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INTRODUÇÃO À ANÁLISE COMPLEXA, SÉ

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IFERENCIAIS

Este livro tem uma dupla finalidade: por um lado, é um textopara disciplinas de Análise Complexa, Equações DiferenciaisOrdinárias e Equações Diferenciais Parciais; por outro, servecomo base para quem queira aprofundar os seus conhecimentosnestas disciplinas, obtendo delas uma visão coerente e global.

A abordagem é original, moderna e rigorosa. A interpretaçãogeométrica da Análise Complexa ajuda a compreender os resul-tados e permite construir intuição. O tratamento das EquaçõesDiferenciais no contexto da modelação de problemas de Física eEngenharia é motivador e permite que o leitor compreenda aadequação destes métodos para as aplicações. Explica-se empormenor o papel das séries de Fourier na resolução de EquaçõesDiferenciais Parciais, bem como as suas limitações e a teoriapara as ultrapassar. Toca-se de forma acessível em tópicos rara-mente presentes numa primeira abordagem, como uma aplicaçãoda Análise Complexa ao movimento de fluidos.

O livro tem características que lhe conferem uma existênciaautónoma para além da sua função de apoio a uma disciplinaespecífica. Está concebido com uma estrutura coerente, em que seestabelecem muitas pontes entre os vários assuntos. Todos osestudantes de Matemática, Física ou Engenharia encontrarãonele motivos de interesse.

PROFESSOR JORGE BUESCUDEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

FACULDADE DE CIÊNCIAS, UNIVERSIDADE DE LISBOA

Inicialmente, este trabalho teve como base o programalecionado na disciplina de Análise Complexa e EquaçõesDiferenciais do 2.º ano de licenciatura do InstitutoSuperior Técnico. O presente livro, agora com umaidentidade própria independente da unidade curricular,resulta de sucessivos desenvolvimentos e melhoramentosda primeira versão.

Considera-se importante a componente geométrica,nomeadamente transformações conformes, camposde direções e retratos de fase. Incluem-se 180 figuraspara tornar a leitura mais clara e atraente.

Aplicam-se equações diferenciais à resolução deproblemas relacionados, por exemplo, com transvases dereservatórios, circuitos elétricos, movimento de molase de corpos celestes, transferência de calor e propagaçãode ondas. Os problemas físicos não fornecem apenasmotivação: são tratados pelo seu valor intrínseco.

As séries de Fourier são apresentadas como decom-posições de funções numa base ortogonal, formadapor funções próprias de um operador autoadjunto.

Além de 130 exemplos detalhados, o livro contém160 exercícios, resolvidos ou com soluções.

Expõem-se, de uma forma que se pretende cuidadae atual, tópicos clássicos desenvolvidos por muitosmatemáticos de renome, entre os quais Taylor, Euler,Fourier, Gauss, Cauchy, Riemann e Picard. Estestópicos desempenham um papel relevante em Física,Engenharia, Biologia e Economia.

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É objetivo desta coleção pôr à disposição

dos estudantes do ensino superior

textos didácticos de elevada qualidade

científica e pedagógica, nas áreas da Ciência

e da Engenharia.

Todos os textos submetidos para publicação

nesta coleção são objeto de avaliação

prévia por parte de especialistas

de reconhecida competência na respectiva

área. Espera-se, deste modo, garantir

a qualidade e contribuir para a melhoria

das condições do ensino.

A publicação nesta coleção está aberta

à contribuição de docentes e especialistas

de todas as instituições ligadas ao ensino

e à prática da Ciência e da Engenharia.

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E N S I N O

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C I Ê N C I A

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ISTPRESS.TECNICO.ULISBOA.PT

PEDRO MARTINS GIRÃOCompletou a licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores no InstitutoSuperior Técnico, Universidade Técnica de Lisboa, em 1987, e o doutoramento emMatemática no Courant Institute of Mathematical Sciences, Universidade de NovaIorque, em 1993. É professor associado do Departamento de Matemática do InstitutoSuperior Técnico e membro do Centro de Análise Matemática, Geometria e SistemasDinâmicos. Faz investigação na área das equações diferenciais parciais.

A versão a cores das figuras contidas neste livro está disponível na página da editora

istpress.tecnico.ulisboa.pt

INTRODUÇÃO À

ANÁLISE COMPLEXA,SÉRIES DE FOURIER

E EQUAÇÕES DIFERENCIAISPEDRO MARTINS GIRÃO

C O L E Ç Ã O E N S I N O D A C I Ê N C I A E D A T E C N O L O G I A

INTRODUÇÃO À

ANÁLISE COMPLEXA,SÉRIES DE FOURIER

E EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

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