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Transferência de CalorCondução de Calor

Material adaptado da Profª Tânia R. de Souza de 2014/1.

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Lei de Fourier

A Lei de Fourier é fenomenológica, ou seja, foi desenvolvida apartir da observação dos fenômenos da natureza emexperimentos. Consideremos, por exemplo, a transferência decalor através de uma barra de ferro com uma das extremidadesaquecidas e com a área lateral isolada termicamente, como nafigura a seguir:

Lei de Fourier

Com base em experiências, variando a área da seção da barra, adiferença de temperatura e a distância entre as extremidades,chega-se a seguinte relação de proporcionalidade:

E a Lei de Fourier pode ser escrita como:

Onde: q é o taxa de calor por condução (kcal/s) ou (W);k é a condutividade térmica do material (W/m.°C);A é a área da seção através da qual o calor flui por condução, medidaperpendicularmente à direção do fluxo (m²);dT/dx é o gradiente de temperatura na seção, isto é, a razão de variação datemperatura T com a distância, na direção x do fluxo de calor (°C/m).

𝑞 ∝

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Lei de Fourier

↓

Condutividade Térmica

𝑘𝑥 ≡ −𝑞𝑥"

( 𝜕𝑇 𝜕𝑥)

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Condutividade Térmica

Equação do Calor

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Equação do Calor

𝜕

𝜕𝑥𝑘𝜕𝑇

𝜕𝑥+

𝜕

𝜕𝑦𝑘𝜕𝑇

𝜕𝑦+

𝜕

𝜕𝑧𝑘𝜕𝑇

𝜕𝑧+ 𝑞 = 𝜌𝑐𝑝

𝜕𝑇

𝜕𝑡

Simplificações:- Condutividade térmica, k, constante:

onde α = k/(ρ·cp) é a difusividade térmica.- Regime permanente:

- Regime permanente, unidimensional e sem geração de energia:

𝜕2𝑇

𝜕𝑥2+𝜕2𝑇

𝜕𝑦2+𝜕2𝑇

𝜕𝑧2+

𝑞

𝑘=1

𝛼

𝜕𝑇

𝜕𝑡

𝜕

𝜕𝑥𝑘𝜕𝑇

𝜕𝑥+

𝜕

𝜕𝑦𝑘𝜕𝑇

𝜕𝑦+

𝜕

𝜕𝑧𝑘𝜕𝑇

𝜕𝑧+ 𝑞 = 0

𝑑

𝑑𝑥𝑘𝑑𝑇

𝑑𝑥= 0

Equação do Calor

Tabela: Condições de contorno para a equação do calor na superfície (x = 0).

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Condução de Calor em uma Parede Plana

xq 1 2

x

A T Tq

L

Condução de Calor em uma Parede Plana

(T2 – T1)

(T1 – T2)

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Exercício Resolvido

A parede da fornalha de uma caldeira é construída de tijolosrefratários com 0,20m de espessura e condutividade térmica de1,3W/(m.K). A temperatura da parede interna é de 1127oC e atemperatura da parede externa é de 827oC. Determinar a taxa decalor perdido através de uma parede com 1,8m por 2,0 m.

20,0

82711276,3.3,1q

x

TTAkq ei

Dados: Solução

x = 0,20 mk = 1,3 W/(moC)Ti = 1127 oCTe = 827 oCA = 1,8.2,0 = 3,6 m2

W7020q

Analogia entre Resistência Térmica

e Resistência Elétrica

Dois sistemas são análogos quando eles obedecem a equações semelhantes.Isto significa que a equação de um sistema pode ser transformada em umaequação para outro sistema pela simples troca dos símbolos das variáveis. Porexemplo, a equação que fornece taxa de calor pode ser escrita como:

O denominador e o numerado podem ser entendidos como:ΔT – diferença entre a temperatura da face quente e da face fria, consiste

no potencial que causa a transferência de calor;L/(k.A) – é equivalente a uma resistência térmica (R) que a parede oferece à

transferência de calor.

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Portanto, a taxa de calor através da parede pode ser expresso da seguinteforma:

Analogia entre Resistência Térmica

e Resistência Elétrica

Se substituirmos o potencial de temperatura ΔT pelo potencial elétrico ΔU, e osímbolo térmico R pela resistência elétrica Re, obtemos a equação da Lei deOhm, e temos a intensidade de corrente elétrica (i):

Dada esta analogia, é comum a utilização de uma notação semelhante a usadaem circuitos elétricos, quando representamos a resistência térmica de umaparede ou associações de paredes. Assim, uma parede de resistência R,submetida a um potencial ΔT e atravessada por uma taxa de calor q, pode serrepresentada assim:

Analogia entre Resistência Térmica

e Resistência Elétrica

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Um sistema de paredes planas associadas em série, submetidas a uma fontede calor. Assim, haverá a transferência de um fluxo de calor contínuo noregime permanente através da parede composta. Como exemplo, analisemosa transferência de calor através da parede de um forno, que pode sercomposta de uma camada interna de refratário (condutividade k1 e espessuraL1), uma camada intermediária de isolante térmico (condutividade k2 eespessura L2) e uma camada externa de chapa de aço (condutividade k3 eespessura L3). A figura ilustra o perfil de temperatura ao longo da espessurada parede composta :

Associação de Paredes Planas em Série

O fluxo de calor que atravessa a parede composta pode serobtido em cada uma das paredes planas individualmente:

Associação de Paredes Planas em Série

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Associação de Paredes Planas em Série

Associação de Paredes Planas em Série

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Associação de Paredes Planas em Série

Associação de Paredes Planas em Paralelo

Consideremos um sistema de paredes planas associadas em paralelo,

submetidas a uma fonte de calor. Assim, haverá a transferência de um fluxo

de calor contínuo no regime permanente através da parede composta.

Como exemplo, analisemos a transferência de calor através da parede de um

forno, que pode ser composta de uma metade inferior de refratário especial

(condutividade k2) e uma metade superior de refratário comum

(condutividade k1). Faremos as seguintes considerações:

Todas as paredes estão sujeitas a mesma diferença de temperatura;

As paredes podem ser de materiais e/ou dimensões diferentes;

O fluxo de calor total é a soma dos fluxos por cada parede individual.

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Associação de Paredes Planas em Paralelo

Associação de Paredes Planas em Paralelo

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Associação de Paredes Planas em Paralelo

Associação de Paredes Planas em Paralelo

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Limitação da Temperatura

Externamente (forno no qual a temperatura externa não deve ser maior

do aquela que causa queimaduras nos trabalhadores);

Interiormente (não devemos ter a temperatura superior a de orvalho

para evitar a condensação e gotejamento de água);

Parâmetros conhecidos

Temperaturas dos ambientes;

Coeficiente de película dos ambientes interno e externo;

Condutividades térmicas dos materiais das paredes.

CÁLCULO DA ESPESSURA DOS ISOLANTES

CÁLCULO DA ESPESSURA DOS ISOLANTES

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Exercício Resolvido

Uma parede de um forno é constituída de duas camadas: 0,20 m de tijolorefratário (k = 1,2 kcal/(h.m.°C)) e 0,13 m de tijolo isolante (k = 0,15kcal/(h.m.°C)). A temperatura da superfície interna do refratário é 1675°C e atemperatura da superfície externa do isolante é 145°C. Desprezando aresistência térmica das juntas de argamassa, calcule:a) o calor perdido por unidade de tempo e por m2 de parede;b) a temperatura da interface refratário/isolante.

kcal/h/m/ºC

kcal/h/m/ºC

Exercício Resolvido

kcal/h/m²

(T1 – T2)

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Se a temperatura da superfície interna for constante e igual a T1,enquanto que a temperatura da superfície externa se mantémconstante e igual a T2, teremos uma transferência de calor porcondução no regime permanente. Como exemplo analisemos atransferência de calor em um tubo de comprimento L que conduzum fluido em alta temperatura:

Condução de Calor através de Configurações

Cilíndricas

Condução de Calor através de Configurações

Cilíndricas

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Condução de Calor através de Configurações

Cilíndricas

Condução de Calor através de Configurações

Cilíndricas

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Condução de Calor através de Configurações

Cilíndricas

Condução de Calor através de Configurações

Cilíndricas

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Um tubo (Di = 160 mm e De = 170 mm) de aço (k = 60,5 W/(m.oC))é isolado com 100 mm de um material com k = 0,062 W/(m.oC).Sabendo-se que as temperaturas na face interna do tubo e naface externa do isolamento são, respectivamente, 300 oC e 50 oC,determine a potência dissipada por metro de tubo.

Exercício Resolvido

q.

Exercício Resolvido

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Resumo da Condução Unidimensional

Tabela: Soluções unidimensionais, em regime permanente, da equação do calor sem geração.