Manual Do Winplot

POR SGENES GERALDO PEREIRA DA SILVA IGOR SCHMIDKE RIBEIRO

Eunpolis 2008

MANUAL DO WINPLOT Por Sgenes Geraldo Pereira da Silva & Igor Schmidke Ribeiro

SUMRIO INTRODUO .................................................................................................................... 7 CONHEA DIREITO O WINPLOT............................................................................................... 7 INSTALAO DO WINPLOT ................................................................................................ 8 DOWNLOAD DO PROGRAMA .................................................................................................. 8 CONFIRMAO ....................................................................................................................... 8 COMEO DA INSTALAO ...................................................................................................... 9 PRIMEIRA EXECUO ............................................................................................................ 10 CARA A CARA COM O WINPLOT ....................................................................................... 11 1. A INTERFACE ...................................................................................................................... 111.1 BARRA SUPERIOR E MENU ............................................................................................................ 11 1.2 BOTES DA JANELA ...................................................................................................................... 12 1.3 ACESSO AO MENU JANELA ............................................................................................................ 12 1.4 ACESSANDO O MENU AJUDA ......................................................................................................... 13 1.5 OPERAES E FUNES DEFINIDAS DO WINPLOT .............................................................................. 14 1.5.1 OPERAES BSICAS ................................................................................................................. 14 1.5.2 CONSTANTES............................................................................................................................ 14 1.5.3 FUNES BSICAS ..................................................................................................................... 15 1.5.4 FUNES TRIGONOMTRICAS E SUAS INVERSAS .............................................................................. 15 1.5.5 FUNES HIPERBLICAS E SUAS INVERSAS ..................................................................................... 15

GRFICOS EM 2D ............................................................................................................. 16 1.MENU ARQUIVO ................................................................................................................ 171.1 ABRIR (CTRL+A) .......................................................................................................................... 17 1.2 NOVO (CTRL+N) ......................................................................................................................... 17 1.3 SALVAR (CTRL+S) ........................................................................................................................ 17 1.4 SALVAR COMO (CTRL+SHIFT+S) ..................................................................................................... 17 1.5 IMPRIMIR (CTRL+P) ..................................................................................................................... 17 1.6 FORMATAR (CTRL+SHIFT+P) ......................................................................................................... 18 1.7 SELECIONAR IMPRESSORA ............................................................................................................. 18 1.8 COPIAR ...................................................................................................................................... 19 1.9 TAMANHO DE IMAGEM ................................................................................................................. 19 1.10 COPIAR BIPMAP ......................................................................................................................... 20 1.11 SENHA ..................................................................................................................................... 20 1.12 AUTOR ..................................................................................................................................... 21 1.13 AJUDA ..................................................................................................................................... 21

2. MENU EQUAO ............................................................................................................... 222.1 EXPLICITAS... OU (F1) .................................................................................................................. 22 2.2 PARAMTRICAS (F2) .................................................................................................................... 24 2.3 IMPLCITAS... OU (F3) .................................................................................................................. 25 2.4 POLARES... OU (F4)..................................................................................................................... 25

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2.5 PONTO > ... ....................................................................................................................... 26 2.6 PONTO > ... ........................................................................................................................... 27 2.7 PONTO > LISTA... ......................................................................................................................... 28 ... ................................................................................................................. 29 2.8 SEGMENTO > 2.9 SEGMENTO > ... .................................................................................................................. 30 2.10 RETA... .................................................................................................................................... 30 2.11 RECURSIVA... ............................................................................................................................ 31 ............................................................................................................ 31 2.12 DIFERENCIAL > 2.13 DIFERENCIAL > .............................................................................................................. 32 2.14 POLINOMIAL ............................................................................................................................. 33 2.15 DESIGUALDADE EXPLCITA ........................................................................................................... 34 2.16 DESIGUALDADE IMPLCITA ........................................................................................................... 35 2.17 INVENTRIO [CTRL+I] ................................................................................................................. 36 2.18 TAMANHO DO INVENTRIO.......................................................................................................... 38 2.19 FONTE... .................................................................................................................................. 38 2.20 BIBLIOTECA... ............................................................................................................................ 38 2.21 DEFINIR FUNO... .................................................................................................................... 38 2.22 OCULTAR/ MOSTRAR TUDO... ...................................................................................................... 38

3. MENU VER ......................................................................................................................... 383.1 VER... ( CTRL+V) ......................................................................................................................... 39 3.2 ZOOM > AFASTAR ........................................................................................................................ 39 3.3 ZOOM > APROXIMAR ................................................................................................................... 39 3.4 ZOOM > FATOR ........................................................................................................................... 39 3.5 ZOOM > QUADRADO .................................................................................................................... 39 3.6 JANELA ANTERIOR ........................................................................................................................ 39 3.7 ENQUADRAR TUDO ...................................................................................................................... 39 3.8 RESTAURAR ................................................................................................................................ 40 3.9 REDESENHAR IMPLCITAS ............................................................................................................... 40 3.10 GRADE ..................................................................................................................................... 40

4. MENU MOUSE ................................................................................................................... 424.1 ARRASTAR BOX BE RECENTR ZOOM BD ........................................................................................... 42 4.2 TEXTO ........................................................................................................................................ 42 4.3 COORDS XV BE RECENTR BD ..................................................................................................... 43 4.4 COLAR ....................................................................................................................................... 43 4.5 TRAJETRIA: ............................................................................................................................... 43 4.6 TEXTO AVALIADO ......................................................................................................................... 43

5 MENU UM .......................................................................................................................... 445.1 TRAO ....................................................................................................................................... 44 5.2 ZEROS ........................................................................................................................................ 45 5.3 EXTREMOS.................................................................................................................................. 46 5.4 MEDIDAS > INTEGRAR ........................................................................................................ 46 5.5 MEDIDAS > REA DO SETOR .......................................................................................................... 47 5.6 MEDIDAS > COMPRIMENTO DO ARCO ............................................................................................. 47 5.7 MEDIDAS > VOLUME DE REVOLUO .............................................................................................. 47

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5.9 MEDIDAS > SUPERFCIE DE REVOLUO ........................................................................................... 47 5.10 SEQNCIAS ............................................................................................................................. 47 5.11 TRAJETRIA .................................................................................................................. 48 , ) .................................................................................................... 48 5.12 TRAJETRIA ( 5.13 PLOTAR LISTA ............................................................................................................................ 49 5.14 REFLEXO:................................................................................................................................ 49 5.15 ROTAO ................................................................................................................................. 49 5.16 CICLIDES................................................................................................................................. 49 5.17 SUPERFCIE DE REVOLUO.......................................................................................................... 49

6 MENU DOIS ........................................................................................................................ 506.1 INTERSEES............................................................................................................................... 50 6.2 COMBINAES ............................................................................................................................ 50 6.3 INTEGRAO ............................................................................................................................... 50 6.4 VOLUME DE REVOLUO ............................................................................................................... 51 6.5 SECES..................................................................................................................................... 51

7. MENU ANIM (ANIMAO).................................................................................................... 517.1 INDIVIDUAIS > A,..., Z .................................................................................................................. 52 7.2 AVALIAR PARMETROS... .............................................................................................................. 53

8 MENU OUTROS................................................................................................................... 548.1 FONTE ........................................................................................................................................ 54 8.2 CORES........................................................................................................................................ 55 8.3 ALGUNS ITENS DO MENU OUTROS REFERENTES A EQUAES DIFERENCIAIS: ........................................... 55 8.4 DADOS ....................................................................................................................................... 55 8.5 TOLERNCIA > VETOR NULO .......................................................................................................... 55 8.6. TOLERNCIA > FECHANDO LAO .................................................................................................... 55 8.7. TOLERNCIA > NGULOS ABRUPTOS .............................................................................................. 55 8.8. TOLERNCIA> INCLINAO INFINITA .............................................................................................. 56 8.9 TABELAS ..................................................................................................................................... 56 8.10 USAR PADRO ........................................................................................................................... 56 8.11 SIMUL IMPRIMIR ........................................................................................................................ 56 8.12 ESPESSURA ............................................................................................................................... 56 8.13 PICTEX .................................................................................................................................... 56

EXEMPLOS DE GRFICOS PLOTADOS................................................................................ 57 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS E BIBLIOGRAFIA ............................................................... 60 REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ............................................................................................. 60 BIBLIOGRAFIA ....................................................................................................................... 60

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LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Links para download em diversas lnguas ......................................................................................... 8 Figura 2 - Janelas de download ........................................................................................................................ 9 Figura 3 - Imagens da instalao do programa ................................................................................................. 9 Figura 4 cone na rea de trabalho ...............................................................................................................10 Figura 5 Janela principal ...............................................................................................................................10 Figura 6 Interface do programa ....................................................................................................................11 Figura 7 Barra do Menu................................................................................................................................11 Figura 8 - Opes da Janela .............................................................................................................................12 Figura 9 Opes da Ajuda .............................................................................................................................13 Figura 10 Dicas do programa ........................................................................................................................13 Figura 11 Sobre o Winplot. ...........................................................................................................................14 Figura 12 - janela principal no ambiente 2D ....................................................................................................16 Figura 13 - Menu Arquivo ...............................................................................................................................16 Figura 14 - Formatar a impresso....................................................................................................................18 Figura 15 - Confirmao a impresso ..............................................................................................................19 Figura 16 - Tamanho da imagem .....................................................................................................................20 Figura 17 - Copiar como bitmap ......................................................................................................................20 Figura 18 - Alterao da senha e do autor .......................................................................................................21 Figura 19 - Informao do autor......................................................................................................................21 Figura 20 - Menu Equao...............................................................................................................................22 Figura 21 Inserindo uma funo explicita .....................................................................................................23 Figura 22 - Definio da cor.............................................................................................................................23 Figura 23 - Inserindo uma funo paramtrica ................................................................................................24 Figura 24 - Definindo uma funo implicitamente ..........................................................................................25 Figura 25 - Inserindo uma funo polar ...........................................................................................................26 Figura 26 - Definindo um ponto em coordenadas cartesianas .........................................................................27 Figura 27 - Definindo um ponto em coordenadas polares ...............................................................................27 Figura 28 - Definindo ponto(s) a partir de uma lista ........................................................................................28 Figura 29 - Definindo um segmento em coordenadas cartesianas...................................................................29 Figura 30 - Definindo um segmento em coordenadas polares .........................................................................30 Figura 31 - Definindo uma reta em coordenadas cartesianas ..........................................................................31 Figura 32: Definindo pontos recursivamente ..................................................................................................31 Figura 33: Definindo um campo de direo para ...................................................................................32 Figura 34:Definindo um campo de direo para e ........................................................................33 Figura 35: Definindo regies sombreadas .......................................................................................................34 Figura 36: grfico do exemplo 2.1 ...................................................................................................................35 Figura 37: Definindo o inventrio....................................................................................................................36 Figura 38 - Definindo uma famlia de funes .................................................................................................37 Figura 39: Atributos da grade..........................................................................................................................40 Figura 40 - Plano dividido por linhas de grade retangulares ............................................................................41 Figura 41 - Plano dividido em setores polares .................................................................................................41 Figura 42: menu mouse...................................................................................................................................42 Figura 43: menu Um........................................................................................................................................44 Figura 44 - Utilizando a ferramenta Trao .......................................................................................................45 Figura 45 - Utilizando a ferramenta Zeros .......................................................................................................45

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Figura 46 - Utilizando a ferramenta Medidas ..................................................................................................46 Figura 47 - Utilizando a ferramenta Integrao ...............................................................................................50 Figura 48 - Utilizando a ferramenta Seo ......................................................................................................51 Figura 49: menu Animao .............................................................................................................................52 Figura 50 - Ferramenta de variao do parmetro A .......................................................................................52 Figura 51 - Manipulando a concavidade da parbola em tempo real por meio do parmetro A ..................53 Figura 52: menu Outros ..................................................................................................................................54

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INTRODUO

E

ste trabalho foi elaborado para proporcionar aos alunos e professores do Ensino Fundamental, Mdio e Superior, a importncia da utilizao e aplicao do software Winplot como instrumento para melhor compreenso e visualizao grfica de curvas com animao.

CONHEA DIREITO O WINPLOT

Com a adoo do software livre como novo paradigma tecnolgico, apresenta-se como uma soluo para equilibrar com o modelo de software proprietrio. O software livre Winplot vem sendo utilizado no ensino da Matemtica em vrios pases nos cursos de nvel mdio e superior. O Winplot um software matemtico de uso livre desenvolvido por Richard Parris, da Philips Exeter Academy, em New Hampshire. um programa grfico muito eficiente e verstil na plotagens de grficos de funes (de uma ou duas variveis) em duas dimenses (2D) e em trs dimenses (3D), alm de fcil utilizao ele poder ser rodado em computadores menos modernos. O Winplot um software criado para ser rodado em plataforma Windows, mas pode ser rodado em plataforma Linux com ajuda do wine (emulador para aplicativos Windows no Linux).

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MANUAL DO WINPLOT Por Sgenes Geraldo Pereira da Silva & Igor Schmidke Ribeiro genes

INSTALAO DO WINPLOT

T

odos os tutoriais e dicas deste guia so voltadas ao Winplot. Assim, antes de comear a inplot. explorar o programa, vamos mostrar como instalar a verso mais recente do Winplot. mostrar Veja, a seguir, como faz-lo. lo.

DOWNLOAD DO PROGRAMA

A instalao do Winplot comea por seu download. Para isso, conecte-se internet e abra o conecteinternet Explorer ou outro similar digite, ento, no campo do Endereo, similar, igite, http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html. http://math.exeter.edu/rparris/winplot.html Ao fazer isso, o navegador ser atualizado e aparecer pgina de download do Winplot, ento clique no link Portuguese.

Figura 1 - Links para download em diversas lnguas

CONFIRMAO

Ser aberta uma janela para o que ser feito com o download que selecionamos no passo anterior. Clique, ento, no boto Executar. Dessa forma, aps o download. A janela seguinte mostrar o progresso do download do programa.

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Figura 2 - Janelas de download

COMEO DA INSTALAO

Para instalao do software, necessrio possuir instalado no computador, um descompactador com extenso .ZIP. Clique em Browse... (figura 2) para escolher o local onde ser criado o cone do Programa Winplot. Escolha Desktop e aps clique em Unzip Observe (figura 3).

Figura 3 - Imagens da instalao do programa

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Figura 4 cone na rea de trabalho

PRIMEIRA EXECUO

Ao rodar a primeira vez, o Winplot aparecer sobre a o programa uma caixa de dilogo voc sabia que..., desabilite desmarcando a caixa de marcao em mostrar dicas ao iniciar. Voc pode a qualquer momento ir at o menu Ajuda e selecionar Dicas.

Figura 5 Janela principal

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CARA A CARA COM O WINPLOTA interface do Winplot simples e com poucos detalhes, o que lhe torna um software de fcil manuseio comparando com os concorrentes. Vamos conhecer os principais itens da interface do Winplot, como rea central da janela, as abas, os controles, entre outros. Veja-os a seguir e domine a interface do programa.

1. A INTERFACE

Esse o visual do Winplot, note que sua interface simples.

Figura 6 Interface do programa

1.1 Barra Superior e Menu Na parte superior da janela do Winplot ficam as abas que permite alternar entre as funes do programa, como Ajuda e Janela .

Figura 7 Barra do Menu

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1.2 Botes da Janela Temos os trs botes, que so comuns a todos os aplicativos do Windows, com as funes de minimizar, maximizar e fechar a janela.

1.3 Acesso ao Menu Janela Comece o procedimento acessando o menu Janela. Nele existem sete opes.

Figura 8 - Opes da Janela

2-dim F2 Abrir uma nova janela para grficos de duas dimenses (2D). 3-dim F3 - Abrir uma nova janela para grficos de trs dimenses (3D). Adivinhar Abrir uma nova janela com uma espcie de jogo, onde o aluno (usurio) deve tentar descobrir quais so os coeficientes a, b e c da funo (x) =a +bx+c para coincidir o grfico apresentado. Mapeador Basicamente funciona como uma transformao T(x,y) = (u (x, y), v(x, y)) de em , onde so pedidas as funes u(x, y) e v(x, y). Planetas Simulador de gravitao de objetos Abrir ltima Se esta opo estiver marcada, assim que o Winplot for aberto novamente, ele automaticamente abrir o ltimo arquivo utilizado. 12


Usar padro- Usar as configuraes padres do Winplot.

1.4 Acessando o Menu Ajuda Na opo Ajuda existem trs opes (figura 8)

Figura 9 Opes da Ajuda

Ajuda... - Abrir uma nova janela contendo um texto de ajuda, com observaes mais gerais do Winplot. Dicas... -Abrir uma nova janela contendo textos de curiosidades, (figura 9).

Figura 10 Dicas do programa

Sobre... -Abrir uma nova janela contendo as caractersticas do software, (figura 10).

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Figura 11 Sobre o Winplot.

1.5 Operaes e Funes Definidas do Winplot O interpretador de funes deste programa foi projetado para a maioria das dor operaes, constantes e funes elementares, tais como: 1.5.1 Operaes Bsicas NO WINPLOT a+b a-b a*b ou ab a/b a^b DESCRIO adio entre os valores de a e b subtrao entre os valore de a e b valores multiplicao entre os valores a e b diviso entre os valores de a e b a elevado a potncia b NA MATEMTICA a+b a-b ab

1.5.2 Constantes NO WINPLOT pi e deg ninf ninf DESCRIO valor 3,141592654 valor 2,718281828 fator de converso de radianos para graus representa menos infinito representa mais infinito NA MATEMTICA e (euler)

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1.5.3 Funes bsicas NO WINPLOT abs(x) DESCRIO valor absoluto de x, ou mdulo de x raiz quadrada de x log(x) log(b,x) ln(x) exp(x) logaritmo de x na base 10 logaritmo de x na base b logaritmo natural de x exponncial de x ln x log x NA MATEMTICA |x|

1.5.4 Funes trigonomtricas e suas inversa .5.4 inversas NO WINPLOT sin (x) cos(x) tan(x) csc(x) sec(x) cot(x) arcsin(x) arccos(x) arctan(x) arccot(x) DESCRIO seno de x cosseno de x tangente de x cossecante de x secante de x cotangente de x arco seno de x arco cosseno de x arco tangente de x arco cotangente de x NA MATEMTICA sen x cos x tan x cosec x sec x cotan x arcsin x arccos x arctan x arccot x

1.5.5 Funes hiperblicas e suas inversas .5.5 NO WINPLOT sinh(x) cosh(x) tanh(x) coth(x) argsinh(x) argcosh(x) argtahn(x) argcoth(x) DESCRIO seno hiperblico de x cosseno hiperblico de x tangente hiperblico de x cotangente hiperblico de x arco seno hiperblico de x arco cosseno hiperblico de x arco tangente hiperblico de x arco cotangente hiperblico de x NA MATEMTICA sinh x cosh x tanh x coth x arcsenh x arccosh x arctanh x arccoth x 15


GRFICOS EM 2DPara traar grficos em 2D com o Winplot, devemos escolher a opo 2-dim na janela principal( figura 7), obtemos a seguinte janela:

Figura 12 - janela principal no ambiente 2D

Descrio de cada menu nas sees e subsees subseqentes.

Figura 13 - Menu Arquivo

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1.MENU ARQUIVO

Neste menu esto as opes relacionados com os arquivos, ou seja, ler, gravar, imprimir e etc ( ver figura 12).

1.1 Abrir (Ctrl+A) Escolher a opo Abrir... ou simplesmente digitar as teclas Ctrl+A, simultaneamente, serve para abrir um arquivo que j tenha sido salvo antes, mostrando na tela o gerenciador de arquivos do Windows, feito a escolha do arquivo s teclar [Enter]. O arquivo escolhido ter as mesmas caractersticas, com relao ltima vez em que foi salvo. A extenso usada no Winplot para arquivos feitos em 2D .wp2.

1.2 Novo (Ctrl+N) Escolher a opo Novo ou simplesmente digitar as teclas Ctrl+N, simultaneamente, serve para criar um novo arquivo, com o nome na qual se deseja colocar para o mesmo. Caso tenha algum arquivo aberto, ser perguntado se deseja salv-lo, antes de criar um novo arquivo. Por padro o Winplot indica como nome de um arquivo semnome1.wp2.

1.3 Salvar (Ctrl+S) Escolher a opo Salvar ou simplesmente digitar as teclas Ctrl+S, simultaneamente, Server para salvar as modificaes feitas nos arquivos existentes com o mesmo nome. 1.4 Salvar como (Ctrl+Shift+S) Escolher a opo Salvar como ou simplesmente digitar as teclas Ctrl+Shift+S, simultaneamente, serve para salvar as modificaes feitas no arquivo existente com um nome diferente do mesmo.

1.5 Imprimir (Ctrl+P) Escolher a opo Imprimir ou simplesmente digitar as teclas Ctrl+P, simultaneamente, faz aparecer o gerenciador de impresso do Windons, onde se escolhe a 17


impressora e as opes para impresso da figura mostrada na janela. Contudo, antes de imprimir uma figura considere dois itens no menu, a seguir:

1.6 Formatar (Ctrl+Shift+P) Escolher a opo Formatar ou simplesmente digitar as teclas Ctrl+Shift+P, simultaneamente, faz aparecer a janela ( figura 13). Nessa janela, podemos posicionar a imagem a ser impressa na pgina. As margens so medidas a partir do canto esquerdo de cima, respectivamente, e esto em centmetros.

Figura 14 - Formatar a impresso

A largura (espessura) da imagem tambm especificada em centmetros e altura da imagem determinada pela largura e pelo formato da janela. A opo moldura se estiver selecionada, desenha uma linha ao redor da figura. A opo impressora a cor deve ser selecionada se a sua impressora for colorida. Caso contrrio, um resultado inesperado pode acontecer.

1.7 Selecionar Impressora Escolher a opo Selecionar Impressora..., faz aparecer a janela (figura14)

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Figura 15 - Confirmao a impresso

Nessa janela, podemos escolher o tamanho e a origem do papel, bem como a orientao, ou seja, retrato ou paisagem, bem como tambm, as margens esquerda, direita, superior e inferior em milmetro do papel. O boto impressora serve para escolha da impressora.

1.8 Copiar Clique em Copiar se desejar colar a figura atual para outro programa do Windows, usando para tanto o formato. WMF (Windows Metfile), que formato vetorial que pode ser facilmente utilizado em editores de textos. Se desejar incluir cor de fundo selecione com Cor de fundo.

1.9 Tamanho de Imagem Para modificar o tamanho da figura e conseqentemente o da janela, basta escolher a opo Tamanho de Imagem, o que faz aparecer a janela seguinte, onde tem as opes de espessura e altura em centmetros.

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Figura 16 - Tamanho da imagem

Quando impresso ou copiado a tela, as propores so mantidas, por isso no h problemas em imprimir uma janela a partir de uma imagem pequena. O problema com o texto, que no escalonado pelo processo de impresso, portanto pode parecer desproporcional, a menos que se ajuste o tamanho da janela com tamanho para impresso.

1.10 Copiar bipmap A figura pode ser copiada como .BMP (Bitmap), mas colar esta imagem em outro documento aumentar muito o tamanho de seu arquivo. Note que ao se fechar o programa a imagem perdida.

Figura 17 - Copiar como bitmap

1.11 Senha Voc pode inserir uma Senha para o arquivo, antes de salv-lo, como mostra a (figura 17). Como isso possvel controlar o que outros usurios podem fazer com seu arquivo. Pode-se proteger o acesso ao inventario, ao caderno e proteger contra a gravao ou mudana de nome do arquivo. Note que aparecem seis reas onde so colocadas respectivamente: senha : uma senha escolhida; confirmar: confirmao da senha digitada anteriormente; autor: nome do autor do arquivo; 20


data: data do arquivo; e-mail: correio eletrnico do autor; homepage: endereo do sito na internet do autor.

Figura 18 - Alterao da senha e do autor

Note que se o arquivo est com alguma proteo, aparecer na janela do Windows, no canto superior esquerdo, o nome do arquivo acompanhado do sinal +.

1.12 Autor Esta opo ser ativada se autor do arquivo protegido incluiu informaes, seus contado dessa opo e marcar a opo caderno, como mostra a figura a seguir.

Figura 19 - Informao do autor

1.13 Ajuda Esta opo abrir uma janela com um texto que ajudar em relao s opes do menu no qual est se trabalhando. 21


2. MENU EQUAO

Neste menu esto as ferramentas de manipulao das funes, equaes, inequaes e etc dos grficos plotados, como mostra a figura a seguir

Figura 20 - Menu Equao

2.1 Explicitas... ou (F1) As funes Explcitas, so as mais comuns, e so da forma , , , por exemplo:

Para inserir uma funo, basta escolher essa opo ou teclar F1, surgindo a seguinte janela.

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Figura 21 Inserindo uma funo explicita

Nesta janela, deve-se digitar a expresso da funo explcita a ser plotada, preenchendo as seguintes opes: : campo para inserir a expresso da funo explcita desejada. Lembre-se de como o Winplot interpreta os smbolos matemticos na seo 1.15 Operaes Definidas no Winplot, do captulo Cara a Cara com o Winplot. travar intervalo: para restringir o domnio do grfico da funo no intervalo definido (opcional); tornar peridica : o programa assume que a funo peridica fora do intervalo definido, repetindo a mesma, com este perodo (opcional); x mn: mnimo do intervalo da funo (opcional); x mx : o x mximo do intervalo da funo (opcional); espessura da linha : (padro 1) serve para engrossar a curva ; densidade de plotagem : (padro 1) ao aumentar a densidade dos pontos a velocidade de desenho do grfico diminuir, mas pode ser til para certos tipos de grficos que tem sees irregulares. cor: serve para escolher uma das 24 cores para a curva , como a seguinte figura.

Figura 22 - Definio da cor

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2.2 Paramtricas (F2) As funes paramtricas, so do tipo parmetro de variao do ponto sobre a curva. em , onde o

Figura 23 - Inserindo uma funo paramtrica

: campo para insero da funo paramtrica de . : campo para insero da funo paramtrica de . polar : marque esta opo para entrar com as equaes paramtricas no sistema polar, dadas por equaes que definem e em funo de um parmetro t; t mn: o t mnimo do intervalo para as funes f(t) e g(t), o domnio padro de [0,2 ]; t mx: o x Maximo do intervalo para as funes f(t) e g(t); colocar seta em t : marque esta opo para desenhar uma seta no ponto definido pelo parmetro t; tamanho da seta: especifica o tamanho da seta; tolerncia do passo: (padro 1) serve para impedir que o programa ligue os pontos para algumas funes (int, floor, ceil, por exemplo) que mudam bruscamente (saltam) de um nvel para outro , as operaes fraficas so suspensas quando o passo definido est bem prximo a um ponto de descontinuidade. Se o programa est ligando pontos em uma descontinuidade, a tolerncia (que medida em pixels) est colocada muito baixa; cor : serve para escolher umas das 24 cores para a curva .

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2.3 Implcitas... ou (F3) As funes Implcitas, so do tipo

Figura 24 - Definindo uma funo implicitamente

Nesta janela, deve-se digitar as expresses para a equao e escolher: busca longa: marque esta opo para encontrar mais pontos iniciais e para sair da busca, tecle S (Sair); cor: serve para escolher uma das 24 cores para a curva. olhar: marque esta opo visualizar a realizao do grfico da curva, esta opo torna-o mais lento, porm bastante didtico (tecle S para sair); espessura da linha: (padro 1) determina a espessura da linha do grfico; fronteira: marque esta opo para a busca ficar restrita a regio visualizada do plano , deixando-o mais rpido.

2.4 Polares... ou (F4) As funes Polares so do tipo, , . Por exemplo:

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Figura 25 - Inserindo uma funo polar

Nesta janela, preencha: : campo para insero da funo polar a ser plotada. t mn.: o t mnimo do o ngulo polar, o domnio padro de [0,2 ]; t mx: o x mximo do o ngulo polar; somente valores positivos de r: marque esta opo para desenhar apenas os valores positivos de ; espessura da linha: (padro 1 ) serve para engrossar a curva = f( ); densidade de plotagem: (padro 1) ao aumentar a densidade dos pontos a velocidade de desenho do grfico diminuir, mas pode ser til caso a curva parea muito poligonal. colocar seta em t: marque esta opo para desenhar uma seta no ponto definido pelo parmetro t; tamanho da seta: especifica o tamanho da seta; cor: serve para escolher umas das 24 cores para a curva;

2.5 Ponto >

...

Existem trs formas de se marcar um ponto com o Winplot, em coordenadas cartesianas, em coordenadas polares ou a partir de uma lista como segue. Em (x,y)..., esta opo serve para marcar um ponto de maneira mais usual, ou seja, nas coordenadas cartesianas , exibindo a seguinte janela com as opes:

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Figura 26 - Definindo um ponto em coordenadas cartesianas

x= : campo para insero da abscissa do ponto; y= : campo para insero da ordenada do ponto; tamanho do ponto: (padro 1) serve para definir o tamanho que o ponto ser visualizado; cor: serve para escolher umas das 24 cores para a curva slido ou circulo: para visualizar o ponto cheio ou apenas o circulo; ncora: marque esta opo para desenhar as duas projees com linhas pontilhadas; pontilhado: se a opo ncora estiver marcada, serve para desenhar as duas projees sobre os eixos com linhas pontilhadas;

2.6 Ponto >

...

J a opo (r,t)..., serve para marcar um ponto nas coordenadas polares ( , exibindo uma janela com as seguintes opes:

Figura 27 - Definindo um ponto em coordenadas polares

27


r= : campo para inserir a distncia do ponto origem do sistema; t= : campo para inserir o ngulo polar do ponto; tamanho do ponto: (padro 2) serve para definir o tamanho que o ponto ser visualizado; cor: serve para escolher umas das 24 cores para a curva; slido ou circulo: para visualizar o ponto cheio ou apenas o circulo; ncora: marque esta opo para desenhar as duas projees ortogonais sobre os eixos coordenadas; pontilhado: se a opo ncora estiver marcada, serve para desenhar as duas projees com linhas pontilhadas; exibir arcos: marque esta opo para visualizar o ngulo polar e o modulo; pontilhado: se a opo exibir arcos estiver marcado. Serve para desenhar as linhas pontilhadas.

2.7 Ponto > Lista... E ainda, a opo Lista... serve para marcar um ponto ou vrios pontos coordenados cartesianas ou polares, a partir de uma lista de pontos da memria, ou a partir de uma regra definida pelo usurio, tendo as seguintes opes:

tFigura 28 - Definindo ponto(s) a partir de uma lista

slido ou circulo: para visualizar o ponto cheio ou apenas o circulo; 28


tamanho do ponto: (padro 2) serve para definir o tamanho que o ponto ser visualizado; ncora: marque esta opo para desenhar as duas projees ortogonais sobre os eixos coordenadas; pontilhado: se a opo exibir arcos estiver marcado. Serve para desenhar as duas projees pontilhadas; exibir arcos: marque esta opo para visualizar o ngulo polar e o modulo; pontilhado: se a opo exibir arcos estiver marcado. Serve para desenhar as linhas pontilhadas; cor: serve para escolher umas das 24 cores para a curva; (x, y) ou (r, t): para optar entre coordenadas cartesianas ou polares; colar: colar da memria (clipboard) onde cada campo numrico interpretado como uma coordenada; lista: se marcado, mostrar uma lista de pontos definidos pelos usurios com a variao de um parmetro inteiro (padro N) e pela definio do ponto de acordo com varivel e variando de a at...

2.8 Segmento >

...

De maneira anloga ao de se marcar dois pontos, tem-se tambm a possibilidade de se marcar segmentos em coordenadas cartesianas ou polares, para tanto basta escolher as coordenadas dos pontos iniciais e finais do segmento. A primeira opo, (x,y)... anloga a plotagem de pontos por coordenadas cartesianas e serve para marcar um segmento nas mesmas coordenadas, definindo os e como a figura da janela a seguir: pontos

Figura 29 - Definindo um segmento em coordenadas cartesianas

29


espessura da linha: (padro 2) serve para definir a largura que o segmento ser visualizado; cor: serve para escolher umas das 24 cores para a curva; pontos: se marcado, criar os pontos extremos dos segmentos definidos; slidos ou pontilhado: para visualizar o segmento cheio, pontilhado ou tracejado.

2.9 Segmento >

...

E a opo (r,t)... serve para marcar um segmento nas coordenadas polares definidas pelos pontos e como mostradas na figura a seguir:

Figura 30 - Definindo um segmento em coordenadas polares

2.10 Reta... Esta opo serve para desenvolver uma reta na tela, para tanto digite os coeficientes a, b e c nos espaos correspondentes como indica a figura a seguir:

30


Figura 31 - Definindo uma reta em coordenadas cartesianas

2.11 Recursiva... Esta opo proporciona uma maneira de desenhar uma seqncia de pontos, onde a recursiva diz como cada ponto obtido atravs do ponto anterior:

Figura 32: Definindo pontos recursivamente

novo x: coque a expresso de como seguir o valor de x em relao aos valores de x e y obtidos anteriormente; novo y: coloque a expresso de como o valor de y em relao aos valores de x e y obtidos anteriormente; conectar pontos: para conectar os pontos da seqncia; limite da tela; se estiver marcada, o domnio da seqncia ser os limites de visualizao do plano, pois a seqncia pode ultrapassar a mesma. Quando voc clicar [OK] nada ir mudar na tela porque a recursiva no definida at que um ponto inicial seja definido.

2.12 Diferencial > Esta opo serve para visualizar um campo de direo do tipo . 31


Para ver o campo definido pela equao e escolher as opes:

deve-se colocar a funo

Figura 33: Definindo um campo de direo para

campo sem grade ou inclinaes: serve para definir se ser exibido ou no as inclinaes do campo; comprimento e colunas horizontais: servem para definir o tamanho e a qualidade de segmento exibidos caso a opo inclinao estiver selecionada; cor: serve para escolher umas das 24 cores para a curva; espessura da linha: (padro 1) serve para definir a largura que os segmentos sero visualizados; fronteira: caso deseje que o programa interrompa o processo da curva soluo quando ultrapassar o limite da tela;

2.13 Diferencial > Para ver o campo definido pelas equaes = f(x,y,t) e = g(x,y,t), que e

dependem de t assim como de x e y , deve-se definir as funes bem como escolher as opes:

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Figura 34:Definindo um campo de direo para

e

sem grade ou inclinao de vetores: serve para definir se ser exibida ou no as inclinaes do campo ou os vetores do campo; comprimento e colunas horizontais: serve para definir o tamanho e a quantidade de segmento exibidos caso a opo inclinao estiver selecionada; cor : serve para escolher umas das 24 cores para a curva; densidade: (padro 1) ao aumentar a densidade dos pontos a melhora a eficincia da curva soluo fazendo mais clculos intermedirios; restrio 0 : marque esta opo, caso queira colocar uma restrio a curva na forma 0< r (x,y,t), ou seja a soluo ser interrompida quando no satisfazer essa condio; depende do tempo: marque esta opo se o parmetro t estiver presente na equao de definio.Isto afeta como o programa reage quando a curva soluo retorna ao seu ponto inicial; fronteira: caso deseje que o programa interrompa o processo da curva soluo quando ultrapassar o limite da tela;

2.14 Polinomial Cria equaes polinomiais (de grau no mximo 8) que passa por determinados pontos. Inicialmente so plotados trs pontos arbitrariamente (parbola) e exibida a janela no modo "editar-polinmio". O mouse (boto esquerdo) usado para arrastar pontos pela tela, ou ento para adicionar/deletar pontos (boto direito). Os pontos que definem o polinmio esto sempre visveis no modo edio, mas podem ser ocultados (ver o caixa de dilogo Editar/ Atributo). Clique Editar/Terminar para retornar para o menu 2D. Grficos criados desta maneira iro aparecer no Inventrio como "polinmio". Exceto pelo fato de 33


suas equaes no estarem visveis, elas podem ser usadas do mesmo modo que exemplos do tipo . Atributos: abre uma janela onde se define o nome do polinmio, o intervalo, a espessura da linha, a cor, o tamanho do ponto, a densidade dos pontos.

2.15 Desigualdade explcita Esta opo pode ser usada, caso tenha sido definida alguma funo explicita, para mostrar regies delimitadas pelas as curvas das referidas funes explicitas, como mostra as seguintes opes: Acima ou abaixo: se marcado mostrar a regio acima ou abaixo da funo selecionada; Entre: se marcado mostrar a regio delimitada entre duas funes selecionadas; X-intervalo def abaixo: se marcado mostrar apenas a regio no intervalo definido a abaixo, acima ou entre, dependendo da escolha anterior; Esquerdo e direito: define a ser usado no item anterior; Sombrear: para visualizar o sombreamento, a CAD novo clique nesse boto aumentando a densidade do sombreamento, criado assim um novo sombreamento; Deletar um ou deletar todos: serve para apagar uma regio de sombreamento(escolhida) ou todas as regies definidas nos itens anteriores.

Figura 35: Definindo regies sombreadas

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Exemplo 2.1 Neste exemplo, vamos definir duas funes explicitas: y=x e y= x+1 e sombrear as seguintes regies ; Entre as curvas y=x usando a cor vermelha no intervalo [-1,1]; Abaixo da curva y=x usando a cor azul no intervalo [-2,-1]; Acima da curva y= x+1 usando a cor verde no intervalo [0,2].

Ver o resultado (figura 35, pagina 37).

Figura 36: grfico do exemplo 2.1

2.16 Desigualdade implcita Esta opo pode ser usada, caso tenha sido definida alguma funo implcita, para mostrar regies delimitadas pelas as curvas das referidas funes implcitas, selecione uma da primeira caixa e escolha as seguintes opes; 35


Alterar = a ou alterar = a : se clicado trocar a equao escolhida por uma inequao substituindo a igualdade pela desigualdade escolhida; Deletar um ou deletar todos: serve para apagar uma regio de sombreamento(escolhida) ou todas as regies definidas nos itens anteriores; Lanar: serve para preencher a regio com a gerao do numero indicado de pontos aleatrio uniformemente distribudo, pressione qualquer tecla para interromper o processo de gerao dos pontos; Mostrar regio ou mostrar pontos: mostra a regio ou os pontos lanados. Obs: O processo igual da desigualdade explicita j demonstrado anteriormente.

2.17 Inventrio [Ctrl+I] Esta caixa de dilogo que aparece automaticamente depois que o primeiro exemplo criado permite que voc inspecione e edite exemplos existentes e faa outras modificaes e construes. Para selecionar um item clique sobre o exemplo com o mouse. Somente um exemplo pode ser selecionado por vez.

Figura 37: Definindo o inventrio

Editar: este boto abre a caixa de dilogo que usada para criar os exemplos e permite fazer mudanas. Apagar: este boto faz o que o nome diz. O exemplo desaparece do inventrio e da tela No existe "voltar" para esta operao. Todas s equaes que dependem do exemplo apagado Duplicar - este boto copia um exemplo e abre uma caixa de dilogo. Voc pode criar um exemplo similar sem mudar o original. Copiar: a descrio da entrada colocada na memria, use Ctrl+V para colar como texto em outro local, por exemplo, no bloco de notas (notepad); Tabela: abre uma janela de texto que mostra valores da funo selecionada. Voc pode alterar o contedo da tabela clicando em "parmetros" na sua barra de menu, e voc pode 36


ver tabelas para um exemplo diferente clicando em Arquivo|prximo na mesma barra de menu. A janela texto tem outras caractersticas j observadas acima; Famlia: clique para converter o exemplo em uma famlia de curvas (ou pontos). Para isto funcionar, o exemplo deve ser definido por uma equao que tem um parmetro extra. Por exemplo, define uma funo quadrtica que depende de trs parmetros , , e . Cada um dos trs pode ser usado para criar uma famlia de curvas. Digite na caixa parmetro, coloque o intervalo dos valores ao preencher as caixas mn. e mx. e diga quantas curvas devem estar na famlia ao preencher a caixa passo. Clique definir para completar o processo e ver o grfico. Note a mudana na entrada do inventrio para o exemplo. Para desfazer esta construo, selecione o exemplo e clique indefinir;

Figura 38 - Definindo uma famlia de funes

Grfico: Clique nesta opo para mostrar/ocultar, na janela principal, o grfico da entrada selecionada; Equao: clique esta opo para mostrar a equao (os primeiros 60 caracteres) de um exemplo selecionado; clique uma segunda vez para remover a equao grfico (clique para esconder o grfico do exemplo selecionado, sem remover o exemplo do inventrio, clique uma segunda vez para restaurar); Nome: permite preceder a entrada por uma pequena descrio, Por exemplo, escrever funo afim para funo , que mostrado no inventrio, muito til quando se tem muitas entradas; Derivar: clique neste boto para calcular a derivada de um item selecionado. Esta opo de clculo s se aplica para certos exemplos. O resultado desenhado e adicionado no inventrio. Uma derivada tambm pode ser selecionada depois. Voc pode editar uma derivada, mas s os seus atributos, (cor, espessura, etc.), nunca a definio; Web: traa um diagrama em rede (web diagrama) em um exemplo do tipo .O valor inicial pode ser animado, associando-o a um dos parmetros A, B,..., W da lista do menu Animao. O segmento inicial cruzar o eixo x se voc selecionar segmento inicial. Nas linhas da rede sero colocadas setas, caso voc opte por isso no box. Passos se refere ao

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nmero de vezes que a funo aplicada no valor inicial (isto : , Para desfazer o traado, feche a caixa de dilogo com desdefinir; Fechar: clique neste boto para fechar o inventrio.

,

,... etc.).

2.18 Tamanho do inventrio... Esta opo permite mudar a dimenso do inventrio.

2.19 Fonte... Esta opo permite mudar a fonte usada para mostrar equaes na tela

2.20 Biblioteca... Este arquivo de ajuda lista todas as funes padres que o Winplot reconhece, assim como algumas poucas regras de composio.

2.21 Definir funo... Este item permite que voc defina sua prpria biblioteca de funes, que so salvas com o arquivo. Quando o Winplot analisa uma expresso, ele olha para a sua lista de funes primeira. Para fazer uma entrada nova na lista, digite o nome na primeira caixa de edio e uma frmula que a defina (em termos de ) no segundo. Clique enter para terminar.

2.22 Ocultar/ mostrar tudo... Ocultar equaes: Remove todas as equaes da tela simultaneamente. Clique novamente para por todas na tela novamente. Ocultar pontos: Remove todos os pontos da tela simultaneamente. Clique novamente para por todos na tela novamente.

3. MENU VER

Neste menu esto as opes relacionados com a visualizao do plano.

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3.1 Ver... ( Ctrl+V) Esta opo define uma janela de exibio em duas maneiras: extremidades: especifica os valores extremos para as duas variveis independentemente (as escalas dos eixos so independentes) centro: especifica as coordenadas para o centro. A escala do eixo vertical associada escala do eixo horizontal.

3.2 Zoom > Afastar Expande o domnio de viso dos dois eixos coordenados na mesma proporo. Atalho: Page Down

3.3 Zoom > Aproximar Diminui o domnio de viso dos dois eixos coordenados na mesma proporo. Atalho: Page Up

3.4 Zoom > Fator Determina a taxa de variao do domnio de viso ao usar as ferramentas Zoom > Afastar ou Zoom > Aproximar. O padro 1.01 (ou seja, 10% de afastamento/aproximao por uso das ferramentas).

3.5 Zoom > Quadrado Somente ativo quando os eixos esto em escalas diferentes. Ele estabelece uma mesma escala para os dois eixos e deixa o grfico mais em foco. Atalho: Ctrl+Q

3.6 Janela anterior Retorna a janela imediatamente anterior. Atalho: Ctrl+L

3.7 Enquadrar Tudo Tenta enquadrar todos os exemplos ativos na tela. Isto pode no ser possvel, os resultados so imprevisveis.

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3.8 Restaurar Retorna aos valores padres da janela.Redesenhar: redesenha os grficos, o que til quando se deseja criar animaes com famlias de grficos (trajetrias de pontos, curvas em sucesso, etc.).

3.9 Redesenhar implcitas Se este item estiver marcado, todos os grficos implcitos sero recalculados sempre que houver uma mudana na tela. (O programa procura por novos pontos de partida em cada componente do grfico.)

3.10 Grade Esta opo controla muitos detalhes relacionados ao sistema de coordenadas subjacente.

Figura 39: Atributos da grade

Eixos: Quando est selecionado existem quatro possveis estados: os dois eixos visveis, somente o eixo x, somente o eixo y ou somente o raio polar; Marca: Quando selecionado este item, os eixos tero pequenas marcas. Intervalo: a distncia entre as marcas; Escala: Se selecionado, habilita a escala numrica juntamente com as marcas; Decimais: quantidade de decimais utilizados na escala;

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freqncia: determina a freqncia que ir mostrar a escala (Ex:1- cada marca, 3-de trs em trs) pi: Quando selecionado, significa que a escala ser expressa em mltiplos de pi. Para ver o smbolo de pi, voc deve selecionar a fonte da escala dos eixos (veja menu Misc) para uma fonte que tenha o smbolo para pi, e entrar com o cdigo do caracter para ele (por exemplo, use 112 na fonte Symbol). Seta: Quando selecionado coloca setas ao fim dos eixos pontos: este padro de fundo determinado pelo intervalo das marcas. Legenda: coloca "x" e "y" ao final dos eixos. Comprimento de marca: definido como uma porcentagem do comprimento da tela de seu computador. Grade retangular: este plano de fundo determinado pelo intervalo das marcas; marque os quadrantes que voc deseja que aparea as linhas de grade.

Figura 40 - Plano dividido por linhas de grade retangulares

Setores polares: determinado pelo intervalo de marcas no eixo x. O nmero de setores obtido do menu de edio. Note que a grade polar pode estar ativa ao mesmo tempo que a grade retangular. Quando tiver selecionado tudo que desejou clique aplicar para ver as mudanas.

Figura 41 - Plano dividido em setores polares

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4. MENU MOUSE

Existem seis opes para o mouse, a saber:

Figura 42: menu mouse

4.1 Arrastar box BE Recentr zoom BD Arrastar box BE significa que um novo quadro pode ser criado ao dar um clique no boto esquerdo e arrastando um retngulo no quadro atual. Isto desvincula a escala nos dois eixos. BD zoom recenter significa que um clique com o boto direito do mouse em qualquer ponto da janela ir recentralizar o quadro naquele ponto e o tamanho do quadro ser reduzido a um mltiplo do tamanho atual (o fator definido usando o item de menu Ver|Fator. Isto no desvincula a escala dos eixos.

4.2 Texto Modo texto significa que o boto direito do mouse usado para criar e editar um caixas de texto e o boto esquerdo usado para arrastar o texto pela tela. Uma sesso de edio de texto abre uma caixa na qual se pode selecionar a fonte, a cor, o tamanho e decidir se voc quer calcular a posio do texto referente ao quadro do grfico (de maneira que no se altere com operaes de zoom, etc), ou ter o sistema de coordenadas como ponto de referncia, o que pode exceder o campo de viso. Voc tambm pode selecionar um fundo opaco para o texto ou um transparente. Se voc no gostar do visual dos hfens estes podem ser substitudos por linhas mais largas, mas voc ter que dar o valor do caracter em cdigo ASCII na fonte atual. Para a maioria dos casos o valor 150 funciona. 42


4.3 Coords XV BE Recentr BD XY coordenadas BE significa que um clique esquerdo mostra as coordenadas do pixel, relativas ao sistema de coordenadas atual. recentrar BD significa que um clique direito recentra a janela do grfico no ponto do clique, sem mudar o tamanho da janela.

4.4 Colar Colar" significa que um clique direito colocar grficos do "clipboard" na tela, e o boto esquerdo pode ser usado para mover o grfico pela tela. Se o "clipboard contm" algo a mais que um grfico, um clique direito pode produzir resultados estranhos. Para remover um item, clique nele com o boto direito e responda "no" para a pergunta "conservar". Sempre que voc der um clique direito aparecer uma pergunta sobre a escolha da cor do fundo, opaco ou transparente.

4.5 Trajetria: Voc pode iniciar uma soluo de uma equao diferencial clicando com o mouse, mas somente quando a caixa IVP estiver aberta (ver ajuda do menu Um).

4.6 Texto Avaliado Este modo semelhante opo Btns|Texto j descrito, exceto pelo fato que o texto interpretado e avaliado, sendo por isso sensvel a mudanas quando utilizamos os parmetros de animao A, B, ..W. O boto direito do mouse usado para abrir a caixa de dilogo e criar caixas de texto na sua tela. O boto esquerdo usado para arrastar o texto pela tela. A caixa de edio mostra que se pode trabalhar com at 03 coordenadas que so ativadas quando voc as seleciona. possvel escolher um "nome" para este conjunto de coordenadas (frmulas) escolhidas. Caso tenha escolhido mais de um item, por exemplo a, b+c, c, eles aparecero entre parnteses, na forma (a, b+c, c). Se voc clicar em "expresso" aparecero as frmulas que foram utilizadas. Uma aplicao do modo Btns|Texto Avaliado quando se toma a funo y . Clicando com o boto direito do mouse voc insere os parmetros , , como as 03 coordenadas, com o nmero de "decimais" sua escolha. Usando a opo Anim>Parmetros A..W (ou Anim>Individuais>A, B e C) voc pode ver na tela dinamicamente a variao destes parmetros, com tamanho da fonte e cor que voc escolher. possvel tambm inserir nestes campos frmulas que envolvem estes parmetros, por exemplo, , , . Neste caso esta expresso ser mostrada entre parnteses e os valores ativados na tela quando voc utilizar a opo Anim>Parmetros> A...W(ou individuais A,B,C).

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5 MENU UMPossui o primeiro conjunto de funes especiais em que o usurio pode modificar apenas um dos grficos.

Figura 43: menu Um

5.1 Trao Use esta opo para percorrer com um cursor ao longo de uma curva. A barra de rolagem que aparece permite voc mover o cursor ao longo da curva em questo. Voc pode tambm posicionar o cursor digitando qualquer valor na caixa de texto e pressionar Enter. O alcance dos valores da barra de rolagem determinado pela janela atual, que pode ser mudada ao selecionar na lista ao topo da caixa de dilogo (e alterar os "cantos" da sua janela). Clique "marcar ponto" para salvar a posio do cursor no inventrio. Clique "aprox Taylor" para acrescentar uma reta tangente ao inventrio. Nos exemplos do tipo o "grau" da aproximao pode ser aumentado do seu padro 1 (clique na seta para ver a lista de opes). Se voc seleciona "demo secantes" o programa ir exibir retas secantes a partir do "ponto base" que voc definir. Se voc selecionar "demo tangentes" o programa exibir retas tangentes a partir do seu ponto base, que se mover ao longo do grficos com o cursor. Para esses exemplos o programa tambm mostra o coeficiente angular da reta tangente correspondente (ou da reta secante), bem como a curvatura do grfico no ponto de tangncia. Para os exemplos de curvas na forma polar ou paramtricas, as tangentes e secantes so substitudas por vetores velocidades, cujas componentes so mostradas na caixa de dilogo, onde a preferncia dada para as 44


tangentes. Quando o vetor tangente est na tela, o programa exibe tambm seu mdulo, bem como a curvatura do caminho no ponto de tangncia.

Figura 44 - Utilizando a ferramenta Trao

5.2 Zeros Vlido somente para curvas do tipo . Acha e mostra as coordenadas da interseo do grfico com o eixo . Clique "prximo" para mover o cursor para direita. Se no houver intersees direita (de sua janela), ele comea novamente o processo. Os valores de podem ser salvos para uso posterior; clique "salvar como" aps voc ter selecionado uma letra para se referir ao valor salvo. Por exemplo, se voc salvou um valor como ento voc pode inserir este valor em uma frmula ou em uma caixa de edio bastando digitar "k". Os valores tambm esto salvos como dados ... ver Misc|Dados. Os pontos de tangncias de curvas o eixo x tambm so encontrados, juntamente com o pontos de interseo que so transversais. Entretanto, para detectar "zeros absolutos", o passo (step) da tolerncia deve ser colocado igual a zero.

Figura 45 - Utilizando a ferramenta Zeros

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5.3 Extremos Acha pontos em um grfico que so extremos de algum tipo de curva: "valor extremo y", "valor extremo x" e "valor extremo r". Digite a varivel desejada na caixa de edio "valores extremos" e clique no boto "prximo" repetidamente para ver todos os extremos. Para selecionar uma curva diferente, use a lista mais acima. O algoritmo usa derivadas, e ignora as extremidades do intervalo. Para detectar "zeros absolutos", o passo (step) da tolerncia (Ver menu Misc) deve ser colocado igual a zero. Todo extremo adicionado lista de "dados" (Ver Misc>Dados>Inspecionar) para o exemplo em questo. Clique "salvar" para colocar o valor da varivel como um parmetro na listagem como.

5.4 Medidas > Integrar Pode ser usado para o clculo numrico e tambm para ilustrar uma srie de mtodos simples. Clique em definida para calcular um valor aproximado para a integral indicada usando os mtodos listados pelas caixas de seleo e o nmero de sub-intervalos que voc deseja dividir o domnio. Selecione "visualizar" para o programa exibir os retngulos (ou trapezides, ou arcos de parbolas) que correspondem ao primeiro item selecionado na lista. Esta visualizao s til se o nmero de subintervalos razoavelmente pequeno (Ex:10,20,50,100,etc). Se voc clicar em indefinida, a antiderivada de f, que corresponde ao "limite inferior" adicionada ao inventrio (no h frmula simblica, s uma indicao que o novo grfico uma antiderivada da funo). O mtodo parablico requer um nmero par de intervalos, por isso o programa completa os quadrados calculando um ponto extra para cada um dos intervalos pedidos.

Figura 46 - Utilizando a ferramenta Medidas

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5.5 Medidas > rea do setor Estima a rea do setor (centralizado na origem) definida por um arco selecionado. A resposta exibida sempre positiva, mas a rea produzida por movimento no sentido horrio se cancela com as produzidas por aquelas do sentido anti-horrio.

5.6 Medidas > Comprimento do Arco Selecione uma curva atravs da lista de funes (drop down list). Os pontos inicial e final so definidos digitando-se os valores mnimos e mximos de x (ou t, se a curva for paramtrica) nas caixas de edio. Clique comprimento para ver a resposta. O valor aproximado obtido afetado pelo nmero de subintervalos que voc usa.

5.7 Medidas > Volume de revoluo Selecione um eixo digitando os coeficientes a, b, c, e selecione uma curva da lista. Voc pode clicar "eixo x" ou "eixo y" para uma seleo automtica. Selecione os pontos inicial e final da curva. Cada ponto na curva determina um segmento perpendicular ao eixo de rotao. Este segmento, ao girar em torno desse eixo, define um disco circular. Clique em "volume" para obter o valor do volume do slido resultante. A preciso da integrao numrica influenciada pelo nmero de sub-intervalos.

5.9 Medidas > Superfcie de revoluo Esta opo exatamente como a de "volume de revoluo" e "superfcie de revoluo, exceto pelo fato que o resultado um grfico 3D que mostra um objeto em 3D. Toda nova solicitao adicionada mesma janela 3D e, portanto voc pode ver vrios exemplos simultaneamente.

5.10 Seqncias Esta opo s est disponvel se existirem exemplos recursivos no inventrio. Escolha o ponto inicial digitando as coordenadas (x,y) na caixa de edio. Voc pode clicar desenhar para ver a seqncia resultante. O nmero de pontos plotados depende de quantos termos foram pedidos, e se a caixa limite da tela estava selecionada quando a recurso foi definida (ver Equa). Se voc clicar em olhar ao invs de plotar, voc ver os pontos assim que estes forem calculados, ao invs de v-los somente quando a lista estiver completa. Em algum momento voc pode precisar pressionar Q para parar o processo. Olhar torna o processo mais lento. Clique tabela para ver a lista de pontos na janela texto. O ndice do termo inicial O. Quando cada seqncia completada ela adicionada ao inventrio para aquele exemplo e mostrada na lista despregvel (drop down). Clique deletar para remover exemplos que voc no queira. 47


5.11 Trajetria Similar ao anterior, com exceo que agora este se aplica a curvas (curvas solues) que so definidas por pontos em um campo de direes. As coordenadas do ponto inicial x e y so digitadas nas caixas de edio. Para obter uma soluo numrica de uma equao diferencial voc deve selecionar tambm o tamanho do passo e o mtodo. Um nmero positivo na caixa tamanho do passo significa que a curva prossegue para direita. Analogamente para o que um nmero negativo faz. Escolha entre Euler, Euler modificado e Runge-Kutta clicando no boto correspondente e digitando um valor positivo na caixa passos. Se a cor for importante clique cor antes de desenhar a trajetria - ela no pode ser mudada depois disso. Se voc escolher olhar a trajetria voc pode escolher a velocidade quanto maior o nmero na caixa retardo, mais lento ser o processo de desenho. Cada curva adicionada lista do inventrio para equaes diferenciais. Remova as trajetrias indesejveis clicando em deletar.

5.12 Trajetria (

,

)

Similar ao anterior, com exceo que voc no escolhe o mtodo de integrao, o tamanho do passo, o nmero de passos, e no existe sada tabular. Uma trajetria parametrizada interrompida quando: (1) ultrapassa o limite da tela (se "limite de tela" foi selecionado, quando o exemplo foi definido); (2) diminui a velocidade at parar (encontra um vetor nulo); (3) interrompida quando voc pressiona Q ; (4) quando ela retorna ao ponto inicial ; (5) a "durao" da trajetria (tempo t decorrido) atinge o limite preestabelecido. A direo Adiante da curva definida pelos vetores que definem o campo, mesmo que eles no estejam visveis. Se o campo for dependente do tempo, ento o valor inicial de t significativo, e retornar ao ponto de partida no interromper os clculos, pois a direo da curva pode no ser a mesma que era antes. Se os laos fechados (closed loops) forem interrompidos porque a trajetria de retorno estava com uma distncia menor que a especificada do ponto inicial--ver item de menu Misc>Tolerncia>tolerncia fechar loop para ajustar este valor. Trajetrias raramente encontram um vetor nulo, s vetores pequenos -quo pequeno suficiente para interromper uma trajetria? Ver item Misc>Tolerncia>Vetor nulo. Outro sinal que a trajetria est perto de um vetor nulo a mudana brusca de direo. Para isto abortar a trajetria o item Misc>Tolerncia>ngulo abrupto deve estar selecionado. Se a cor importa clique cor antes de desenhar a trajetria. Cada curva adicionada ao inventrio de equaes diferenciais. 48


Os valores iniciais de seqncias de pontos e trajetrias (dx/dt,dy/dt) podem ser salvos como texto -- basta selecionar esta opo antes de traar a trajetria. Essas trajetrias podem ser alteradas variando-se os parmetros.

5.13 Plotar lista Para certas equaes, possvel marcar vrios pontos isolados sobre o grfico. Basta entrar com uma lista de coordenadas numricas, separadas por vrgula.

5.14 Reflexo: A maioria dos grficos pode ser refletida com relao a uma reta. Para maior convenincia, trs casos particulares (os eixos e a bissetriz dos quadrantes mpares) podem ser escolhidos com botes de rdio.

5.15 Rotao A maioria dos grficos pode ser girada em volta de um centro e segundo um ngulo (em radianos) dados. Por convenincia, o caso especial de uma rotao de 180 graus (meiavolta) pode ser acessado diretamente.

5.16 Ciclides Quando um crculo de um dado tamanho gira sem deslizar ao longo de uma curva (no implcita) do inventrio, um ponto atchado a este crculo descreve uma curva, denominada ciclide. Os valores min, max e inicial (de x ou de t) definem os pontos onde o crculo toca a curva; os vetores dirigidos do centro ao ponto traado e do centro ao ponto inicial so paralelos. A distino esquerda e direita tem como referncia a direo positiva da curva. O brao descreve o espao entre o centro do crculo e o ponto que traa a ciclide; seu valor padro (default) o raio do crculo, mas este pode assumir qualquer valor. Se este valor for zero a ciclide o caminho descrito pelo centro do crculo.

5.17 Superfcie de revoluo Este caixa de dilogo similar aos caixas de dilogo volume de revoluo e rea de revoluo, exceto que neste caso o resultado uma janela 3D que mostra o objeto tridimensional.

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6 MENU DOISPossui o segundo conjunto de ferramentas, em que o usurio aplica sobre dois grficos plotados.

6.1 Intersees Esta caixa de dilogo usada para localizar pontos de interseo de duas curvas, bem como o ngulo entre as curvas em cada ponto de interseo (dado em radianos, a menos que a opo ngulo de interseo em graus esteja marcada). Cada par de curvas selecionado escolhendo-se um item de cada menu suspenso. Para marcar um ponto de interseo, clique em marcar ponto. As coordenadas x e y da interseo, bem como o ngulo z neste ponto, podem ser atribudos s letras A, B, ..., Z para uso posterior. Para isto, primeiro selecione x, y ou z, depois a letra desejada e ento clique em salvar. As coordenadas da interseo so acrescentadas lista de dados de cada exemplo. No so localizadas intersees se as duas curvas forem paramtricas.

6.2 Combinaes Podem ser criados novos exemplos de seis maneiras -- adio, subtrao, multiplicao, diviso, potenciao e composio. Existe um boto para cada um deles. O exemplo no topo da lista chamado , e o outro de . Para quatro dessas construes importa saber quem quem ( ou ). Exceto para o modo composio, o programa simplesmente adiciona novas equaes ao inventrio. Voc ir notar, porm, que esses exemplos derivados esto associados s funes originais, de modo que elas mudam quando as funes originais mudam, e desaparecem quando as funes so deletadas.

6.3 Integrao Esta praticamente igual entrada correspondente do menu Um, exceto que neste caso se integra a diferena entre as duas funes f e g.

Figura 47 - Utilizando a ferramenta Integrao

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6.4 Volume de revoluo O programa determina o volume de revoluo (em relao a um dos eixos coordenados) gerado pela regio limitada por duas curvas e , no intervalo .

6.5 Seces Dada duas curvas e para , a regio entre elas dividida em faixas paralelas ao eixo y, e cada uma delas usada como a base de uma forma ("shape") construda perpendicular ao plano XY. O slido resultante pode ser desenhado (ver slido) ou pode-se calcular o seu volume (volume). O nmero de faixas so x-seces, enquanto que z-seces referem-se ao outro sistema de linhas na superfcie (nenhum desses itens afeta o clculo do volume). Com exceo das seces elpticas (ou circulares) melhor deixar o valor da seco z permanecer igual a 1, mas tem que ser 20 ou mais se voc quiser que as elipses apaream mais suaves. Selecione a opo que escolhe a forma da seo desejada. Nas ltimas trs opes, a altura do plano deve ser especificado como uma funo de x. Em qualquer caso voc pode dobrar o tamanho do slido atravs de uma reflexo do mesmo com relao ao plano XY; Selecione a caixa duplicar.

Figura 48 - Utilizando a ferramenta Seo

7. MENU ANIM (Animao)Este menu contm as ferramentas essenciais para a animao de grficos. 51


Figura 49: menu Animao

Cada letra de A, ...,Z pode ser associada a um valor numrico, escolha do usurio. A escolha desses parmetros vai depender, claro, da funo que voc digitar no menu Equao. Por exemplo ao digitar voc poder animar este grfico usando a opo Anim juntamente com o parmetro C. Com exceo das letras X, Y, e Z , as demais podem ser usadas como parmetros em equaes. O valor de uma varivel pode ser alterado usando o menu correspondente. Use a lista de A at Z para escolher um determinado parmetro. Para atribuir um certo valor a um parmetro, digite o este valor na caixa de edio e pressione [Enter]. Para fixar o intervalo [L, R] de variao do parmetro digite um valor na caixa de dialogo e clique em def L (definir extremo esquerdo). Para definir o extremo direito do intervalo proceda analogamente; digite um nmero e clique def R (definir extremo direito) Quando o valor de um parmetro alterado, todos os grficos que dependem desse parmetro mudam tambm.

Figura 50 - Ferramenta de variao do parmetro A

7.1 Individuais > A,..., Z Voc pode tambm abrir caixas de dilogo diferentes, ao mesmo tempo inclusive, uma para cada parmetro. 52


Figura 51 - Manipulando a concavidade da parbola em tempo real por meio do parmetro A

7.2 Avaliar parmetros... Este item utilizado quando queremos criar na tela uma ou mais cpias especificadas de uma dada curva, que dependa de um parmetro A, ...W. Se este item for selecionado, se o boto duplicar for clicado no Inventrio, e se o grfico depender de um parmetro que estiver selecionado na opo de dilogo A, ..., W ento este valor do parmetro ser fixado (incorporado) quando a cpia feita. Ou seja, aparecer na tela uma nova curva com o valor do parmetro que foi especificado. Dessa forma, esta duplicao movida para o Inventrio como uma nova curva. Voc pode criar vrias cpias da curva original, variando o valor do parmetro e depois clicando no Inventrio duplicar Curvas criadas dessa forma sero deletadas quando a curva original for deletada. O smbolo @ um parmetro como os demais, exceto que seus valores no esto confinados a um intervalo limitado. Portanto, sua caixa de dilogo no possui uma barra de rolagem. Para modificar o valor de @, digite um nmero da caixa de edio e d [Enter]. Se voc clicar no boto auto o parmetro crescer (aproximadamente) uma unidade por segundo. Durante a animao voc pode usar as teclas R para rpido ou L para lento Clique em S para sair da animao. Para animao automtica (o programa varia os valores por voc), existem dois modos de operao -- auto reverse e auto cclico, os quais descrevem os grficos at que o indicador alcance o fim da sua barra. A caixa de dilogo desaparece enquanto a animao est acontecendo -- Pressione S para interromper a animao e fazer reaparecer as janelas. Para figuras que variam lentamente com mudanas de parmetros, pode ser til criar mostras de slides. Leva algum tempo para criar slides e coloc-los na memria, mas eles podem ser exibidos de volta rapidamente. O nmero de slides que voc pode criar depende da memria disponvel e do tamanho da janela. Unidades da barra de rolagem: Como padro, o boto deslizante pode ser colocado em 101 posies discretas atravs de cliques nas setas laterais. Por outras palavras, aps 100 "passos curtos" o boto deslizar de um extremo ao outro da barra. O boto saltar 10 passos curtos ("passos mdios") de uma s vez quando se clicar na prpria barra (entre o boto e um dos extremos). Os valores padro 100 e 10 podem ser editados. 53


Os parmetros de animao de uma "janela ligada" so controlados na janela pai. Use a opo de animao "Simultnea" para efetuar duas ou mais animaes, quando uma delas acionada no modo automtico. Para fazer isso, digite na caixa de dilogo "barras ligadas" os parmetros que voc deseja vincular e clique "ok" ( Por exemplo, digite as funes "asin(x)" e "bcos(x)" no menu Equa, e escolha os parmetros a, b para animao simultnea.) Ao ativar os parmetros escolhidos (usando novamente o menu "Anim"), voc ver os grficos com animao simultnea.

8 MENU OUTROS

Figura 52: menu Outros

8.1 fonte Voc pode escolher uma fonte para Escala dos eixos, Tabelas, Inventrio, e Coordenadas. Clique em um item para escolher uma fonte diferente. Para fazer o smbolo do nmero pi aparecer nos eixos (veja notas Ver>Grade) selecione o caracter adequado para a fonte que usada para a escala dos eixos. Use por exemplo 112 em MT Symbol). Voc pode solicitar que os hfens sejam substitudos por traos maiores, abrindo a caixa Sinal menos.

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8.2 Cores As cores so definidas para Fundo, Cursor, e Linhas pontilhadas (o Adobe Acrobat Writer no compatvel com linhas pontilhadas, ento pode ser necessrio substituir linhas pontilhadas por linhas coloridas). Clique no item para escolher uma cor diferente. Se as desigualdades explcitas esto sendo sombreadas com cor slida, a opo "Modo misto de preenchimento" do menu permite que voc varie o efeito produzido pela sobreposio de cores, aumentando consequentemente o nmero de cores do seu sombreamento.

8.3 Alguns itens do menu Outros referentes a equaes diferenciais: Para equaes que dependem do tempo faz sentido desenhar x e y separadamente como funes de t. Clique janela ou janela para abrir uma janela de tempo. A janela desenha todas as solues que correspondem a trajetrias j desenhados na janela me. A janela tempo automaticamente atualizada quando uma nova trajetria adicionada. Para ver x e y desenhado em um mesmo sistema de eixos clique em janela . Ao invs de plotar curvas solues, possvel plotar pontos isolados em intervalos de tempo especificados. Selecione Estroboscpio para ativar este modo e clique Intervalo para definir o intervalo de tempo desejado. Para interromper a trajetria pressione Q.

8.4 Dados Clique Examinar para abrir uma janela de texto que mostra todos os dados coletados para cada exemplo no inventrio (interseo, extremos, etc). O menu da janela de texto permite que voc mude de exemplo para outro. Clique Mouse se voc quiser que cliques no boto esquerdo sejam gravados como dados (x,y) para um determinado exemplo. Esta opo um interruptor binrio que ativa e desativa esta funo, e a lista abaixo onde voc escolhe o exemplo que ir receber os dados. 8.5 Tolerncia > Vetor nulo Uma trajetria de uma equao diferencial interrompida quando encontra vetores menores que esta tolerncia. 8.6. Tolerncia > Fechando lao Uma trajetria interrompida quando ela volta, dentro desta tolerncia, prxima ao seu ponto inicial. Se a tolerncia for muito pequena uma trajetria que deveria ser fechada dar vrias voltas (loop) at interromper. 8.7. Tolerncia > ngulos abruptos Se uma trajetria dy/dt encontra vetores que mudam subitamente de direo, este item permite finalizar a trajetria, pois isto como se um vetor nulo tenha sido encontrado. 55


8.8. Tolerncia> Inclinao infinita Se a trajetria dy/dt encontra grandes inclinaes que repentinamente mudam de sinal, este item permite finalizar a trajetria, pois isto como se que o plotter tenha passado por uma inclinao infinita.

8.9 Tabelas Tem o mesmo efeito que o boto tabela no inventrio. Equaes-home: Quando o mouse est em modo texto as equaes podem ser movidas pela tela. Para retornar a equao para sua posio original (home), no canto superior esquerdo, clique neste item. Nmero de decimais: define o nmero de decimais na caixa de dilogo, listas, etc. possvel alterar o tamanho das setas em curvas paramtricas. Mostrar/ocultar texto: Mostra ou oculta os textos da tela (criados a partir da opo Btns/Texto)

8.10 Usar padro Para evitar de usar um arquivo ini possivelmente danificado ao abrir uma janela complementar com um grfico (para ver a superfcie de revoluo por exemplo), selecione este item.

8.11 Simul imprimir Para imprimir mais de uma figura *.wp2 na mesma folha de papel. Cada figura j deve estar posicionada em Arquivo>Formatar. Aparecer para voc uma srie caixas de dilogo Arquivo Abrir -- de cada vez, selecione uma figura desejada e clique abrir; depois que sua lista estiver completa se poder imprimir. O ltimo arquivo da lista permanecer na tela.

8.12 Espessura Espessura alm dos eixos, voc pode especificar a espessura das curvas ao imprimir.

8.13 PiCTeX Para converter a figura atual para um arquivo PiCTex, adequada para incluso em documentos TeX e LaTeX. Sero pedidos um nome para o arquivo, depois a largura da imagem e o "nmero da caixa". Para ver a figura, use o compilador do TeX para colar o arquivo em um documento. 56


EXEMPLOS DE GRFICOS PLOTADOSFuno: Observaes: Funo na forma explcita. Pode ser plotada em Equao > Explcita Caixa de Dilogo Resultado

Funo: no intervalo de Observaes: Funo na forma explcita. Pode ser plotada em Equao > Explcita. Lembrar de limitar o intervalo. Caixa de Dilogo Resultado

Funo: Observaes: Funo na forma explcita. Pode ser plotada em Equao > Explcita. Caixa de Dilogo Resultado

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Funo: Observaes: Funo na forma explcita. Pode ser plotada em Equao > Explcita. Caixa de Dilogo Resultado

Funo: Observaes: Funo na forma implcita. Pode ser plotada em Euqao > Implcita Caixa de Dilogo Resultado

Funo:

, com

Observaes: Funo na forma implcita. Pode ser plotada em Euqao > Implcita. Lembrar de restringir para Caixa de Dilogo Resultado

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Funo:

(Butterfly Curve)

Observaes: Funo na forma polar. Pode ser plotada em Equao > Po

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Manual Do Winplot