Prof. Lorí Viali, Dr. viali@mat.ufrgs.br ... viali/estatistica/mat2246/material/laminas/... · 44

  • View
    213

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of Prof. Lorí Viali, Dr. viali@mat.ufrgs.br ... viali/estatistica/mat2246/material/laminas/... · 44

  • 1

    Prof. Lor Viali, Dr.viali@mat.ufrgs.br

    http://www.ufrgs.br/~viali/

  • 2

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    Uma coleo de todos os

    possveis elementos, objetos

    ou medidas de interesse.

  • 3

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    Um levantamento efetuado

    sobre toda uma populao

    denominado de levantamentocensitrio ou simplesmentecenso.

  • 4

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    Um subconjunto finito

    de uma populao de

    interesse.

  • 5

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    O processo de escolha de

    uma amostra da populao

    denominado de amostragem.

  • 6

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    Mtodo de se inferir sobre

    uma populao a partir do

    conhecimento de pelo menos

    uma amostra dessa populao.

  • 7

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    Estudo das relaes tericas

    existentes entre uma populao e

    as amostras dela extradas.

  • 8

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    POPULAO(Censo)

    AMOSTRA(Amostragem)

    InfernciaErro

    PROBABILIDADE

  • 9

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    AT m i op so ts r

    ad g e e

    m

    Probabilstica

    No Probabilstica

  • 10

    Todos os elementos da

    populao tm probabilidade

    conhecida (e diferente de zero)

    de fazer parte da amostra.

  • 11

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    Aleatria Simples

    Sistemtica

    Estratificada

    Por Conglomerados

  • 12

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    Uma amostra dita aleatria

    simples ou ao acaso se todos os

    elementos da populao tiverem a

    mesma probabilidade de pertencer aamostra

  • 13

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    A

    A

    S

    ====

    n

    Nk

    AnNk =

    ComReposio

    SemReposio

    Total de Amostras

    Nnk =

    No Ordenadas

    Ordenadas

  • 14

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    A unidade amostral escolhida

    em intervalos pr-fixados. Assim se

    N = tamanho da populao e

    n = tamanho da amostra. Ento o

    passo ou intervalo k = N/n.

  • 15

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    Se N = 1000 e n = 100

    Ento:

    k = N/n = 1000/100= 10.

    Sorteia-se um nmero entre 1 e 10.

    Digamos 7. Ento a amostra ser:

    7, 17, 27, ...., 997.

  • 16

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    A populao estratificada

    (em grupos mutuamente

    exclusivos) e ento uma amostra

    aleatria simples de cada estrato

    retirada.

  • 17

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    Nos mtodos anteriores cada

    observao escolhida de forma

    individual. Na amostragem por

    agrupamento, grupos de

    observaes so escolhidas ao

    acaso.

  • 18

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    Considere uma populao de

    20 itens dividida em 5 grupos de 4

    itens cada. Para escolher uma

    amostra de n = 8, escolhe-se 2grupos, ao invs de 8 itensindividuais.

  • 19

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    Grupo Elementos

    1 X1, X2, X3, X4

    2 X5, X6, X7, X8

    3 X9, X10, X11, X12

    4 X13, X14, X15, X16

    5 X17, X18, X19, X20

  • 20

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    Uma caracterstica da populao denominada de parmetro.

    Um estimador uma

    caracterstica da amostra.

    Uma estimativa um valor

    particular de um estimador.

  • 21

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    A MDIA

    A VARINCIA2

    O DESVIO PADRO

    A PROPORO

  • 22

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    A VARINCIAS2

    O DESVIO PADROS

    A PROPOROP

    A MDIAX

  • 23

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    POPULAO

    1

    2

    k

    ..... ..................

    Amostra 1

    Amostra 2

    Amostra k

  • 24

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    A distribuio de

    probabilidade de um

    estimador (varivel aleatria)

    denominada de distribuio

    amostral desse estimador.

  • 25

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

  • 26

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    Populao P = {1, 2, 3, 4}

    %504

    2

    4

    1010==

    +++=

    2514

    30502

    222

    2 ,n

    ,X ===

    5024

    10

    4

    4321,==

    +++=

  • 27

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    0,00

    0,05

    0,10

    0,15

    0,20

    0,25

    1 2 3 4

  • 28

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    Plano Amostral

    aa = ao acaso

    Mtodo

    s/r = sem reposio

    Tamanho das Amostras

    n = 2

  • 29

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    Tem-se:

    N = 4; n = 2.

    Ento:

    6242

    4

    2

    4=

    =

    =

    =

    )!(!

    !

    n

    Nk

  • 30

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    Amostras Mdias Varincias Propores

    1 (1, 2) 1,5 0,5 0,5

    2 (1, 3) 2,0 2,0 0,0

    3 (1, 4) 2,5 4,5 0,5

    4 (2, 3) 2,5 0,5 0,5

    5 (2, 4) 3,0 2,0 1,0

    6 (3, 4) 3,5 0,5 0,5

  • 31

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    1,5 1/6

    2,0 1/6

    2,5 2/6

    3,0 1/6

    3,5 1/6

    Total 1,0

    x )xX(P)x(f ==

  • 32

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    0,00

    0,05

    0,10

    0,15

    0,20

    0,25

    0,30

    0,35

    1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

  • 33

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    1,5 1/6 1,5/6 2,25/6

    2,0 1/6 2,0/6 4,00/6

    2,5 2/6 5,0/6 12,50/6

    3,0 1/6 3,0/6 9,00/6

    3,5 1/6 3,5/6 12,25/6

    Total 1,0 15/6 40/6

    x )x(f )x(f.x )x(f.x2

  • 34

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    502615 ,/

    )x(f.x)X(EX

    ==

    ===

    3

    251

    6

    40502

    2

    222

    ,

    )(E)X(V

    ,

    )X(EXX

    ==

    ===

  • 35

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    Mdia

    Erro padro

    COMReposio

    SEMReposio

    Caractersticas

    nX

    =

    1

    =

    NnN

    nX

    == )X(EX

  • 36

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    Para este exemplo, tem-se:

    3

    25,1

    3

    2

    2

    25,1

    14

    24

    2

    25,1

    1N

    nN

    n

    22

    X

    =

    =

    =

    =

    =

  • 37

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    Se uma amostra aleatria de

    tamanho n for retirada de uma

    populao X com uma distribuio

    N(; ), ento a distribuio de ,

    mdia da amostra, tem uma

    distribuio N(, )

    X

    n

  • 38

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    14

    2

    nX ==

    =

    2=

    =X

  • 39

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    Uma amostra de n = 16

    elementos retirada de uma

    populao N(80; 8). Determine:

    )77X(P )a( 30 for retirada de uma

    populao com qualquer distribuio

    de mdia e desvio padro , ento a

    distribuio de , mdia da amostra,

    tem uma distribuio aproximadamente

    N(, )

    X

    n

  • 45

    0,00

    0,10

    0,20

    0,30

    0,40

    0,50

    0,60

    0,70

    0,80

    0 2 4 6 8

    5016

    2,

    nX ==

    =

    2=

    2==X

  • 46

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    Uma amostra de n elementos

    retirada de uma populao N(80; 4).

    Determine n de forma que:

    %,)X(P 50179 =

  • 47

    Prof. Lor Viali, Dr. UFRGS Instituto de Matemtica - Departamento de Estatstica

    Tem-se: = 80, = 4

    Sabe-se que:

    nn

    e

    X

    X

    4

    80

    =

    =

    =