIA DE VERIFICACIN DEL GRADO)

Series y Transformada de Fourier. Aplicaciones del Anlisis de Fourier.

COMPETENCIAS GENERALES Y ESPECFICAS

Anlisis de FourierGUIA DOCENTE DE LA ASIGNATURA.- Curso 2013-2014

Pgina 2

Competencias generales:CB1. Poseer los conocimientos matemticos bsicos de las distintas materias que, partiendo de la

educacin secundaria general, y apoyndose en libros de texto avanzados, se desarrollan en el ttulo de Grado en Matemticas.

CB2. Saber aplicar esos conocimientos matemticos a su trabajo o vocacin de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboracin y defensa de argumentos y la resolucin de problemas dentro de las Matemticas y de los mbitos en que se aplican directamente.

CB3. Saber reunir e interpretar datos relevantes (normalmente de carcter matemtico) para emitir juicios que incluyan una reflexin sobre temas relevantes de ndole social, cientfica o tica.

CB4. Poder transmitir informacin, ideas, problemas y sus soluciones, de forma escrita u oral, a un pblico tanto especializado como no especializado.

CB5. Haber desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonoma.

CB6. Utilizar herramientas de bsqueda de recursos bibliogrficos.

Competencias especficas:CE1. Comprender y utilizar el lenguaje matemtico. Adquirir la capacidad de enunciar proposiciones

en distintos campos de las matemticas, para construir demostraciones y para transmitir losconocimientos matemticos adquiridos.

CE2. Conocer demostraciones rigurosas de algunos teoremas clsicos en distintas reas de las Matemticas.

CE3. Asimilar la definicin de un nuevo objeto matemtico, en trminos de otros ya conocidos, y ser capaz de utilizar este objeto en diferentes contextos.

CE4. Saber abstraer las propiedades estructurales (de objetos matemticos, de la realidad observada, y de otros mbitos) y distinguirlas de aquellas puramente accidentales, y podercomprobarlas con demostraciones o refutarlas con contraejemplos, as como identificar errores enrazonamientos incorrectos.

CE5. Resolver problemas matemticos, planificando su resolucin en funcin de las herramientas disponibles y de las restricciones de tiempo y recursos.

CE6. Proponer, analizar, validar e interpretar modelos de situaciones reales sencillas, utilizando las herramientas matemticas ms adecuadas a los fines que se persigan.

CE7. Utilizar aplicaciones informticas de anlisis estadstico, clculo numrico y simblico, visualizacin grfica, optimizacin u otras para experimentar en matemticas y resolver problemas.

OBJETIVOS (EXPRESADOS COMO RESULTADOS ESPERABLES DE LA ENSEANZA)

* Conocimiento de los problemas que, histricamente, motivaron el nacimiento y desarrollo de los mtodos de Fourier.

* Familiaridad con las principales propiedades de los espacios de funciones usados en lo mtodos de Fourier.

* Conocimiento profundo de los teoremas fundamentales del Anlisis de Fourier (series y transformadas) y una perfecta comprensin de sus demostraciones.

* Familiaridad con las principales aplicaciones del Anlisis de Fourier en distintos campos de la Ciencia, dentro y fuera del Anlisis Matemtico, especialmente las aplicaciones en Fsica e Ingeniera.

* Preparacin para estudios posteriores tanto en Anlisis Matemtico como en otras

Pgina 3

ramas de la Matemtica.

TEMARIO DETALLADO DE LA ASIGNATURA

TEMARIO TERICO:

Captulo I: Introduccin y motivacin. Tema 1.1: El origen de las series y transformada de Fourier en relacin con el problema de la cuerda vibrante y el problema de la propagacin del calor. Tema 1.2: Breve descripcin histrica de algunos temas relacionados con los mtodos de Fourier.

Captulo II: Series de Fourier. Tema 2.1: El espacio de Hilbert de funciones de cuadrado integrable. Bases Hilbertianas. La base trigonomtrica. Tema 2.2: Convergencia, derivacin e integracin de series de Fourier. Tema 2.3: Otras bases hilbertianas. Series de Fourier en varias variables. Tema 2.4: Aplicaciones a las ecuaciones de la Fsica Matemtica. Otras aplicaciones.

Captulo III: Transformada de Fourier. Tema 3.1: La transformada de Fourier en el espacio de funciones integrables. Frmula de inversin. Tema 3.2: La transformada de Fourier en el espacio de funciones de cuadrado integrable. El Teorema de Plancherel. Producto de convolucin. Tema 3.3: Otras trasformadas. Tema 3.4: Aplicaciones a las ecuaciones de la Fsica Matemtica. Otras aplicaciones.

Apndice: Perspectiva actual del Anlisis de Fourier y Aplicaciones . TEMARIO PRCTICO:Las prcticas de esta asignatura consisten en la resolucin de ejercicios y problemas relacionados con loscontenidos tericos antes expuestos. El temario es el mismo.

BIBLIOGRAFA

Bsica:1. A. CAADA. Series de Fourier y aplicaciones (un tratado elemental con notas histricas y ejercicios resueltos). Pirmide, 2002. 2. W. RUDIN. Anlisis real y complejo. Alhambra, Madrid, 1979.

Complementaria:1.- T.W. KRNER. Fourier Analysis. Cambridge University Press, 1988.2. M. KLINE. Mathematical thought from ancient to modern times. Oxford University Press, 1972. Versin espaola en Alianza Editorial, S.A., Madrid 1992. 3.- C.S.REES, S.M. SHAH y C.V. STANOJEVIC. Theory and applications of Fourier Analysis. Marcel Dekker, 1981. 4. A.N. TJONOV y A.A. SAMARSKI. Ecuaciones de la Fsica Matemtica. Mir, 1980.5. A. ZYGMUND. Trigonometric series. Cambridge University Press, 1968.

ENLACES RECOMENDADOS

Pgina 4

ENLACES RECOMENDADOS

http://www.ugr.es/~acanada/

http://www.me.rochester.edu/courses/ME201/

http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/index.html

http://mathworld.wolfram.com/FourierAnalysis.html

METODOLOGA DOCENTE

METODOLOGA DOCENTELa metodologa docente a seguir en la materia constar de aproximadamente:

Un 30% de docencia terica en el aula (45 horas). Un 10% de docencia prctica en el aula (15 horas). Un 60 % para tutoras, estudio individualizado, bsqueda, consulta y tratamiento de informacin (90 horas)

PROGRAMA DE ACTIVIDADES

Primer cuatrimestre

Temas del temario

Actividades presenciales(NOTA: Modificar segn la metodologa docente

propuesta para la asignatura)

Actividades no presenciales(NOTA: Modificar segn la

metodologa docente propuesta para la asignatura)

Sesiones

tericas

(horas)

Sesiones

prcticas

(horas)

Exposiciones y

seminarios

(horas)

Exmenes

(horas)Etc.

Tutoras colectiva

s

Estudio y

trabajo individual del alumno (horas)

Trabajo en

grupo (horas)

Tutoras individuales

Semana 1 3 1

Semana 2 3 1

Semana 3 3 1

Semana 4 3 1

Semana 5 3 1

Pgina 5

Semana 6 3 1

Semana 7 3 1

Semana 8 3 1

Semana 9 3 1

Semana 10Semana 11Semana 12Semana 13Semana 14Semana 15

18 (3 por semana)

6(1 por semana)

Total horas 45 15

EVALUACIN (INSTRUMENTOS DE EVALUACIN, CRITERIOS DE EVALUACIN Y PORCENTAJE SOBRE LA CALIFICACIN FINAL, ETC.)

La evaluacin se regir por la normativa de evaluacin y de calificacin de los estudiantes de la Universidad de Granada, aprobada por Consejo de Gobierno el 20 de mayo de 2013.

No obstante, con objeto de evaluar la adquisicin de los contenidos y competencias a desarrollar se seguirn los siguientes criterios:

Prueba escrita: cuestiones tericas y resolucin de problemas. La ponderacin estar entre el 70% y el 80%.

Asistencia y participacin activa en clase, relaciones de ejercicios, controles peridicos. La ponderacin de esta actividad estar entre el 20% y el 30%.La calificacin global se expresar numricamente y corresponder a la puntuacin ponderada de los diferentes aspectos y actividades que integran el sistema de evaluacin.

Para los estudiantes que se acojan a la evaluacin nica final, esta modalidad de evaluacin estar formada por todas aquellas pruebas que el profesor estime oportunas, de forma que se pueda acreditar que el estudiante ha adquirido la totalidad de las competencias generales y especficas descritas en el apartado correspondiente de esta Gua Docente.

Todo lo relativo a la evaluacin se regir por la Normativa de evaluacin y calificacin de los estudiantes vigente en la Universidad de Granada, que puede consultarse en:

Pgina 6

http://secretariageneral.ugr.es/bougr/pages/bougr71/ncg712/

INFORMACIN ADICIONAL

Cumplimentar con el texto correspondiente en cada caso.

El Departamento de Anlisis Matemtico aprob en sesin de consejo de Departamento de fecha 8/Julio/2013 la presente gua docente. Para que conste a los efectos oportunos,

Fecha, firma y sello Fdo.: Director/a o Secretario/a