Elementos Finitos Exemplos

7/26/2019 Elementos Finitos Exemplos

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DINMICA DAS ESTRUTURAS 1 RELATRIO 01 Vibraes foradas no amortecidas

ALUNOS:

BRUNO SAMPAIO ALVES

FILIPE ROCHA GUEDES

PROF. PAULO MARCELO RIBEIRO

DATA: 04/10/2015

Resumo

Ser descrito neste relatrio um estudo a respeito de vibraes foradas no-amortecidas em estruturas reticuladas. Neste caso em particular, foi estudada uma vigabiapoiada submetida uma carga concentrada no meio do vo varivel com tempo. Ser

apresentada a soluo analtica e em seguida soluo numrica computacional comutilizao do software SAP2000. Tambm ser realizada a comparao entre cargadinmica e esttica.

Dados do problema:

E = 20GPa ;

L = 5m ;

P = 1000sen(80t), aplicada no meio do vo da viga ;

I = 2,083e-3 m^4.

1. Soluo analtica

A soluo geral do problema consiste na soma das solues homognea eparticular. A soluo homognea corresponde anlise modal, e tem como parmetro deresposta a frequncia natural da estrutura, no dependendo do carregamento aplicado. Talfrequncia natural pode ser obtida utilizando o mtodo de Rayleigh, com funo de formaa ser adotada. Para o caso, a funo de forma escolhida corresponde linha elsticanormalizada da viga com carregamento concentrado no meio do vo.

A soluo particular do problema fica em funo do carregamento aplicado. Afuno do carregamento senoidal, e a soluo pode ser obtida pelo mtodo doscoeficientes a determinar, que, para o caso de funo senoidal do lado direito da equao

diferencial tem-se uma soluo do tipo combinao entre seno e cosseno. extremamenteimportante ressaltar que as condies de contorno devem ser aplicadas soluo geral eno soluo homognea.

2. Soluo computacional usando SAP2000

Sero apresentadas a seguir as validaes solicitadas para as estruturas de treliasespaciais.


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O processamento no cdigo se d sempre da mesma forma: primeiramente,importa-se o desenho do CAD (formado .dxf) para o GiD e o mesh ento gerado. Apartir do prprio GiD possvel exportar o arquivo .msh como arquivo de texto

(com coordenadas e conectividades). Do arquivo .msh do GiD, utiliza-se a planilha

do excel GiD2TRE, colando as coordenadas e conectividades da forma que o GiDexporta.

A planilha automaticamente gera outra coluna com os vetores de coordenadas econectividades da forma que devem ser inseridos no arquivo de texto do cdigo.Tambm possvel gerar rapidamente os vetores de restries, propriedadesgeomtricas e foras externas pela planilha.

Aps inseridos os dados de entrada como arquivo .txt no diretrio do cdigo, oarquivo mathcad aberto e processado, gerando, no mesmo diretrio, 3 novos

arquivos de textos de deslocamentos, reaes e esforos. Estes arquivos de textopodem ser colados em cada coluna da planilha GiD2TRE especificadas e osresultados podem ser facilmente interpretados.

Na pasta outras validaes encontram-se vdeos da utilizao da planilha, GiD eprocessamento do cdigo e entrada de arquivos de texto. Alm disso, h umarquivo de instrues na pasta principal do cdigo.

Todas as validaes principais resultaram em matrizes grandes, da ordem de 200por 200 ou superiores. Para todos os casos, o cdigo realizou o processamento em

menos de um minuto.Para processamento da estrutura no SAP, o arquivo .dxf foi importado tomando

sempre cuidado com a direo vertical a ser importada. tambm importantedestacar que as barras dos elementos devem trabalhar com momentos fletoresliberados nas suas extremidades (como barras de trelias, de fato). Por isso necessrio utilizar o comando Frames Releases do SAP2000.

O tempo de processamento total utilizando o cdigo (incluindo importao do dxfpara o GiD, gerao do mesh, entrada de dados e processamento final) foi em

mdia de 6 minutos. Utilizando o SAP, o tempo total de processamento (incluindoimportao do .dxf, definio de propriedades geomtricas, aplicao de cargas,

restries, liberao dos momentos nas barras e processamento final) foi deaproximadamente 3 minutos em mdia. Leva-se em conta o fato do usurio terbastante experincia no SAP2000, o que torna a validao mais rpida de fato.

2.1 Domo

A estrutura do domo foi processada com restries x, y e z em todos os ns de suabase, e com foras verticais (direo z) com valor de 10 kN aplicadas em todos os


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ns da estrutura.

Estrutura do domo no SAP, cargas verticais de 10kN.


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Estruturas do DOMO no GiD e processamento no SAP, resultando U3 = -0,00173m(vertical).


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Pela planilha, verifica-se que no n 43 (n do centro), o deslocamento na direo Z(vertical de 0,001729m).

2.2 Ponte

A estrutura da ponte foi processada com restries x, y e z em todos os ns dasextremidades, e com foras verticais (direo z) com valor de 10 kN aplicadas emtodos os ns da parte inferior da estrutura.


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Estrutura da Ponte no SAP e planilha de ps-processamento, verifica-se o valor da

compresso mxima no elemento 1, sendo validado com o SAP.


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importante, para verificao final dos esforos e deslocamentos, ter o arquivoGiD em mos, para poder realizar a identificao de cada elemento e n daestrutura.

2.3 Torre

A estrutura da torre foi processada com restries x, y e z em todos os ns da suabase, e com foras horizontais (direo x) com valor de 10 kN aplicadas em todosos vrtices de um mesmo alinhamento ao longo da altura.


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Verifica-se que o deslocamento mximo tambm correspondeu ao processamento no SAP,validando o cdigo.

3. Comentrios finais

Nota-se que o erro entre a formulao para trelias espaciais com elementos de 2ns em relao ao SAP de 0%. Isso porque a equao diferencial do problema temordem tal que um elemento linear suficiente para resolver o problema de formaexata, ou seja, a discretizao em mais elementos na estrutura no ir gerar maiorpreciso nos resultados no caso de elementos de trelias.

Caso haja a remoo de uma barra de forma que a estrutura fique hiposttica, ocdigo ainda ser processado sem nenhum erro aparente. O que ocorrer que

haver deslocamentos, esforos ou reaes com valores absurdos, caracterizandouma estrutura instvel estaticamente. Verificou-se que no problema da torre haviaapenas uma linha vertical construda no CAD, e assim o GiD gera no seu meshapenas um elemento para as vrias barras ao longo da altura, o que gera umaestrutura hiposttica, pois no h conectividade dos ns das barras horizontais ediagonais com as barras verticais. Isso gera resultados de deslocamentos comvalores absurdos, caracterizando a estrutura instvel. Para isso foi necessrio

quebrar as linhas no desenho .dxf para que o GiD gerasse o mesh de forma correta.

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