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Geometria Descritiva Aplicada - Karmann Guia
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Departamento Regional de So Paulo
Geometria Descritiva
AplicadaESCOLA SENAI ALMIRANTE TAMANDAR
TREINAMENTO
Treinamento
Geometria Descritiva Aplicada
SENAI-SP, 2004
Trabalho elaborado pela Escola SENAI Almirante Tamandar, CFP-1.20
Departamento Regional do SENAI-SP
1 edio, 2004
Coordenao Geral Luiz Gonzaga de S Pinto
Equipe Responsvel
Coordenao Celso Guimares PereiraEstruturao Ilo da Silva MoreiraElaborao Marcelo Aparecido Beloto
SENAI - Servio Nacional de Aprendizagem IndustrialDepartamento Regional de So PauloEscola SENAI Almirante TamandarAv. Pereira Barreto, 456CEP 09751-000 So Bernardo do Campo - SPTelefone: (011) 4122-5877FAX: (011) 4122-5877 (ramal 230)E-mail: [email protected]
Cd. 120.9.087
Sumrio
Pgina 4 Classificao do desenho. desenho artstico. desenho tcnico. desenho de preciso ou resoluo
5 Projees. definies. sistemas de projees
9 Geometria Descritiva - representao. projees cotadas. smbolos e convenes. projees mongeanas
12 Planos de projees. definies. teoria da pura. representao da pura. pura de um ponto (situao de um ponto). ponto no 1 diedro. ponto no 2 diedro. ponto no 3 diedro. ponto no 4 diedro. estudo de um ponto (coordenadas). coordenadas no produto
Geometria Descritiva Aplicada
4ESCOLA SENAI ALMIRANTE TAMANDAR
INTRODUO GEOMETRIA DESCRITIVA
1. Classificao do desenho
O desenho em funo da sua aplicao, pode ser classificado em:
Desenho Artstico
Desenho Tcnico
Desenho de Preciso
a) Desenho artstico
Tem por finalidade exprimir a sensibilidade artstica do desenhista, sendo fundamental
para o projetista industrial, arquiteto e engenheiro civil.
b) Desenho tcnico
Visa transmitir aos outros, a forma, as dimenses e a posio relativa dos objetos
representados, assim como o material e o seu aspecto. O desenho subdivide-se em:
Desenho de Mquinas
Desenho de Estruturas
Desenho Naval
Desenho Aeronutico
Desenho Arquitetnico
Desenho Topogrfico
Desenho Cartogrfico
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5ESCOLA SENAI ALMIRANTE TAMANDAR
Desenho Esquemtico
Desenho de Propaganda
c) Desenho de preciso ou resoluo
Tem por objetivo, resolver problemas com a maior preciso possvel, utilizando
resoluo grfica. Os principais tipos de desenho de resoluo so:
Desenho Geomtrico: estuda problemas de geometria plana.
Desenho Descritivo: estuda problemas de geometria espacial.
Perspectiva: estuda problemas que envolvem o aspecto das figuras.
2. Projees
O desenho projetivo engloba a geometria descritiva e a perspectiva por utilizar os sistemas
de projees.
O objetivo do desenho projetivo o representar graficamente, sobre um ou mais planos,
elementos e figuras geomtricas do espao tridimensional.
Definies
Ponto Objeto A: o ponto da figura espacial que se quer projetar sobre um plano.
Centro de Projeo O: o ponto onde se encontra o observador, se estiver prximo do
plano de projeo ponto prprio, se estiver muito afastado (no
infinito) ponto imprprio.
Plano de Projeo : o plano no qual so representadas as projees dos pontos da
figura objeto.
Projetante de A em : a reta AA que passa pelo ponto objeto A e pelo centro deprojeo O.
Geometria Descritiva Aplicada
ESCOLA SE
Projeo A de A em : a interseco A da projetante OA com o plano de projeo .
Sist
a) S
E
p
e
emas de projees
istema cnico ou central de projees
ste tipo de projeo o utilizado em perspectiva, e o centro de projees O um ponto
rprio. A figura ABC a projeo de ABC em . A projeo chamada de cnica
m virtude do formato da superfcie obtida pelas projetantes.6NAI ALMIRANTE TAMANDAR
Geometria Descritiva Aplicada
ESCOLA SE
b) S
N
d
O
7NAI ALMIRANTE TAMANDAR
istema cilndrico ou paralelo de projees
este caso o centro de projees O est muito afastado do plano de projeo, e fica
efinido pela direo d. Todas as projetantes tem a direo d, portanto so paralelas e
o ponto imprprio da reta d.
Geometria Descritiva Aplicada
8ESCOLA SENAI ALMIRANTE TAMANDAR
As projees cilndricas podem ser oblquas ou ortogonais desde que as projetantes
sejam respectivamente, inclinadas ou perpendiculares em relao ao plano de projeo.
Geometria Descritiva Aplicada
ESCOLA
3. Geometria descritiva - representao
Dentre os vrios mtodos utilizados em geometria descritiva, destacamos o de projeescotadas e o de Gaspar Monge.
Projees cotadas
Consiste na utilizao de projees cilndricas ortogonais em um plano horizontal de
referncia, juntamente com cotas numricas que indicam a distncia de cada ponto do
objeto ao plano de referncia. A ttulo de exemplo, representemos uma montanha cortada
por planos horizontais (de nvel) de cotas 0, 50 e 100 m, projetando as interseces desses
planos com o objeto, com as respectivas cotas, temos no quadro as curvas de nvel.9SENAI ALMIRANTE TAMANDAR
Geometria Descritiva Aplicada
10ESCOLA SENAI ALMIRANTE TAMANDAR
Smbolos e convenes
Pontos: so indicados por letras latinas maisculas: A, B, C...
Retas: so indicadas por letras latinas minsculas: a, b, c...
Planos: so indicados por letras gregas minsculas: alfa, beta, delta, psilon,
lambda, pi, r, sigma...
Os smbolos mais empregados so:
ortogonal
perpendicularidade
// paralela
coincidente
pertence
no pertence
existe
no existe
contm
no contm
est contido
no est contido
Geometria Descritiva Aplicada
11ESCOLA SENAI ALMIRANTE TAMANDAR
AB segmento de reta
implicao
bi-implicao
unio
interseco
= igual
diferente
Infinito
LT linha de terra (linha de trabalho)
PH plano horizontal de projeo
PV plano vertical de projeo
PL plano lateral de projeo
A1 projeo horizontal do ponto A
A2 projeo vertical do ponto A
A3 projeo lateral do ponto A
Geometria Descritiva Aplicada
ESCOLA
Projees mongeanas
Gaspar Monge, matemtico francs (1746-1818), o autor do sistema de representao de
figuras espaciais por meio de figuras planas. As figuras planas so as projees cilndricas
ortogonais sobre dois planos perpendiculares entre si, o plano horizontal de projeo (PH) e
o plano vertical de projeo (PV).
4. Planos de projees12 SENAI ALMIRANTE TAMANDAR
Geometria Descritiva Aplicada
13ESCOLA SENAI ALMIRANTE TAMANDAR
Definies
Linha visual:
So retas que partem do observador, quando este observa um ponto ou uma srie de
pontos. Estas retas so supostas paralelas e a posio O observador considerada no
infinito.
Planos de projees:
So superfcies planas que no tem espessura nem cor (imaginrias) e se supe que esto
situadas perpendiculares linha visual.
Projetantes:
So as retas que partem dos pontos at o plano de projeo, podemos considerar um
prolongamento das linhas visuais. Estas retas so sempre perpendiculares ao plano de
projeo.
Linha de terra (LT):
a linha de interseco ou linha comum entre dois planos perpendiculares entre si.
Plano horizontal (PH) - Planta:
a projeo de um ponto ou uma srie de pontos sobre o plano de projeo horizontal.
Esta a vista que o observador aprecia quando a linha visual vertical. (visto por cima).
Plano vertical (PV) - Elevao:
a projeo de um ponto ou uma srie de pontos sobre o plano de projeo vertical. Esta
a vista que o observador aprecia quando a linha visual horizontal.
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14ESCOLA SENAI ALMIRANTE TAMANDAR
Teoria da pura
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15ESCOLA SENAI ALMIRANTE TAMANDAR
Representao da pura
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16ESCOLA SENAI ALMIRANTE TAMANDAR
pura de um ponto (situao de um ponto)
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17ESCOLA SENAI ALMIRANTE TAMANDAR
Ponto no 1 diedro
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18ESCOLA SENAI ALMIRANTE TAMANDAR
Ponto no 2 diedro
Observao
Dependendo dos valores dos afastamentos e da cota, as projees A1 e A2 podem
coincidir ou A2 estar acima ou abaixo de A1. Apenas o PH gira em torno da LT, no sentido
horrio, enquanto o PV permanece fixo.
Geometria Descritiva Aplicada
E
Ponto no 3 diedro
Ponto no 4 diedro19SCOLA SENAI ALMIRANTE TAMANDAR
Geometria Descritiva Aplicada
20ESCOLA SENAI ALMIRANTE TAMANDAR
Estudo de um ponto (coordenadas)
Conveno no espao:
Convencionou-se que os pontos situadas no semi-espao acima do PH, tero cotas
positivas (C > 0); se estiverem abaixo do PH, tero cotas negativas (C < 0).
Os pontos situados na frente do PV, tero afastamento positivo (A > 0); se estiverem atrs
do PV, tero afastamento negativo (A
Geometria Descritiva Aplicada
21ESCOLA SENAI ALMIRANTE TAMANDAR
Coordenadas no produto
Definio:
O sistema de cotao de um carro baseia-se no enquadramento do mesmo dentro de um
sistema quadricular (coordenadas) que obedece sempre ao princpio abaixo:
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