INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAO, CINCIA E TECNOLOGIA DO

MARANHO IFMA. DEPARTAMENTO DE CONSTRUO CIVIL-DCC

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

CAETANO CARDOSO SIQUEIRA EC0911012-21

ITHALLYSSON LIMA FERREIRA EC0911021-21

JOO JOS DE SOUSA FILHO EC1111022-21

MOHARA ALVES DE MEDEIROS EC0911028-21

VVIEN SOUSA LIMA EC0911039-21

WELLINGTON RIBAMAR VIEIRA DE SOUSA EC1011040-21

PONTES DE VIGA

Trabalho apresentado disciplina de

Pontes, ministrada

pelo prof. Itaner Vale.

So Lus MA

2015

Sumrio CLCULO DO VIGAMENTO PRINCIPAL .................................................................................................... 3

1. Clculo das Cargas ........................................................................................................................... 3

1.1. Clculo das Cargas Permanentes ................................................................................................ 3

1.1.1. Cargas Verticais ....................................................................................................................... 3

1.2. Clculo de Cargas Variveis ......................................................................................................... 3

1.3. Clculo das Cargas Mveis e Coeficiente de Impacto ................................................................. 4

1.4. Clculo do Trem-Tipo na Viga Principal ....................................................................................... 4

2. Dimensionamento das Vigas Principais........................................................................................... 6

2.1. Dimensionamento flexo ......................................................................................................... 6

2.2. Dimensionamento das Armaduras de Pele ............................................................................... 10

2.3. Dimensionamento do Vigamento Principal Fora Cortante .................................................. 10

2.4. Decalagem do Diagrama de Fora no Banzo Tracionado .......................................................... 11

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ............................................................................................................. 13

CLCULO DO VIGAMENTO PRINCIPAL

1. Clculo das Cargas

1.1. Clculo das Cargas Permanentes

So aes cujas intensidades podem ser consideradas constantes ao longo da vida til da

estrutura, porm, tambm so consideradas desta categoria, as aes que crescem com o tempo,

tendendo a um valor limite constantes.

As aes permanentes diretas so quelas constitudas pelo peso prprio dos elementos

estruturais e dos elementos construtivos fixos, empuxos devidos a peso prprio de terras no

removveis e outras aes permanentes sobre elas aplicadas. As aes permanentes indiretas so

quelas provenientes de deformaes impostas por retrao e fluncia dos materiais envolvidos,

protenso, recalques de apoio e imperfeies geomtricas globais e locais.

A NBR6118 (2003) apresenta metodologia para a determinao da deformao devido

retrao e fluncia do concreto assim como a anlise das imperfeies geomtricas, contudo tal

estudo no foi abordado no presente trabalho. As aes permanentes estudadas so apresentadas

ao longo do projeto.

1.1.1. Cargas Verticais Peso prprio dos Elementos Estruturais;

Peso prprio da Pavimentao;

Peso prprio das Barreiras;

Peso prprio dos guarda-corpos.

1.2. Clculo de Cargas Variveis

Segundo a NBR-6118 (2003), as aes variveis diretas so constitudas pelas cargas acidentais

previstas para o uso da edificao, ao do vento e da gua. As cargas acidentais previstas para o uso

da edificao podem ser divididas em verticais de uso da edificao, cargas mveis considerando-se

o impacto vertical, cargas provenientes de impacto lateral, fora horizontal longitudinal de frenagem

ou acelerao e ainda fora centrfuga. As aes variveis diretas devido ao vento e ao empuxo de

gua podem ser visualizadas nas normas NBR-6123 (2003) e NBR-7187 (2003), respectivamente.

As aes variveis indiretas so devidas a variao uniforme de temperatura na estrutura,

causada pela variao de temperatura da atmosfera e insolao direta nos elementos estudados, ou

ainda a variao no uniforme de temperatura naqueles elementos que no se pode garantir

variao uniforme. Destaca-se que no presente trabalho as aes variveis indiretas no foram

consideradas e que as principais aes variveis consideradas em obras de arte do tipo ponte so

explanadas a seguir.

1.3. Clculo das Cargas Mveis e Coeficiente de Impacto

A forma mais precisa para a anlise das cargas mveis atravs da teoria da dinmica das

estruturas, porm, segundo a NBR7187 (2003), permitido considerar as cargas mveis como

cargas estticas majoradas por um coeficiente de impacto cuja expresso depende se a ponte

rodoviria ou ferroviria. O valor do coeficiente de impacto para o caso em questo tem o valor de

1,23 que foi obtido atravs da expresso para pontes rodovirias, mostrada a seguir:

= 1,4 0,00007 l 1

Sendo l o comprimento do vo terico de cada elemento carregado, qualquer que seja o

sistema estrutural, expresso em metros. Caso os vos sejam desiguais, e o menor vo seja igual ou

superior a 70% do maior, pode-se considerar um vo equivalente, como sendo a mdia aritmtica

dos vos tericos. No caso de vigas em balano o vo equivalente empregado deve ser igual a duas

vezes o seu comprimento.

1.4. Clculo do Trem-Tipo na Viga Principal

As cargas a serem distribudas ao longo dos elementos estruturais so fixadas na NBR-7188

(1982) Carga Mvel em Ponte Rodoviria e Passarela de Pedestres, onde se define os sistemas de

cargas representativos dos valores caractersticos dos carregamentos provenientes do trfego que

dever ser suportado pela estrutura em servio. A referida norma classifica estes sistemas de cargas

em trs categorias, como pode ser verificado abaixo, e a escolha da categoria a ser utilizada no

projeto fica a critrio do projetista, que deve utilizar o bom senso em sua escolha.

Sabe-se que as rodovias em geral recebem carregamento muitas vezes de ordem excepcional,

como carretas especiais, que por sua vez devem ser consideradas na escolha do trem-tipo. A NBR-

7188 (1982) ainda apresenta as caractersticas dos veculos segundo a distncia entre eixos, distncia

entre rodas, comprimento e largura do veculo tipo apresentada tabela abaixo.

Recomenda que uma simplificao de ordem prtica seria desconsiderar a carga de multido p

atuante tambm sob o veculo-tipo reduzindo-se a carga deste da seguinte forma:

Onde:

P o peso reduzido por eixo do veculo-tipo;

P o peso a ser reduzido do veculo-tipo;

p a carga de multido sob o veculo-tipo;

A e n so, respectivamente, a rea e o nmero de eixos do veculo-tipo.

Veculo e multido em planta Veculo tipo TB 450 (NBR7188/1984)

2. Dimensionamento das Vigas Principais

2.1. Dimensionamento flexo

Em um piso de concreto armado apoiado em contornos de vigas, as lajes e as vigas so

monolticas, ou seja, trabalham simultaneamente, no entanto para fins prticos de clculo estrutural

considera-se a princpio que os elementos trabalham independentemente.

A NBR-6118 (2003) recomenda que se considere a contribuio das lajes nas vigas, por meio da

utilizao de larguras colaborantes. Tal metodologia til no sentido de que se reconhece que as

lajes absorvem as solicitaes internas e externas nas vigas, bem como os deslocamentos. Em

resumo a figura abaixo apresenta as consideraes para a determinao de largura colaborante (bf).

Dado que a a distncia entre momentos fletores nulos podendo ser determinada pelas

seguintes relaes:

Sabendo que l o comprimento do tramo considerado ou vo da viga.

Viga simplesmente apoiada: a = 1,00 l ;

Tramo com momento em uma s extremidade: a = 0,75 l ;

Tramo com momentos nas duas extremidades: a = 0,60 l ;

Tramo em balano:. a = 2,00 l

Como critrio de pr-dimensionamento de vigas, pode-se utilizar uma altura til que tenha a

garantia de se atingir o escoamento da armadura antes da ruptura do concreto, ou seja, que o

elemento estrutural trabalho no domnio 2 ou 3. Para tanto, a determinao da altura til mnima

fez-se da seguinte forma:

Para iniciar o dimensionamento de uma determinada viga deve-se saber se esta trabalha como

uma viga T ou retangular, no entanto a priori no se sabe a altura na linha neutra, assim parte-se do

pressuposto que a linha neutra est na mesa da viga, ou seja, considera-se a princpio que a viga

trabalha como retangular.

No dimensionamento podem-se utilizar frmulas adimensionais e tabelas a fim de se facilitar

os clculos, ento, lanando mo destas metodologias, pde-se definir inicialmente o momento

especfico (KMD) da seguinte forma:

Msd o momento fletor solicitante de clculo na seo analisada;

bw a largura da alma da viga;

d a altura til;

fcd a resistncia de clculo do concreto a compresso.

No entanto, como foi exposto anteriormente, ao considerar a viga trabalhando como

retangular deve-se considerar a largura da alma igual a largura colaborante, ou seja, bw=bf. Por meio

de tabelas foi possvel se obter a fatores adimensionais8 KX, KZ e as deformaes especficas do

concreto (c) e do ao (s) com momento especfico KMD. A princpio o KMD calculado deve ser

inferior ao KMD34 referente ao KX34, ou seja, deve-se garantir que o elemento atinja o escoamento

do ao antes da ruptura do concreto.

Em seguida, aps a verificao do KMD obteve-se o valor de KX, sendo este ltimo limitado ao

KXMAX referente s limitaes de capacidade de rotao dos elementos estruturais, ou seja,

garante-se desta forma a melhor ductilidade nas regies de apoio da viga. Segundo a NBR6118

(2003), os valores limites de KX so dados pela relao a seguir:

KX 50,0 para concretos com fck 35MPa

KX 40,0 para concretos com fck > 35MPa

No caso estudado, o concreto utilizado foi de 30MPa, ento o KXMAX considerado foi de 0,50,

sendo que para este valor limite tem-se um momento especfico KMDMAX igual a 0,2700.

Da o KMD deve ser corrigido novamente sendo escolhido o menor valor entre o quele obtido

anteriormente e o KMDMAX, e o valor de KX deve ser obtido pelo menor valor entre KXMAX e quele

obtido pelo ltimo KMD corrigido. Neste momento foram obtidos os novos valores de KZ, c, s e

verificou-se o domnio de trabalho da viga por meio dos limites KX23 e KX34, e se a viga realmente

trabalhava como retangular ( 80,0 KX d h f ), caso contrrio teve de se reconsiderar os clculos.

Para se considerar a capacidade de rotao dos elementos estruturais descritos

anteriormente, determinou-se um coeficiente de redistribuio de momentos onde a relao entre

este e a posio da linha neutra KX deve respeitar as seguintes relaes para fck 35MPa :

Aps a correo dos momentos fletores, retornou-se ao processo iterativo de determinao de

momento especfico, verificao da forma de trabalho da viga e seu correspondente domnio, da

partiu-se para a determinao dos momentos fletores resistentes.

Caso a viga trabalhasse como retangular considerou-se que o momento resistido (MR) igual

ao momento solicitante de clculo (Msd), ou seja M R = M sd . Por outro lado, se a viga trabalhasse

como T, determinou-se os momentos resistidos pela flange ou mesa (Mf) e pela alma (Mw) da

seguinte forma:

Mf o momento fletor resistido pela flange de uma viga T;

Mw o momento fletor resistido pela alma de uma viga T;

fcd a resistncia de clculo do concreto a compresso.

bf a largura da flange da viga;

bw a largura da alma da viga;

d a altura til da viga;

KX a altura da linha neutra;

KZ o brao de alavanca.

No caso da necessidade de armadura secundria, o momento resistido (Ms, comprimido) por

esta armadura auxiliar foi obtido pela seguinte relao:

A determinao da rea de ao principal pde ser efetuada pelas seguintes relaes:

Para uma viga trabalhando como retangular:

Para uma viga trabalhando como T: As As, f As,w

Sabendo que e que

Para armadura secundria:

A tenso resistente de clculo do ao da armadura principal (s) e da armadura secundria

(s) para a viga trabalhando no domnio 2 ou 3 foi igual a resistncia de clculo do ao (fyd), e se a

viga se encontrasse no domnio 4, a tenso resistente do ao foi determinada pela seguinte relao:

s a tenso de resistente do ao;

ES o mdulo de deformao ou de elasticidade longitudinal do ao;

s a deformao do ao;

KX a altura da linha neutra em relao altura til.

Deve-se destacar que a armadura obtida deve ser maior que a armadura mnima (As, min)

recomendada pela norma, obtida pela seguinte relao:

As, min armadura mnima;

s,min a taxa de armadura mnima que segundo a NBR-6118 igual a 0,15%;

Ac a rea de concreto da seo transversal.

A obteno do nmero de barras de ao na seo pde ser efetuada da seguinte maneira:

Onde:

As a rea de ao longitudinal;

A a rea de ao de uma barra longitudinal sendo o dimetro desta.

Finalmente foi verificado se a rea total de armadura longitudinal na seo transversal da viga

era menor que o mximo permitido, da seguinte forma:

Onde:

As a rea principal de ao longitudinal;

As a rea secundria de ao longitudinal;

smax a taxa de armadura mxima que segundo a NBR-6118 (2003) igual a 4%;

Ac a rea de concreto na seo transversal.

Segundo a NBR-6118 (2003), o espaamento mnimo livre entre as faces das barras

longitudinais, medido no plano da seo transversal, na direo horizontal (ah) e na direo vertical

(av) devem respeitar os seguintes limites:

Onde:

ah o espaamento horizontal entre as faces das barras longitudinais;

av o espaamento vertical entre as faces das barras longitudinais

l o dimetro de uma barra de ao da armadura longitudinal;

dMax, Agregado o dimetro mximo do agregado grado.

2.2. Dimensionamento das Armaduras de Pele

Segundo a NBR-6118 (2003), vigas com altura superior a 60 cm necessitam de armadura lateral

para evitar fissurao na zona tracionada da alma. Recomenda-se que esta armadura tenha 0,10% da

rea de concreto da alma (Ac, alma) sendo disposta em cada face com espaamento menor que 20

cm.

2.3. Dimensionamento do Vigamento Principal Fora Cortante

Conforme observado no item referente s lajes, deve-se tambm verificar as resistncias das

bielas das vigas s foras cortantes, empregando o mesmo modelo de clculo, ou seja, o ngulo da

biela com a horizontal igual a 45. Posteriormente pde-se calcular a armadura transversal atravs

da seguinte relao:

Onde:

Asw a rea ao da armadura transversal;

Vsw a fora cortante a ser resistido pela armadura transversal;

d a altura til da viga;

Aswf a rea de armadura de costura;

twd a tenso solicitante de clculo devido fora cortante;

A1 a rea de uma aba da flange;

A a rea total comprimida;

O nmero de barras foi determinado da seguinte forma:

n o nmero de pernas;

AFw a rea de ao de uma barra da armadura transversal.

2.4. Decalagem do Diagrama de Fora no Banzo Tracionado

Segundo a NBR-6118 (2003), quando a armadura longitudinal de trao for determinada

atravs do equilbrio de solicitaes na seo normal ao eixo do elemento estrutural, os efeitos

provocados pela fissurao oblqua podem ser substitudos no clculo pela decalagem do diagrama

de fora no banzo tracionado, dada pela expresso:

al o deslocamento do diagrama de fora no banzo tracionado, paralelo ao eixo da

pea;

Vsd, max a fora cortante e os demais parmetros j foram definidos.

O valor calculado de al deve ser maior que o mnimo estipulado pela NBR-6118 (2003), sendo

assim, para armadura transversal inclinada a 45 com relao ao eixo do elemento tem se um al,min

igual a 20% da altura til (d) deste elemento estrutural, e no caso mais geral, adotase 50% da altura

til como limite mnimo. Destaca-se ainda que a decalagem do diagrama de fora no banzo

tracionado pode ser substituda pela correspondente decalagem do diagrama de momentos fletores.

A decalagem do diagrama de fora no banzo tracionado pode tambm ser obtida

aumentando-se a fora de trao, em cada seo, pela expresso:

Rsd,cor a fora corrigida no banzo tracionado;

Msd o momento fletor solicitante de clculo;

Vsd e z so, respectivamente, a fora cortante solicitante de clculo e o brao de alavanca;

e so, respectivamente, o ngulo da biela e do tirante em relao ao eixo do elemento

estrutural;

Estendendo ainda tal abordagem, o grfico abaixo apresenta graficamente a decalagem de um

elemento estrutural genrico. O valor mximo de cortante utilizado na equao anterior foi obtido

por meio do valor mximo de cortante encontrado no Apndice G. A decalagem do diagrama de

fora no banzo tracionado encontra-se por sua vez no Apndice K.

Decalagem de fora no banzo tracionado de uma viga (NBR-6118, 2003)

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

ABNT, Associao Brasileira de Normas Tcnicas NBR6118 Projetos de Estruturas

de Concreto Procedimento, Rio de Janeiro RJ, 2003;

ABNT, Associao Brasileira de Normas Tcnicas NBR6120 Cargas para Clculo

de Estruturas de Edificaes Procedimento, Rio de Janeiro RJ, 1982;

ABNT, Associao Brasileira de Normas Tcnicas NBR6123 Fora devido ao Vento

em Edificaes Procedimento, Rio de Janeiro RJ, 1988;

ABNT, Associao Brasileira de Normas Tcnicas NBR7187 Projeto de Pontes de

Concreto Armado e de Concreto Protendido Procedimento, Rio de Janeiro RJ, 2003;

ABNT, Associao Brasileira de Normas Tcnicas NBR7188 Carga Mvel em

Ponte Rodoviria e Passarela de Pedestre Procedimento, Rio de Janeiro RJ, 1982;

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Arajo, Daniel de Lima Projeto de Ponte em Concreto Armado com duas Longarinas,

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de Gois, Goinia GO, 1999;

Pfeil, Walter Concreto Armado Dimensionamento, 2 Edio, Livros Tcnicos e

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Pfeil, Walter Pontes em Concreto Armado, Volume 1, 3 edio, Livros Tcnicos e

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