Geometria Descritiva A [INÊS SILVA]

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Geometria Descritiva A

CONCEITOS FUNDAMENTAIS

Ponto – Lugar geométrico conceptual, sem dimensão; é uma posição única, irrepetitível,

no espaço, daí ser definido por coordenada. Obtem-se através do cruzamente de 2

linhas. Identifica-se por uma letra maiúscula.

A Linha – é um lugar geométrico no espaço, uma trajectória de um ponto em movimento.

A linha não tem ordem lógica e organiza-se de forma bi ou tri-direccionalmente. As

linhas podem ser rectas, curvas ou mistas.

Recta – é uma caracteríctica da linha. É uma linha gerada por um ponto que se move

sempre na mesma direcção. Resultado da intersecção de dois planos; infinidade de

pontos linearmente coordenados. Trajectória unidireccional de um ponto em

movimento. A recta tem 1 direcção, 2 sentidos. Representa-se com uma letra minúscula.

r

Superfície – é um lugar geométrico infinito gerado por uma linha, a geratriz, que se

desloca em função da regra, num movimento regulado por uma ou mais directrizes.

Plano – é uma característica da superfície. É uma superfície infinita, gerada por uma

recta que se move sempre na mesma direcção. A

O plano pode ser definido através: B

3 Pontos não colineares C

1 Recta e 1 ponto exterior à recta t D

2 Rectas complanares x s

Geratriz – é a linha da superfície que se movimenta regulamentada segundo uma ou

mais directrizes.

Directriz – é a linha que na superfície é responsável pela direcção que a geratriz vai

assumir na sua deslocação espacial.

Circunferência – é uma linha plana fechada, cujos os pontos estão todos à mesma

distância de um ponto fixo a que chamamos centro.

Círculo – é um lugar geométrico, é o plano delimitado pela circunferência.

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Posições relativas de duas rectas no espaço

Paralelas concorrentes Concorrentes Enviesadas Enviesadas Oblíquas perpendiculares oblíquas ortogonais

Rectas complanares – são rectas que partilham (definem) um mesmo plano.

Rectas Enviesadas – são quando as respectivas direcções se cruzam, sem que as rectas

propriamente ditas se encontrem.

Coincidente – - sobreposição total ou incompleta. Só é possível com 2 entidades

da mesma dimensão. Nota: o ponto não é coincidente à recta, o ponto está contido na

recta. a

. (a)

Semi-recta e Segmento de Recta

Semi-recta é uma recta (verificar a definição de recta) que pode ter princípio mas não ter

fim, ou ter fim e não ter princípio.

Representação: A B

Segmento de Recta tem um princípio e um fim.

Representação: [AB] A B

Rectas

Complanares

Paralelas

Concorrentes

Oblíquas

Perpendiculares

Enviesadas (não complanares)

Ortogonais

Oblíquas

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Diagonal, Diâmetro, Raio, Corda, Secante e Tangente

Diagonal – Recta que une os vértices opostos de um polígono. d

Diâmetro – Recta que une dois pontos da circunferência, passando pelo centro.

Dividindo a circunferência a meio.

Raio – Recta que une o centro a um ponto qualquer da circunferência. r

Corda – Recta que une dois pontos da circunferência sem passar pelo centro. c

Secante – quando a recta se intersecta nos pontos de intersecção ou corte A e B. A

s

Tangente – é outra linha ou superfície que toca exclusivamente num ponto comum,

ponto de tangência. r

T

Figuras Planas

Triângulos:

- Quanto aos ângulos:

* Recto = 90o

* Acutângulo <90o

* Obtusângulo >90o

Polígono – é uma figura plana limitada por segmentos de recta chamados lados, que se

encontram em pontos chamados vértices.

Os polígonos podem ser:

Regulares – ângulos e lados todos iguais.

Irregulares – ângulos e lados não são todos iguais.

Convexos – quando uma recta só os pode cortar em dois lados.

Côncavos – quando uma recta os pode cortar em mais que dois lados.

B

- Quanto aos lados:

* Equilátero – todos os lados iguais.

* Isósceles – 1 lado diferente.

* Escaleno – todos os lados diferentes.

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Sólidos

Objecto limitado por várias superfícies.

Poliedros: são sólidos geométricos limitados por superfícies planas.

Sólido de Revolução: é um sólido que se obtêm por rotação da superfície lateral em

torno de um eixo perpendicular ao plano da base.

Truncagem

É o acto de seccionar (cortar) um sólido em função de um plano secante,

subtraindo-lhe a parte truncada e obtendo uma secção.

Secção – é uma figura plana que resulta da truncagem de um sólido por um plano

secante.