Geometria Descritiva

  • View
    23

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of Geometria Descritiva

  • 11. IntroduoGeometria Descritiva

    2006/2007

    Geometria DescritivaPrograma

    1. Introduo 2. Projeces

    2.1 Sistemas de projeco plana 2.2 Propriedades das projeces cnicas e

    cilndricas 2.3 Mtodos de representao plana

  • 2Geometria DescritivaPrograma

    3. Mtodo da dupla projeco ortogonal(Mtodo de Monge) 3.1 Nomenclatura e convenes 3.2 Representao do ponto 3.3 Representao da recta 3.4 Representao do plano 3.5 Posies relativas

    3.5.1 Paralelismo 3.5.2 Perpendicularidade

    3.6 Interseco de rectas e planos 3.7 Mtodos auxiliares 3.8 Problemas mtricos

    Geometria DescritivaPrograma

    4. Estudo das superfcies e dos slidosgeomtricos 4.1 Classificao das superfcies e dos slidos

    geomtricos 4.2 Representao das superfcies geomtricas

    utilizando o mtodo da dupla projeco ortogonal 4.3 Seces planas de superfcies e slidos 4.4 Interseco de rectas com slidos 4.5 Sombras de slidos geomtricos

  • 3Geometria DescritivaPrograma

    1. Introduo

    2. Projeces

    2.1. Sistemas de projeco plana

    2.2. Propriedades das projeces cnicas e cilndricas

    2.3. Mtodos de representao plana

    3. Mtodo da dupla projeco ortogonal (Mtodo de Monge)

    3.1. Nomenclatura e convenes

    3.2. Representao do ponto

    3.3. Representao da recta

    3.4. Representao do plano

    3.5. Posies relativas

    3.6. Interseco de rectas e planos

    3.7. Mtodos auxiliares

    3.8. Problemas mtricos

    4. Estudo das superfcies e dos slidos geomtricos

    4.1. Classificao das superfcies e dos slidos geomtricos

    4.2. Representao das superfcies geomtricas utilizando o mtodo de Monge

    4.3. Seces planas de superfcies e slidos

    4.4 Interseco de rectas com slidos

    4.5. Sombras de slidos geomtricos

    Geometria Descritiva

    Cincia que estuda os mtodos de representao rigorosa de figuras tridimensionais num plano

    Permite resolver no plano problemas de geometria em que se consideram trs dimenses

  • 4Resenha histrica Euclides (300 a.C.): algumas regras da

    prespectiva Vitrvio (I a.C.): Cortes horizontais e verticais de

    edifcios Leonardo da Vinci (XV): estudos para a

    representao plana de objectos tridimensionais Gaspard Monge (XVIII): Geometria Descritiva

  • 5

  • 6

  • 7

  • 82. ProjecesGeometria Descritiva

    2005/2006

  • 9Sistemas de projeco Uma projeco fica definida pelos seguintes

    elementos: Superfcie de projeco

    Superfcie, normalmente plana (sistema de projeco plana), onde se forma a imagem (projeco) da figura do espao.

    Origem de projeco ponto do espao, exterior superfcie de projeco, onde

    concorrem todas as linhas projectantes. Linha projectante

    recta que, passando pela origem de projeco e por um ponto da figura do espao, intersecta a superfcie de projeco segundo um ponto, que a imagem do referido ponto da figura.

    Projeco

    A

    B

    C

    A1

    B1

    C1

    O (Origem da projeco)

    Superfcie de projeco

    Pontos objecto

    Linha projectante

    Projeco de A sobre o plano

  • 10

    Tipos de projeco Projeco central ou cnica

    A origem de projeco est situada a uma distncia finita

    As rectas projectantes so concorrentes Projeco paralela ou cilndrica

    A origem de projeco est situada a uma distncia infinita

    As linhas projectantes so paralelas

    Tipos de projeco Projeco central ou cnica

    A

    B

    C

    A1

    B1

    C1

    O (Origem da projeco)

  • 11

    Tipos de projeco Projeco paralela ou cilndrica

    Oblqua As linhas projectantes so oblquas ao plano de

    projeco Ortogonal

    As linhas projectantes so perpendiculares (ou ortogonais) ao plano de projeco

    Tipos de projeco Projeco paralela ou cilndrica

    A

    B

    C

    A1

    B1

    C1

    A

    B

    C

    A1

    B1

    C1

    Projeco paralela ou

    cilndrica ortogonal

    Projeco paralela ou

    cilndrica oblqua

  • 12

    Tipos de projeco - Propriedades Projeco central ou cnica

    Em geral, no mantm o paralelismo de rectas Excepo: mantm o paralelismo de rectas paralelas ao plano

    de projeco Em geral, no mantm a perpendicularidade de rectas

    Excepo: mantm a perpendicularidade de rectas paralelas ao plano de projeco

    Em geral, os segmentos no so representados na sua verdadeira grandeza

    A projeco de uma circunferncia no , geralmente uma circunferncia, mas sim uma elipse A projeco de uma circunferncia apenas ser uma

    circunferncia se esta for paralela ao plano de projeco.

    Tipos de projeco - Propriedades Projeco central ou cnica

  • 13

    Tipos de projeco - PropriedadesProjeco paralela ou cilndrica

    Mantm o paralelismo de rectas Em geral, no mantm a perpendicularidade de rectas

    Excepes: A projeco paralela ortogonal mantm a perpendicularidade quando uma das

    rectas for paralela ao plano de projeco A projeco paralela oblqua mantm a perpendicularidade quando ambas as

    rectas forem paralelas ao plano de projeco Em geral, os segmentos no so representados na sua verdadeira

    grandeza Excepo: Um segmento paralelo ao plano de projeco representado

    em verdadeira grandeza A projeco de uma circunferncia no , geralmente uma

    circunferncia, mas sim uma elipse A projeco de uma circunferncia apenas ser uma circunferncia se

    esta for paralela ao plano de projeco.

    Mtodos de representao plana

    Num sistema de projeco plana (O,) A cada ponto corresponde uma s projeco Mas o inverso no verdadeiro

    A cada ponto projeco corresponde uma infinidade de pontos pertencentes mesma recta projectante

    Se considerarmos uma figura tridimensional, a projeco no define a posio, a grandeza nem a forma do objecto.

  • 14

    Mtodos de representao plana

    A

    B

    C

    A1

    B1

    C1

    G

    D

    E

    H

    I

    F

    LK

    J Uma projeco no traduz univocamente o objecto projectado

    Mtodos de representao plana Mtodo das projeces estereoscpicas Consiste em adoptar dois sistemas de

    projeco com um plano comum de projeco. Por exemplo:

    Uma projeco cnica e uma projeco cilndrica ortogonal (usada na Perspectiva Central, Cnica ou Rigorosa)

  • 15

    Mtodos de representao plana Mtodo das projeces estereoscpicas

    A B

    A1 B1

    A1 B1

    OO

    Mtodos de representao plana Mtodo das projeces cotadas Os objectos so representados por uma

    s projeco ortogonal num plano de projeco, sendo acompanhados da distncia do ponto sua projeco (cota). A cota pode ser positiva ou negativa

    consoante o ponto se situa num dos semi-planos em que o plano de projeco divide o espao.

  • 16

    Mtodos de representao plana Mtodo das projeces cotadas

    A

    B

    A1(3)B1 (2)

    C

    C1 (-1,5)

    112126

    114

    Mtodos de representao plana Mtodo da dupla projeco ortogonal Utilizam-se simultaneamente dois

    sistemas de projeco paralela ortogonal Se os planos de projeco escolhidos

    forem perpendiculares (mtodo mais usual) este mtodo designado por mtodo de Monge ou geometria de Monge

  • 17

    Mtodos de representao plana Mtodo da dupla projeco ortogonal

    A

    A1

    Eixo X

    Linha de terra

    0

    A2

    0

    X

    z

    y

    y ordenada ou afastamento

    Plano horizontal (0 )

    Plano frontal (0 )

    z cota ou altura

    A1 Projeco horizontal

    A2 Projeco frontal

    Mtodos de representao plana Mtodo da mltipla projeco ortogonal

  • 18

    Mtodos de representao plana Mtodo da mltipla projeco ortogonal

    a) Alado principal

    b) Planta

    c) Alado lateral esquerdo

    d) Alado lateral direito

    e) Alado posterior

    f) Vista superior

    Mtodos de representao plana Axonometria

    O objecto a projectar considerado solidrio a um sistema de trs eixos coordenados ortogonais;

    Faz-se a projeco desses elementos, associados aos eixos, sobre um nico plano.

  • 19

    Mtodos de representao plana e Desenhos

    Mtodo de

    representao Desenhos

    Mtodo da mltipla

    projeco ortogonal Desenho de vistas

    Projeco cilndrica Perspectivas rpidas /

    Axonometria

    Perspectiva Anisomtrica

    Perspectiva Dimtrica

    Perspectiva Isomtrica

    Perspectiva Cavaleira

    Perspectiva Area

    Perspectiva Militar

    Projeco cnica Perspectiva rigorosa

    Geometria Cotada Desenho topogrfico