Seminário de Séries de Fourier

7/24/2019 Seminrio de Sries de Fourier

1/36

Universidade Federal do Par - UFPAInstituto de Tecnologia

Programa de Ps-Graduao em Engenharia Civil

Aluno: Jorge Oliveira 1/34Disciplina: Clculo Avanado

!"IE #E F$U"IE"


2/36




TE$"IA #A E%ATICI#A#E&C$'TE(#$ P"$G"A)*TIC$&


3/36




+, I'T"$#U.$ / E"IE #E F$U"IE"+,+, C$'I#E"A0E I'ICIAI&

$1servao histrica.

s!udo da condu"o do calo e# corpo s$lido%

Dedu"o &ue o calor se propaga co#o onda%

Co#'ina"o de (un)es !rigono#*!rica +seno e cossenos,

-ual&uer (un"o por #ais co#plicada &ue sea pode ser deco#pos!a por

u#a so#a de senos e cossenos.

f(x)=a

0

2 +

n=1

ancos(nx)+n=1

bnsin(nx)


4/36




2, P"$P"IE#A#E I)P$"TA'TE&2,+ FU'.$ PE"I3#ICA&

0#a (un"o * di!a peri$dica se eis!e u# n#ero real ca#ado per5odo de ( !al

&ue

ara !odo no do#5nio de (.


5/36





7e ( * peri$dica de per5odo en!"o para &ual&uer n in!eiro posi!ivo !e#os:

O #enor valor de * ca#ado per5odo (unda#en!al represen!ado por 8.


6/36




re&u;ncia de u#a (un"o peri$dica * o inverso de seu per5odo.

ornece o n#ero de repe!i)es e# cada in!ervalo uni!rio e# .

As (un)es (+, < sen+, e (+, < cos+, !e# (re&u;ncia (unda#en!al igual a 1.

Ou!ro !ipo de (re&u;ncia u!ili=ada no es!udo de s*ries de ourier * a (re&u;ncia angular.



7/36



Aluno: Jorge Oliveira >/34Disciplina: Clculo Avanado


A (un"o cons!an!e !e# co#o per5odo &ual&uer n#ero real e n"o

possui per5odo (unda#en!al.

f(x)=c P0

2,+,2 Pro4riedades im4ortantes das 5un6es 4eridicas&

(i) f(ax), a0, peridica de perodoP

a

f(xb ), b0, peridica de perodo bP(ii)

(2x)(x /2)(2x)(2x /T)(2nx /T)

-ual&uer #l!iplo in!eiro do per5odo !a#'*# * per5odo.


8/36



Aluno: Jorge Oliveira ?/34Disciplina: Clculo Avanado


A combinao linear de funes peridicas de mesmo perodo tambm peridica,

com mesmo perodo das funes que foram combinadas.

A soma, ou a diferena, ou o produto de duas funes peridicas de mesmo perodo T,

tambm peridica de perodo T.

7ea# (un)es peri$dicas de #es#o per5odo 8.f , g :RR


9/36



Aluno: Jorge Oliveira @/34Disciplina: Clculo Avanado

7, FU'.$ PA" E FU'.$ I)PA"&

7,+ Funo 4ar&

f uma funo par, se: f(x)=f(x)

O r!fico de f simtrico em relao ao ei"o #.


10/36




7, FU'.$ PA" E FU'.$ I)PA"&7,+ Funo im4ar&f uma funo impar, se: f(x)=f(x)

O r!fico de f simtrico em relao $ oriem.

f(x)=sin (x)

f(x)=tan(x)

f(x)=x3

e"emplos:


11/36




8, "E%A.$ #E $"T$G$'A%I#A#E&8,+ E'$ E C$E'$ #A $)A E #A #IFE"E'A,&

%e e &


12/36




8, "E%A.$ #E $"T$G$'A%I#A#E&

8,2 I'TEG"AI&

cos(mx)cos(nx)dx

se m=n

, s e m=n

0, se mn

sen(mx)sen(nx)dx , s e m=n

0, se mn

Z+* (conjunto dos inteiros positivos).


13/36




9, !"IE #E F$U"IE"&

9,+ F3")U%A&

2

f(x)=

a0

2=+n=1

an cos(nx)+n=1

bn sin(nx)


14/36




9, !"IE #E F$U"IE"&

9,2 C$EFICIE'TE #A F3")U%A #E F$U"IE"&

a0=

1

f(x )dx


15/36





16/36





17/36



Aluno: Jorge Oliveira 1>/34Disciplina: Clculo Avanado


18/36



Aluno: Jorge Oliveira 1?/34Disciplina: Clculo Avanado


19/36



Aluno: Jorge Oliveira 1@/34Disciplina: Clculo Avanado


20/36





21/36





22/36





23/36





24/36





25/36





26/36




i i A


27/36



Aluno: Jorge Oliveira 2>/34Disciplina: Clculo Avanado

U i id d F d l d P UFPA


28/36



Aluno: Jorge Oliveira 2?/34Disciplina: Clculo Avanado



29/36



Aluno: Jorge Oliveira 2@/34Disciplina: Clculo Avanado



30/36






31/36






32/36






33/36




Uni ersidade Federal do Par UFPA


34/36




Universidade Federal do Par UFPA


35/36




Universidade Federal do Par UFPA


36/36



FIM!

Documents

Seminário de Séries de Fourier