Trabalho Individual

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    21-Aug-2015

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<ol><li> 1. GEOMETRIA POLGONOS </li><li> 2. <ul><li>Polgono uma figura geomtrica cuja palavra proveniente do grego que quer dizer: poli(muitos) + gonos (ngulos). Um polgono uma linha poligonal fechada formada por segmentos consecutivos, no colineares que se fecham. </li></ul></li><li> 3. A regio interna a um polgono a regio plana delimitada por um polgono <ul><li>Muitas vezes encontramos na literatura sobre Geometria a palavra polgono identificada com a regio localizada dentro da linha poligonal fechada mas bom deixar claro que polgono representa apenas a linha. Quando no h perigo na informao sobre o que se pretende obter, pode-se usar a palavra num ou no outro sentido. </li></ul></li><li> 4. Considerando a figura anexada, observamos que: <ul><li>Os segmentos AB, BC, CD, DE e EA so os lados do polgono e da regio poligonal. </li></ul><ul><li>Os pontos A, B, C, D, E so os vrtices da regio poligonal e do polgono. </li></ul><ul><li>Os ngulos da linha poligonal, da regio poligonal fechada e do polgono so: A, B, C, D e E</li></ul></li><li> 5. Regies poligonais quanto convexidade <ul><li>Regio poligonal convexa: uma regio poligonal que no apresenta reentrncias no corpo da mesma. Isto significa que todo segmento de reta cujas extremidades esto nesta regio estar totalmente contido na regio poligonal. </li></ul></li><li> 6. <ul><li>Regio poligonal no convexa: uma regio poligonal que apresenta reentrncias no corpo da mesma, o que ela possui segmentos de reta cujas extremidades esto na regio poligonal mas que no esto totalmente contidos na regio poligonal. </li></ul></li><li> 7. Nomes dos polgonos <ul><li>Dependendo do nmero de lados, um polgono recebe os seguintes nomes de acordo com a tabela: </li></ul></li><li> 8. <ul><li>Polgono Regular: o polgono que possui todos os lados congruentes e todos os ngulos internos congruentes. No desenho animado ao lado podemos observar os polgonos: tringulo, quadrado, pentgono, hexgono e heptgono. </li></ul></li><li> 9. Tringulos e a sua classificao <ul><li>Tringulo um polgono de trs lados. o polgono que possui o menor nmero de lados. Talvez seja o polgono mais importante que existe. Todo tringulo possui alguns elementos e os principais so: vrtices, lados, ngulos, alturas, medianas e bissetrizes. </li></ul></li><li> 10. Apresentaremos agora alguns objetos com detalhes sobre os mesmos. <ul><li>Vrtices: A,B,C. </li></ul><ul><li>Lados: AB,BC e AC. </li></ul><ul><li>ngulos internos: a, b e c. </li></ul></li><li> 11. <ul><li>Altura: um segmento de reta traado a partir de um vrtice de forma a encontrar o lado oposto ao vrtice formando um ngulo reto. BH uma altura do tringulo. </li></ul></li><li> 12. <ul><li>Mediana: o segmento que une um vrtice ao ponto mdio do lado oposto. BM uma mediana. </li></ul></li><li> 13. <ul><li>Bissetriz: a semi-reta que divide um ngulo em duas partes iguais. O ngulo B est dividido ao meio e neste caso = . </li></ul></li><li> 14. <ul><li>ngulo Interno: formado por dois lados do tringulo. Todo tringulo possui trs ngulos internos. </li></ul></li><li> 15. ngulo Externo: formado por um dos lados do tringulo e pelo prolongamento do lado adjacente(ao lado). </li><li> 16. Medidas dos ngulos de um tringulo <ul><li>ngulos Internos:Consideremos o tringulo ABC. Poderemos identificar com as letrasa ,becas medidas dos ngulos internos desse tringulo. Em alguns locais escrevemos as letras maisculas A, B e C para representar os ngulos. </li></ul><ul><li>A soma dos ngulos internos de qualquer tringulo sempre igual a 180 graus, isto : </li></ul><ul><li>a + b + c = 180 </li></ul></li><li> 17. <ul><li>Exemplo:Considerando o tringulo abaixo, podemos escrever que: 70+60+x=180 e dessa forma, obtemos x=180-70-60=50. </li></ul></li><li> 18. ngulos Externos: Consideremos o tringulo ABC. Como observamos no desenho, em anexo, as letras minsculas representam os ngulos internos e as respectivas letras maisculas os ngulos externos. </li><li> 19. <ul><li>Todo ngulo externo de um tringulo igual soma dos dois ngulos internos no adjacentes a esse ngulo externo. Assim: </li></ul><ul><li>A = b+c, B = a+c, C = a+b </li></ul><ul><li>Exemplo:No tringulo desenhado ao lado: x=50+80=130. </li></ul></li><li> 20. Congruncia de Tringulos <ul><li>A idia de congruncia : Duas figuras planas so congruentes quando tm a mesma forma e as mesmas dimenses, isto , o mesmo tamanho. </li></ul></li><li> 21. Para escrever que dois tringulos ABC e DEF so congruentes, usaremos a notao: ABC ~ DEF Para os tringulos das figuras abaixo: </li><li> 22. <ul><li>existe a congruncia entre os lados, tal que: </li></ul><ul><li>AB ~ RS, BC ~ ST, CA ~ TR </li></ul><ul><li>e entre os ngulos: </li></ul><ul><li>A ~ R , B ~ S , C ~ T </li></ul><ul><li>Se o tringulo ABC congruente ao tringulo RST, escrevemos: </li></ul><ul><li>ABC ~ RST </li></ul></li><li> 23. <ul><li>Dois tringulos so congruentes, se os seus elementos correspondentes so ordenadamente congruentes, isto , os trs lados e os trs ngulos de cada tringulo tmrespectivamenteas mesmas medidas. </li></ul><ul><li>Para verificar se um tringulo congruente a outro, no necessrio saber a medida de todos os seis elementos, basta conhecer trs elementos, entre os quais esteja presente pelo menos um lado. Para facilitar o estudo, indicaremos os lados correspondentes congruentes marcados com smbolos grficos iguais. </li></ul></li><li> 24. Casos de Congruncia de Tringulos <ul><li>LLL (Lado, Lado, Lado):Os trs lados so conhecidos. </li></ul><ul><li>Dois tringulos so congruentes quando tm, respectivamente, os trs lados congruentes. Observe que os elementos congruentes tm a mesma marca. </li></ul></li><li> 25. <ul><li>LAL (Lado, ngulo, Lado):Dados dois lados e um ngulo </li></ul><ul><li>Dois tringulos so congruentes quando tm dois lados congruentes e os ngulos formados por eles tambm so congruentes. </li></ul></li><li> 26. <ul><li>ALA (ngulo, Lado, ngulo):Dados dois ngulos e um lado </li></ul><ul><li>Dois tringulos so congruentes quando tm um lado e dois ngulos adjacentes a esse lado, respectivamente, congruentes.</li></ul></li><li> 27. <ul><li>LAAo (Lado, ngulo, ngulo oposto):Conhecido um lado, um ngulo e um ngulo oposto ao lado. </li></ul><ul><li>Dois tringulos so congruentes quando tm um lado, um ngulo, um ngulo adjacente e um ngulo oposto a esse lado respectivamente congruentes. </li></ul></li><li> 28. GEOGEBRA <ul><li>Exerccios para resolver com o geogebra,orientao passo a passo. </li></ul></li><li> 29. <ul><li>1-)Soma dos ngulos internos de um tringulo: </li></ul><ul><li>1. Esconda o sistema de eixosFig. 1 ; </li></ul><ul><li>2. Defina um tringulo traando trs segmentos de retaFig. 2 ; </li></ul><ul><li>3. Pea as medidas dos ngulos internos do tringuloFig. 3 . O Geogebra atribui automaticamente uma letra grega a cada um dos ngulos. </li></ul><ul><li>4. Calcule a soma dos trs ngulosFig. 4 . Pode ver agora a varivel soma na barra de lgebraFig. 5 . </li></ul><ul><li>5. Represente no ecr, junto ao tringulo a soma dos ngulos internosFig. 6 . </li></ul><ul><li>6. Arraste os pontos, alterando o tringulo. Verifique que a soma dos ngulos internos se mantm. </li></ul></li><li> 30. Figura 1:Esconder Eixos de coordenadas desative a opo realada na figura. Neste menu pode ainda definir se pretende ver ou um fundo quadriculado, a janela de lgebra. </li><li> 31. <ul><li>Figura 2:Para traar um segmento de reta escolha a ferramenta evidenciada e faa clique no ecr para definir um ponto, arraste e faa um segundo cliqueTecnologias na aprendizagem da Matemtica </li></ul></li><li> 32. <ul><li>Figura 3:Selecione a ferramenta em destaque e aponte para os 3 pontos que definem o ngulo </li></ul></li><li> 33. <ul><li>Figura 4:Para definir uma varivel (soma) que escreva na linha de entrada soma=++. Para obter as letras gregas utilize a caixa assinalada na figura. </li></ul></li><li> 34. <ul><li>Figura 5:Em destaque a o resultado da soma </li></ul></li><li> 35. <ul><li>Figura 6:Utilize a ferramenta em destaque para inserir texto na janela do Geogebra. Pode juntar vrias cadeias de texto separando-as pelo sinal de +. Neste caso Soma=+ += ser texto enquanto que a segunda vez que aparece a palavra soma ser substituda pelo valor da varivel definida anteriormente, uma vez que no se encontra entre . </li></ul></li><li> 36. <ul><li>Figura 7:Para arrastar os pontos deve selecionar a ferramenta em destaque (seta). Caso contrrio, continuar a utilizar a ltima ferramenta que tinha utilizado </li></ul></li><li> 37. <ul><li>Resoluo do exerccio 1. </li></ul></li><li> 38. <ul><li>2-) Construo de um quadrado utilizando retas paralelas e perpendiculares </li></ul><ul><li>1. Esconda os de eixosFig. 1 ; </li></ul><ul><li>2. defina um segmento de reta ABFig. 2 </li></ul><ul><li>3. trace uma reta perpendicular ao segmento de reta que passe pelo ponta AFig. 8 ; </li></ul><ul><li>4. construa uma circunferncia, de centro A, que passe pelo ponto BFig. 9 ; 5. marque um dos pontos (C) de interseco da circunferncia com a retaFig. 10 ; </li></ul><ul><li>6. trace uma reta paralela a AB que passe por C e uma perpendicular a AB que passe por B; </li></ul><ul><li>7. marque o ponto de interseco das retas traadas no ponto anterior e defina os segmentos BC, CD e DAFig. 10 ; </li></ul><ul><li>8. esconda a circunferncia e as retas auxiliares de que j no precisaFig. 12 ; </li></ul><ul><li>9. Mea os comprimentos dos lados e as amplitudes dos ngulos do quadrado </li></ul><ul><li>Fig. 13 </li></ul><ul><li>10. verifique que a figura obtida tem a propriedades de um quadrado e que estas se mantm quando arrasta um dos pontos azuis (A ou B)Fig. 7 . </li></ul></li><li> 39. <ul><li>Figura 8:Traar uma reta que passa por um ponto dado e perpendicular a um segmento. Selecione a ferramenta em evidncia na figura, depois, faa clique no segmento e no ponto. </li></ul></li><li> 40. <ul><li>Figura 9:Traar uma circunferncia definida pelo centro e um ponto. Selecione a ferramenta em destaque, depois faa clique no Centro, arraste e faa clique no ponto que pertence circunferncia. </li></ul></li><li> 41. <ul><li>Figura 10:Marcar um ponto de interseco. Selecione a ferramenta destacada, aponte para o ponto de interseco dos objetos e faa clique quando estiverem ambos selecionados (ficam ligeiramente mais escuros) </li></ul></li><li> 42. <ul><li>Figura 11:Definir uma reta paralela ao segmento AB que passa pelo ponto C. Com a ferramenta em destaque, faa clique sobre o segmento AB e depois sobre o ponto C </li></ul></li><li> 43. <ul><li>Figura 12:Esconder objetos. Para esconder um objeto faa clique,com o boto do lado direito, sobre o objeto e escolha a opo Exibir objeto de modo a desativar a sua visibilidade </li></ul></li><li> 44. <ul><li>Figura 13:Ferramentas para obter comprimentos, distncias e amplitudes de ngulos. Para medir comprimentos basta selecionar a ferramenta e fazer clique sobre um segmento ou circunferncia. Pode tambm obter a distncia entre dois pontos fazendo clique num e depois no outro. Para as amplitudes dos ngulos, selecione a ferramenta destacada e, de seguida, trs pontos de modo a que o vrtice seja o segundo ponto a ser apontado. </li></ul></li><li> 45. <ul><li>Resoluo do exerccio 2. </li></ul></li><li> 46. BIBLIOGRAFIA <ul><li>http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/geometria/geo-ang.htm </li></ul><ul><li>Centro deComptnciaCRIE GEOGEBRA UM PERCURSO INICIAL </li></ul><ul><li>Formato do arquivo: PDF/Adobe Acrobat -Visualizao rpida Escola Superior de Educao de Setbal. GEOGEBRA UM PERCURSO INICIAL </li></ul></li></ol>