TECNOLOGIAS MÓVEIS: Sequências Didáticas para o Ensino e ... · 1 Instituição de Ensino: UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA Programa: ENSINO DE CIÊNCIAS, MATEMÁTICA E

REGINA SCHRÖDER

JOINVILLE, SC 2018

PRODUTO EDUCACIONAL

TECNOLOGIAS MÓVEIS: Sequências Didáticas para o Ensino e Aprendizagem de Matemática

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA – UDESC CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENSINO DE CIÊNCIAS, MATEMÁTICA E TECNOLOGIAS

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Instituição de Ensino: UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA Programa: ENSINO DE CIÊNCIAS, MATEMÁTICA E TECNOLOGIAS Nível: MESTRADO PROFISSIONAL Área de Concentração: Ensino de Ciências, Matemática e Tecnologias. Linha de Pesquisa: Tecnologias Educacionais. Título: TECNOLOGIAS MÓVEIS: Sequências Didáticas para o Ensino e Aprendizagem de Matemática Autor: Regina Schröder Orientadora: Ivanete Zuchi Siple Data: 30/07/2018 Produto Educacional: Livro Nível de ensino: Ensino Fundamental II. Área de Conhecimento: Matemática Tema: Teorema de Pitágoras, Função Quadrática, Polígonos e Teorema de Tales. Descrição do Produto Educacional: O presente produto educacional tem por objetivo apresentar sequências didáticas para a utilização de dispositivos móveis no ensino e aprendizagem da matemática com o intuito de contribuir para a integração de tecnologias digitais nos processos de ensino e aprendizagem de matemática no contexto do TPACK. Biblioteca Universitária UDESC: http://www.udesc.br/bibliotecauniversitaria Publicação Associada: TECNOLOGIAS MÓVEIS: Desafios e Perspectivas no Ensino e Aprendizagem de Matemática. URL: http://www.cct.udesc.br

Arquivo *Descrição Formato

0012017.pdf Texto completo Adobe PDF Licença de uso: O autor é titular dos direitos autorais dos documentos disponíveis e é vedado, nos termos da lei, a comercialização de qualquer espécie sem sua autorização prévia (Lei nº 12.853, de 2013).

http://www.udesc.br/bibliotecauniversitaria

http://www.cct.udesc.br/

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APRESENTAÇÃO

ste produto educacional é resultado do desenvolvimento da pesquisa

intitulada: “TECNOLOGIAS MÓVEIS: Desafios e Perspectivas no Ensino e

Aprendizagem de Matemática” desenvolvida no Mestrado Profissional em

Ensino de Ciências, Matemática e Tecnologias da Universidade Estadual de Santa

Catarina (UDESC), sob a orientação da Profa. Dra. Ivanete Zuchi Siple.

O presente produto educacional tem por objetivo apresentar sequências

didáticas para a utilização de dispositivos móveis no ensino e aprendizagem da

matemática com o intuito de contribuir para a integração de tecnologias digitais nos

processos de ensino e aprendizagem de matemática no contexto do TPACK. Os

conteúdos abordados na proposta destas sequências envolvem tópicos de matemática

do 6º ao 9º ano, portanto são destinadas para o público de professores de matemática

do Ensino Fundamental II. O produto educacional aborda o desenvolvimento de

atividades que envolvem as tecnologias móveis: celulares/tablets, sendo assim foram

explorados aplicativos compatíveis com essas tecnologias. Os aplicativos utilizados

foram o Mentimeter, Socrative, Padlet e o GeoGebra.

As atividades presentes nas sequências didáticas apresentadas neste produto

educacional foram elaboradas considerando o modelo TPACK (Tecnological Pedagogical

Content Knowledge) ou seja, o Conhecimento Tecnológico e Pedagógico do Conteúdo

proposto pelos autores Mishra e Koehler (2006) Para esses autores , ao se integrar as

tecnologias nas práticas pedagógicas, é necessário não apenas a disponibilidade e a

instrumentação técnica, mas envolve as relações entre os conhecimentos Pedagógico,

Tecnológico e do Conteúdo.

Neste produto educacional inicialmente será abordado sobre a elaboração da

sequência didática e em seguida serão apresentadas as sequências didáticas

desenvolvidas para auxiliar na integração das tecnologias digitais no ensino no contexto

do TPACK, posteriormente serão apresentadas as ferramentas utilizadas e um tutorial

explicando passo a passo o que é necessário para utilizar os aplicativos em que foram

utilizados.

E

3

Espera-se que este produto educacional auxilie os professores de matemática a

integrar as tecnologias móveis digitais nos processos de ensino e aprendizagem bem

como os motive a desenvolver as suas próprias sequências didáticas considerando as

ideias apresentadas no contexto do TPACK.

Professora Regina Schröder

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SUMÁRIO

1 SOBRE AS SEQUÊNCIAS DIDÁTICAS DESENVOLVIDAS ..................................... 8

2 SEQUÊNCIA DIDÁTICA 1: TEOREMA DE PITÁGORAS ...................................... 10

2.1 Conceitos Básicos no GeoGebra ......................................................................... 11

2.2 Soma dos ângulos internos de um triângulo. ..................................................... 12

2.3 Construindo triângulos retângulos ..................................................................... 14

2.4 Relação entre OS LADOS DE UM TRIÂNGULO RETÂNGULO ............................... 15

2.5 Atividade extra para a interpretação geométrica do teorema de pitágoras ..... 17

2.6 Socialização dos Resultados ............................................................................... 17

2.7 Formalização do conteúdo ................................................................................. 19

2.8 resolvendo Problemas ........................................................................................ 19

2.9 Avaliação ............................................................................................................. 20

2.10 Utilizando o geogebra on-line para propor as atividades .................................. 21

3 SEQUÊNCIA DIDÁTICA 2: FUNÇÃO QUADRÁTICA .......................................... 23

3.1 Para início de conversa, um vídeo: “Uma parábola para Julia”. ........................ 24

3.2 Resolvendo a situação proposta com o GeoGebra ............................................ 25

3.3 Explorando o gráfico da função quadrática. ....................................................... 26

3.4 Resolvendo problemas envolvendo função Quadrática. ................................... 28

3.5 Integração com debate ....................................................................................... 29

3.6 Socialização dos resultados ................................................................................ 33

3.7 Avaliação ............................................................................................................. 35

4 SEQUÊNCIA DIDÁTICA 3: POLÍGONOS .......................................................... 36

4.1 Introdução: Reconhecendo os polígonos no cotidiano do aluno ....................... 37

4.2 Mural no Padlet .................................................................................................. 38

4.3 Pesquisa na internet ........................................................................................... 38

4.4 Estudando o quadrado ....................................................................................... 40

4.5 Estudo da Área do quadrado, retângulo, triângulo, losango, paralelogramo e

trapézio ............................................................................................................... 41

5

4.5.1 Quadrado ............................................................................................................ 41

4.5.2 Retângulo ............................................................................................................ 46

4.5.3 Paralelogramo ..................................................................................................... 51

4.5.4 Trapézio .............................................................................................................. 58

4.5.5 Atividade: Estudo da área do trapézio. .............................................................. 59

5 SEQUÊNCIA DIDÁTICA 4: TEOREMA DE TALES............................................... 60

5.1 Reconhecendo retas paralelas e concorrentes no cotidiano do aluno .............. 61

5.2 Estudo das retas paralelas cortadas por transversais ........................................ 63

5.3 Socialização da atividade .................................................................................... 66

5.4 Relacionando o estudo ao Teorema de Tales ..................................................... 66

6 GEOGEBRA .................................................................................................. 69

6.1 Geogebra no tablet ............................................................................................. 70

6.1.1 Campo de entrada .............................................................................................. 71

6.1.2 Teclado Virtual .................................................................................................... 71

6.1.3 Janela Algébrica .................................................................................................. 72

6.1.4 Janela Gráfica ...................................................................................................... 72

6.1.5 Menu Entrar ........................................................................................................ 72

6.1.6 Menu Pesquisar .................................................................................................. 73

6.1.7 Menu Propriedades ............................................................................................ 73

6.1.8 Menu Editar ........................................................................................................ 73

6.2 Explorando o aplicativo geogebra ...................................................................... 78

7 GEOGEBRA ON-LINE – A ferramenta Grupo. ................................................. 85

8 PADLET ........................................................................................................ 95

8.1 Menu 1: Fazer um Padlet .................................................................................... 96

8.2 Menu 2: Junte-se a um Padlet .......................................................................... 103

8.3 Menu 3: Galeria ................................................................................................ 103

8.4 Menu 4: Pesquisar ............................................................................................ 104

9 MENTIMETER ............................................................................................ 105

9.1 Iniciando uma apresentação ............................................................................ 106

6

10 SOCRATIVE ................................................................................................. 108

10.1 Criando um Questionário ................................................................................. 109

10.2 Lançando um Questionário .............................................................................. 111

10.3 Lançamento do Jogo da Nave Espacial ............................................................. 113

10.3.1 Lançamento de Votações ................................................................................. 114

10.4 Sala de aula ....................................................................................................... 114

10.5 Relatórios .......................................................................................................... 114

10.6 Resultados ......................................................................................................... 115

11 CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................. 117

12 REFERÊNCIAS ............................................................................................. 118

7

Parte 1:

SEQUÊNCIAS DIDÁTICAS

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DESENVOLVIMENTO DA SEQUÊNCIA DIDÁTICA

1 SOBRE AS SEQUÊNCIAS DIDÁTICAS DESENVOLVIDAS

O produto educacional proposto compõe algumas sequências didáticas

elaboradas para auxiliar na integração das TDIC no ensino e aprendizagem de

matemática no contexto do TPACK1 e está voltada para o ensino de matemática das

séries finais do Ensino Fundamental, contemplando assuntos: Teorema de Pitágoras,

Função Quadrática, Polígonos e Teorema de Tales, tais sequências podem ser utilizadas

para introduzir um conteúdo e outras como atividades para auxiliar a compreensão dos

conceitos que envolvem o assunto abordado. As sequências didáticas desenvolvidas se

fundamentam em Zabala (1998), e Ponte, Brocardo e Oliveira (2016).

Uma sequência didática é um conjunto de atividades que possibilitam o

desenvolvimento e aprendizado do conteúdo. Nesta dissertação adotaremos a definição

de sequência didática conforme define Zabala (1998) “um conjunto de atividades

ordenadas, estruturadas e articuladas para a realização de certos objetivos

educacionais, que têm um princípio e um fim conhecidos tanto pelos professores como

pelos alunos (...)” (ZABALA, 1998, p.18). De acordo com o autor o desenvolvimento de

uma sequência didática é fundamental para a construção do conhecimento e envolvem

“planejamento, aplicação e avaliação” (ZABALA,1998 p.19).

Dessa forma o autor mostra o desenvolvimento de algumas sequências didáticas,

nomeadas por ele de unidades. Tais unidades são modelos de ensino que envolvem

atividades ordenadas com o objetivo de ensinar um assunto específico. A unidades

apresentadas envolvem: apresentação do conteúdo e objetivo, desenvolvimento das

atividades, conclusões, generalizações, formalização com auxílio de resolução de

exercícios e avaliação. O objetivo do autor ao mostrar as sequências, não era determinar

um modelo único de aplicação, mas sim, analisar a fim de verificar as potencialidades e

limitações de cada uma para determinar qual sequência se adequa melhor a

1 O TPACK é abordado na dissertação no Capítulo 3.

9

necessidade dos alunos. Sendo destacado pelo autor que dependendo do contexto de

ensino e do assunto abordado as sequências podem sofrer alterações

A elaboração da sequência didática envolveu as relações entre o conteúdo, as

estratégias e as TDIC que serão utilizadas, no contexto do TPACK. Porém, o produto

educacional proposto pode ser adaptado, tanto em termos de conteúdo como

metodologia, haja vista que as metodologias e conteúdos podem mudar de acordo com

o nível e contexto de ensino, cabendo ao professor realizar as devidas adaptações, se

necessário.

As sequências didáticas foram desenvolvidas para a utilização no Tablet, porém

podem ser utilizadas também no computador ou no smartphone.

Espera-se que este material contribua para potencializar o ensino e

aprendizagem de matemática e motive mais professores a elaborar suas próprias

sequências com a integração das TDIC.

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SEQUÊNCIAS DIDÁTICAS

2 SEQUÊNCIA DIDÁTICA 1: TEOREMA DE PITÁGORAS

Conteúdos:

- Soma dos ângulos internos;

- Triângulos Retângulos;

- Teorema de Pitágoras.

Objetivos:

- Apresentar o software para os alunos explorarem livremente e conhecerem as

funcionalidades do GeoGebra

- Explorar o ambiente do GeoGebra e desenvolver simulações para:

- Identificar que a soma dos ângulos internos é 180o.

- Identificar a propriedade que define o triângulo retângulo, ao construir um triângulo

retângulo dinâmico.

- Compreender a relação existente entre a soma dos quadrados dos catetos e o valor do

quadrado da hipotenusa (Teorema de Pitágoras);

- Representar Geometricamente o Teorema de Pitágoras.

Recursos utilizados:

- Tablet;

- Folha de atividade;

- Lousa Digital;

- Internet.

Aplicativos utilizados:

- GeoGebra;

- Padlet;

- Socrative;

- Mentimeter.

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Organização da turma:

A turma poderá ser dividida em duplas e trios. Sugere-se que cada equipe tenha

pelo menos um tablet ou smartphone para realizar as atividades.

A segunda etapa envolve pesquisa na internet e acesso ao aplicativo Padlet on-

line, dessa forma é recomendável que seja realizada em um local com fácil acesso a

internet, como a sala de informática, e se necessário os alunos podem realizar as

atividades no tablet e ou no computador.

Fases de aplicação:

Esta sequência tem por objetivo a compreensão do Teorema de Pitágoras, dessa

forma, está voltada para o nono ano do Ensino Fundamental II, ela pode ser aplicada

para introduzir o assunto de Teorema de Pitágoras pois as atividades iniciais revisam

conhecimentos importantes à compressão do Teorema. A sequência é composta por

sete atividades. São elas:

1- Aprendendo Conceitos básicos no GeoGebra;

2- Soma dos ângulos internos de um triângulo;

3- Construindo um triângulo retângulo;

4- Compreendendo o Teorema de Pitágoras.

5- Socialização;

6- Formalização do Conteúdo;

7- Resolvendo problemas;

8- Avaliação.

As atividades exploratórias apresentadas a seguir envolverão os assuntos de

triângulo retângulo e o Teorema de Pitágoras numa perspectiva de trabalho

investigativo e em grupo.

2.1 CONCEITOS BÁSICOS NO GEOGEBRA

Inicialmente, sugere-se que os alunos tenham um tempo para manusear

livremente o aplicativo GeoGebra para aprenderem sobre as suas funcionalidades. Se

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necessário o professor poderá utilizar a atividade que consta no Capítulo 6.2

“Explorando o aplicativo GeoGebra”.

2.2 SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM TRIÂNGULO

Esta atividade (quadro 1) envolve a soma dos ângulos internos de um triângulo

qualquer, o objetivo é que os alunos identifiquem e compreendam que a soma dos

ângulos internos de um triângulo qualquer é sempre 180o.

Quadro 1: Atividade exploratória sobre soma dos ângulos internos.

Qual a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer?

Para descobrir, resolva a atividade a seguir:

1- Abra o aplicativo GeoGebra e construa um triângulo qualquer.

2- Meça os ângulos internos desse triângulo com o auxílio do aplicativo e anote-os.

_____________________________________________________________________

3- Qual a soma dos ângulos internos desse triângulo?

_____________________________________________________________________

4- Movimente os vértices desse triângulo, alterando as medidas dos lados. Anote as

novas medidas dos ângulos. O que acontece com a soma dos ângulos internos

desse triângulo?

_____________________________________________________________________

5- Se você repetir o procedimento (alterar as medidas dos ângulos, anotar e somar)

o que irá acontecer?

_____________________________________________________________________

6- Qual a sua conclusão sobre a soma dos ângulos internos de um triângulo?

_____________________________________________________________________

7- O triângulo que você construiu possui alguma característica conhecida?

_____________________________________________________________________

Fonte: Elaboração da autora, 2018.

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Após realizar esta atividade espera-se que o aluno tenha compreendido que a

soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180o. Para auxiliar a compreensão

do aluno, podemos utilizar atividades dinâmicas disponibilizadas no fórum do GeoGebra

envolvendo o assunto, como a apresentada na figura 1.

Figura 1: Atividade dinâmica desenvolvida no GeoGebra.

Fonte: Correia, 20182

Esta atividade foi retirada do site oficial do Geogebra e nela o aluno pode

manusear os vértices do triângulo, alterando os valores dos ângulos e verificar que a

soma sempre será 180o. com esta atividade dinâmica pode-se apresentar aos alunos

uma visualização diferente com o recorte dos ângulos internos, conforme pode ser

observado na figura 1.

SUGESTÃO AO PROFESSOR:

Ao realizar a atividade dinâmica da figura 1, questione os alunos com relação ao

que está acontecendo, elabore perguntas que os orientem a organizar os conceitos

que estão a visualizar:

a) Para iniciar, selecione a opção somar ângulos. Em seguida movimente os

vértices os triângulo. Observe a soma dos ângulos internos ao movimentar o

2 Atividades disponível em: http://twixar.me/SKW3, acesso em 02/02/2018.

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triângulo. O que acontece com essa soma? Qual o resultado que é sempre

obtido?

b) Selecione a opção "Dividir o triângulo", em seguida arraste o seletor que

aparecerá no alto da tela a direita. O que acontece? Descreva.

c) Que ângulo é formado quando o triângulo é dividido e em seguida seus vértices

são unidos? Isso sempre acontecerá em triângulos?

d) Arraste o outro seletor e em seguida selecione as opções para comparar

ângulos. É correto afirmar que os ângulos de mesma cor são iguais?

2.3 CONSTRUINDO TRIÂNGULOS RETÂNGULOS

Esta atividade abordará a construção de um triângulo retângulo. Os alunos

devem construir um triângulo retângulo, no GeoGebra, de maneira que as suas

propriedades não se alterem ao movê-lo, devendo justificar todas as etapas. O objetivo

é que os alunos compreendam que um triângulo para ser classificado como retângulo,

deve ser formado por dois segmentos de retas perpendiculares. Para o bom

desenvolvimento da atividade sugere-se que os alunos sejam organizados em pequenos

grupos (2 a 3 alunos) para discutirem, relembrarem as características dos triângulos e

analisarem alternativas para a construção de um triângulo retângulo. É importante

destacar que o professor deve deixar claro que os alunos deverão, com seus colegas,

descobrir estratégias para resolver a problemática apresentada e trabalhar em

conjunto. Dessa forma os alunos aprendem a estudar de forma autônoma, podendo

serem aptos a resolver problemas sozinhos. Para orientar os alunos nesta atividade

pode-se utilizar as perguntas do quadro 2.

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Quadro 2: Atividade exploratória sobre construção de triângulo retângulo.

Construa um triângulo retângulo, no GeoGebra, justifique todas as etapas.

1- Construa um triângulo retângulo.

2- Explique os procedimentos utilizados para a construção desse triângulo

retângulo.

____________________________________________________________________

3- Meça os ângulos internos desse triângulo e anote os valores encontrados.

____________________________________________________________________

4- Movimente os vértices desse triângulo, ele continua retângulo? Explique.

____________________________________________________________________

5- O triângulo construído é retângulo? Justifique.

____________________________________________________________________

6- Como construir um triângulo que não perca as suas características ao ser

movimentado?

____________________________________________________________________



• Nas atividades exploratórias os alunos poderão ter mais dificuldades, dessa

forma quando eles o questionárem procure fazer perguntas para orientá-los

tomando o cuidado de não “dar” respostas prontas.

• O objetivo é fazê-los investigar a solução.

• Se for necessário utilize as atividade do Capítulo 6.2 “Explorando o aplicativo

GeoGebra”.

2.4 RELAÇÃO ENTRE OS LADOS DE UM TRIÂNGULO RETÂNGULO

Esta atividade tem por objetivo a interpretação geométrica do Teorema de

Pitágoras. É uma atividade que dispõe de um grau de liberdade maior para o aluno,

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necessitando que os mesmos estudem em equipes para melhor discutirem e

confrontarem seus argumentos. Num primeiro momento eles terão que construir um

triângulo retângulo, identificar os catetos e a hipotenusa e em seguida anotar as

medidas dos lados, de diversos retângulos com tamanhos diferentes para identificarem

a relação existente entre as medidas dos catetos e da hipotenusa; e representá-la

geometricamente. Esta atividade está no quadro 3.

Quadro 3: Relação entre os lados de um triângulo retângulo.

Vamos descobrir se existe uma relação entre os lados de um triângulo retângulo.

Para facilitar construa triângulos retângulos que possuam números inteiros para as

medidas dos lados.

1- Construa um triângulo retângulo.

2- Identifique a hipotenusa.

3- Identifique os catetos.

4- Meça a hipotenusa. Anote.

_____________________________________________________________________

5- Meça os catetos. Anote estes valores.

_____________________________________________________________________

6- Altere as medidas dos lados do triângulo retângulo, construindo assim um novo

triângulo.

7- Meça a hipotenusa. Anote.

_____________________________________________________________________

8- Meça os catetos. Anote estes valores.

_____________________________________________________________________

9- Observe os valores obtidos nos dois procedimentos.

10- Existe alguma relação entre a medida da hipotenusa e a medida dos catetos?

Se existir, qual é essa relação?

_______________________________________________________________________

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11- Geometricamente o que significa esta relação?

_______________________________________________________________________

12- Você consegue representá-la geometricamente no papel? E no GeoGebra?

_______________________________________________________________________


2.5 ATIVIDADE EXTRA PARA A INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DO TEOREMA DE

PITÁGORAS

Para os alunos que apresentarem maior dificuldade pode-se incluir a atividade

do quadro 4.

Quadro 4: Atividade extra para a compreensão do Teorema de Pitágoras.

Relação entre os lados de um triângulo retângulo – Parte 2

Com o triângulo retângulo construído anteriormente realize os seguintes

procedimentos:

1- Anote os valores dos catetos e da hipotenusa

2- Construa quadrados com as medidas dos lados iguais aos valores anotados.

3- Calcule a área destes quadrados e analise-os.

4- Qual a relação existente entre a área do maior com as dos dois quadrados

menores?

5- Construa outro triângulo retângulo e repita os procedimentos acima.

6- Descreva a relação existente entre os lados dos triângulos e as áreas dos

quadrados formados.

7- Para quais triângulos você considera válida essa relação? Justifique.


2.6 SOCIALIZAÇÃO DOS RESULTADOS

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Ao fim de cada atividade sugere-se que seja realizada a socialização dos

resultados, dessa forma os alunos podem expor suas conclusões, dúvidas e socializar

(discutir/debater) com os colegas o aprendizado obtido durante o processo. Esta etapa

possui extrema importância, pois este é o momento onde os alunos exploram as

atividades desenvolvidas evidenciando seus erros e acertos e argumentando as suas

respectivas conclusões. Para alguns, é o momento onde se tornam claras algumas

dúvidas que ainda persistiram.

Para facilitar a visualização das apresentações durante a socialização pode ser

utilizado o aplicativo Padlet. No Padlet os alunos podem escrever, inserir imagens e

vídeos, construirem juntos um único mural interativo, conforme apresentado na figura

2.

Figura 2: Imagem do mural interativo feito com o Padlet

Fonte: Da autora, 2018.


• Se houver acesso fácil à internet, solicite que os alunos a medida que realizam

as construções postem no Padlet a finalização para socializar com os colegas.

• Caso o acesso à internet seja limitado, organize previamente as imagens das

atividades realizadas pelos alunos no Padlet, para que eles possam explicar os

procedimentos para a realização da atividade a partir das imagens no Padlet,

na aula de socialização. Por exemplo, na figura 2 estão as imagens da etapa

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final da sequência, a representação Geométrica da atividade que os alunos

desenvolveram, estas imagens podem ser inseridas previamente à

socialização, seja pelos alunos ou pelo professor para que todos possam

visualizar as diferentes resoluções e assim aprender com os colegas também;

• Instigue os alunos a evidenciar as suas ideias;

• Questione-os sobre as diferentes resoluções encontradas. Será que todas estão

corretas? Dessa forma, a socialização será mais proveitosa.

Após esta etapa de socialização os alunos podem complementar o mural com

mais informações sobre Pitágoras e seu Teorema. As equipes realizam pesquisas sobre

subitens definidos pelo professor e expandem o mural com mais informações.

2.7 FORMALIZAÇÃO DO CONTEÚDO

Após esta etapa apresente a “relação” encontrada como o Teorema de Pitágoras

e passe um desafio para os alunos. Este desafio pode ser mediado com o aplicativo

Mentimeter para dinamizar a atividade.

Neste momento o professor pode formalizar o conteúdo, apresentando e

explicando o teorema, sempre fazendo associação com o que os alunos discutiram em

sala de aula.

2.8 RESOLVENDO PROBLEMAS

Após a socialização e o compartilhamento das novas informações provenientes

das atividades, julga-se apropriado reservar um momento para o aluno resolver mais

situações em que se aplique o Teorema de Pitágoras. Para isso, o professor pode

disponibilizar algumas situações problemas, e outros exercícios simples envolvendo o

Teorema de Pitágoras para os alunos resolvam.

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É conveniente deixar a disposição do aluno o aplicativo GeoGebra, pois ele

poderá além de utilizar a fórmula já conhecida, fazer simulações no aplicativo para

resolver o problema proposto com a comparação de resultados.

2.9 AVALIAÇÃO

A avaliação deve ser formativa, ou seja, ocorrer durante todo o processo de

aprendizado. Também podem ser realizadas avaliações rápidas durante o processo ou

ao final do trabalho por meio de aplicativos como o Mentimeter e o Socrative.

O Mentimeter é um aplicativo para ser utilizado em sala de aula para gerar

pequenas enquetes acerca da questão a ser estudada, pois permite um feedback

instantâneo, a medida em que os alunos respondem as questões, um gráfico é gerado

com a respostas dos alunos, conforme pode ser visto na figura 3, que mostra a tela do

aplicativo Mentimeter com algumas respostas, onde podemos perceber na parte

superior do gráfico o número de respondentes por alternativa e na parte de baixo, as

respostas (alternativas)para a solução do problemas, a medida que as respostas são

registradas, o gráfico que representa os resultados é gerado em tempo real.

Figura 3: Imagem do aplicativo Mentimeter, questão sobre o Teorema de Pitágoras.


Uma desvantagem encontrada no aplicativo Mentimeter é a limitação quanto ao

número de questões, em cada enquete, na versão gratuita. Dessa forma este aplicativo

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melhor se aplica para gerar questões de debate nas aulas com assuntos que os alunos

possuem alguma dúvida.

Outro aplicativo para avaliações rápidas em sala de aula é o Socrative. De forma

similar ao Mentimeter, o Socrative pode ser utilizado para fazer avaliações e gerar

enquetes. Pode-se projetar as repostas com a lousa digital no quadro e na medida em

que os alunos respondem uma tabela com os dados das respostas é formada

instantaneamente. O professor pode controlar se as respostas ou os nomes ficam

visíveis ou não, conforme pode ser observado na figura 4 a seguir.

Figura 4: Imagem do Aplicativo Socrative – Respostas dos alunos.

Fonte: Do autor, 2018

Tanto no aplicativo Mentimeter quanto no Socrative pode-se gerar questões de

múltipla escolha, verdadeiro ou falsa, questões abertas, elaboração de questionário

para gerar jogos e competições em sala. Com criatividade é possível elaborar diferentes

planos de aulas com esses aplicativos.

2.10 UTILIZANDO O GEOGEBRA ON-LINE PARA PROPOR AS ATIVIDADES

Para as atividades propostas anteriormente pode-se disponibilizar aos alunos

uma folha impressa para ser resolvida, porém, pode-se também disponibilizar o acesso

as atividades por meio do GeoGebra on-line.

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O GeoGebra on-line permite desenvolver atividades interativas, com a

associação de perguntas para orientar o aluno em seus estudos, assim, as mesmas

atividades que podem ser disponibilizadas impressas podem ser elaboradas neste

aplicativo. No GeoGebra on-line ainda pode-se utilizar a ferramenta Grupos, assim pode-

se acompanhar as resoluções dos alunos e de ter o registro on-line de tudo que o aluno

fez ou está fazendo. Com o grupo o aluno pode partilhar informações e interagir com o

professor e os demais colegas em qualquer hora e lugar, não precisando

necessariamente estar em uma sala de aula física.

Nesta ferramenta pode-se criar um grupo para cada sala e sempre que

necessário disponibilizar as atividades por meio deste grupo. Ele pode ser utilizado para

enviar tarefas ou atividades para serem resolvidas em sala, no laboratório de

informática, ou em casa como tarefa ou atividades para reforço.

Uma versão desta sequência didática está disponibilizada no livro on-line3

desenvolvido com o auxílio do aplicativo GeoGebra. Neste livro estão disponibilizadas

as atividades interativas propostas nesta sequência e outras relacionadas às demais

sequências apresentadas nos Capítulos 3, 4 e 5.

O livro está disponível em: <https://www.geogebra.org/m/zmydPsXt>. Acesse!


• Professor! Acesse o Capítulo 6 e 7 deste Produto Educacional e aprenda a

utilizar todas as vantagens que o GeoGebra oferece, seja aproveitando as

atividades disponibilizadas por outras pessoas participantes da comunidade,

seja desenvolvendo a sua própria atividade.

3 O livro está disponível em: <https://www.geogebra.org/m/zmydPsXt>

https://www.geogebra.org/m/zmydPsXt


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3 SEQUÊNCIA DIDÁTICA 2: FUNÇÃO QUADRÁTICA

Conteúdos:

- Função do 2º grau;

Objetivos:

- Associar à função quadrática à situações do cotidiano do aluno;

- Identificar situações que podem ser representadas pelo gráfico da função quadrática;

- Identificar os coeficientes da função quadrática;

- Associar a representação gráfica da função quadrática a uma parábola;

- Identificar o vértice e as raízes da parábola no gráfico;

- Analisar situações problemas com o auxílio do GeoGebra para solucioná-las.


- Tablet;


- Lousa Digital;

- Internet.


- GeoGebra;

- Padlet;

- Socrative;

- Mentimeter.


A turma poderá ser dividida em duplas e trios. Cada equipe terá pelo menos um

tablet, ou smartphone para realizar as atividades.

Na segunda etapa em que os alunos terão que utilizar a internet para acessar o

Padlet e em seguida pesquisar, é recomendável que seja realizado em um local com fácil

acesso a internet, como a sala de informática, e se necessário os alunos podem realizar

as atividades no tablet, smartphone e no computador.

24

Etapas para a realização

A sequência é composta por sete etapas, são elas:

1- Para início de conversa, um vídeo;

2- Resolvendo a situação proposta com o GeoGebra;

3- Explorando o gráfico da função quadrática;

4- Resolvendo problemas com o GeoGebra;

5- Integração com debate;

6- Socialização;

7- Avaliação.

As atividades exploratórias apresentadas a seguir, foram elaboradas para serem

resolvidas numa perspectiva de trabalho investigativo e em grupo, com o intuito de

promover a aprendizagem.

3.1 PARA INÍCIO DE CONVERSA, UM VÍDEO: “UMA PARÁBOLA PARA JULIA”.

A aula iniciará com o vídeo “Uma parábola para Júlia4”. Este vídeo relata a

história de um casal de adolescentes e descrevendo a seguinte situação: a menina quer

correr para perder calorias, sem conversar para não perder tempo e o menino além de

correr para acompanhá-la quer conversar, e para ajudá-la ele cria uma parábola que

mostra qual é a melhor velocidade e tempo que ela gastará para atingir o máximo de

perda de calorias. Um exemplo prático de uma situação cotidiana. Este exemplo poderá

despertar o interesse e a atenção do aluno para a próxima etapa da aula.

Na segunda etapa o professor poderá levar os alunos a observarem, na escola e

ao redor, situações onde se aplicam a função de segundo grau, após complementaram

a pesquisa realizando uma busca na internet sobre situações em que a parábola pode

aparecer.

4 Fonte: <https://bit.ly/2pw9xSF>, acesso em 02 de fev. 2018.

25

3.2 RESOLVENDO A SITUAÇÃO PROPOSTA COM O GEOGEBRA

A partir da pesquisa realizada anteriormente, provavelmente surgiram situações

como: o trajeto da bola de basquete em um lance à cesta, o trajeto da bola em um jogo

de futebol ou de vôlei, o percurso da água em um bebedor, o formato de uma antena

parabólica, entre outras. Com esses exemplos, em pequenos grupos, sugira aos alunos

que elaborem problemas para serem solucionados. O professor poderá questionar, por

exemplo, como seria a função matemática que descreve o comportamento da trajetória

de uma bola num chute ao gol, ou se for dada a função, pode-se questionar o porquê

do coeficiente a ser negativo, por exemplo. O professor auxiliará na construção dos

problemas com a escolha da função que melhor se aplica a situação. Poderão surgir

problemas como o exemplo a seguir:

Na aula de educação física João chuta a bola ao gol e seu trajeto é determinado

pela função f(x) = –2x2 + 4x, no qual, y representa a altura da bola em metros e x, o

tempo decorrido até a bola tocar o solo, em segundos. Determine em que instante a

bola atinge a altura máxima e qual é a altura máxima.

Para resolver o problema apresentado, utilize o aplicativo GeoGebra. Na situação

apresentada anteriormente, ao inserir a função no GeoGebra, aparecerá o gráfico

completo da função, com pode ser observado na figura 5.

Figura 5: Imagem do GeoGebra, função: f(x) = –2x2 + 4x.

26


Porém, podemos verificar que o domínio para este problema é limitada no

intervalo [0, 2], dessa forma, neste problema a função não está definida para {x ϵ IR І 0˃

x ˃ 2. Assim o professor poderá dar uma noção inicial sobre imagem e domínio da função

no problema a ser resolvido e aplicar o comando Função[˂Função˃, ˂Valor de x Inicial˃,

˂Valor de x final˃], digita-se: Função[–2x2 + 4x, 0,2],e um novo gráfico aparecerá,

representando a real situação, como pode ser observado na figura 6.

Figura 6: Imagem do GeoGebra limitando a função conforme requer o problema.


Neste momento o professor pode analisar o gráfico da situação juntamente com os

alunos e encontrar a resposta para o problema proposto. Esta será a primeira análise

que o aluno fará sobre o gráfico da função de 2º grau, com isso o professor já poderá

dar uma noção de domínio, imagem, raiz da função e sobre máximo e mínimo. Para

explorar a representação gráfica da função quadrática, propomos a atividade a seguir.

3.3 EXPLORANDO O GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA.

Esta atividade tem por objetivo levar os alunos a compreensão do significado dos

coeficientes de uma função do tipo f(x)=ax2+bx+c. Dada uma função inicial o aluno

27

analisará a relação entre os coeficientes da função com o seu gráfico, a atividade se

apresenta no quadro 5. Esta atividade está disponível no livro on-line: TDIC no ensino e

aprendizagem de matemática.

Quadro 5: Atividade exploratória sobre os coeficientes da função quadrática.

Explorando a função quadrática5:

Determine a relação dos valores dos coeficientes da função f(x)=ax2+bx+c com o

seu gráfico.

• Na entrada escrever: f(x)=ax^2+bx+c, em seguida tecle enter.

• Explore a ferramenta, mova os controles deslizantes a, b e c, e verifique o que

ocorre com o gráfico, após responda:

1- O que acontece com o gráfico quando o valor do a é positivo?

_____________________________________________________________________

2- O que acontece com o gráfico quando o valor do a é zero?

_____________________________________________________________________

3- O que acontece com o gráfico quando o valor do a é negativo?

_____________________________________________________________________

4- Coloque novamente o valor do a igual a 1 e mova apenas o controle deslizante do

coeficiente b:

a) O que acontece com o gráfico?

_____________________________________________________________________

5- Coloque novamente o valor do b igual a 1 e mova apenas o controle deslizante do

coeficiente c:

a) O que acontece com o gráfico?

____________________________________________________________________

b) Qual a relação do ponto de intersecção do gráfico com o eixo y e o valor do c?

_____________________________________________________________________


5 Atividade disponível em: <https://www.geogebra.org/m/zmydPsXt#material/nf75nbgq>



https://www.geogebra.org/m/zmydPsXt#material/nf75nbgq

https://www.geogebra.org/m/zmydPsXt#material/nf75nbgq

28

3.4 RESOLVENDO PROBLEMAS ENVOLVENDO FUNÇÃO QUADRÁTICA.

Esta etapa visa auxiliar o aluno a resolver problemas envolvendo a função

quadrática. O GeoGebra neste momento lhe auxiliará na visualização e na compreensão

da situação problema. O primeiro exercício, por exemplo, trata da altura da bola em

função do tempo, com o gráfico construído no aplicativo o aluno poderá associar mais

facilmente às seguintes relações existentes: ponto de máximo de uma parábola à altura

máxima da bola, tempo para atingir a altura máxima e o instante e que a bola toca o

chão.

Dessa forma, proponha aos alunos a construção do gráfico no GeoGebra e

permita que eles analisem e respondam as questões. Para a resolução o professor

deverá auxiliar os alunos a limitar o gráfico nas raízes da função (quando necessário).

No quadro 6 é apresentado alguns exemplos de situações que podem ser exploradas

com os alunos.

Quadro 6: Exemplos de problemas envolvendo a função quadrática. 1. Uma bola é chutada para o alto e a variação de sua altura (h), em relação ao solo, é dada

em função do tempo (x), pela equação: h(x) = -6x2 + 12x.

a) Construa o gráfico da função com o auxílio do GeoGebra, observe o gráfico e

responda as próximas questões;

b) Qual a altura máxima que a bola atinge;

c) O tempo gasto para o objeto atingir a altura máxima;

d) Em que instante a bola toca o solo novamente.

e) Qual a relação existente entre a altura máxima da bola com o gráfico?

f) Qual a relação existente entre o instante em que a bola toca o chão com o gráfico?

2. Em uma determinada fabrica o custo C para produzir x unidades de certo produto é dado

por C = x2 – 80x + 2000. Com capacidade de produção de 80 unidades por mês, nestas

condições calcule:

a) A quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo.

b) O valor mínimo do custo.

c) Qual a relação existente entre o valor do custo mínimo com o gráfico?

d) Qual é o custo para a produção de 50 unidades?

e) Qual o domínio dessa função? Represente-o graficamente.


29

3.5 INTEGRAÇÃO COM DEBATE

Para verificar se o aluno compreendeu o assunto pode-se criar uma dinâmica

com posterior debate entre os alunos sobre os seus pontos de vista. A dinâmica funciona

da seguinte maneira:

Para iniciar, individualmente elabore uma questão na qual o aluno precise

analisar e expor seus conceitos, como o exemplo apresentado no quadro 7:

Quadro 7: Modelo de questão para o estudo da função quadrática em equipes.

Questão sobre custo mínimo:

Os estudos das funções estão relacionados às questões que

envolvem relações entre grandezas e sua aplicabilidade

abrange inúmeras ciências. Enfatizaremos a função custo,

função receita e a função lucro que estão relacionadas aos

fundamentos administrativos de qualquer empresa.

A Função Custo está relacionada ao custo de produção de um

produto, pois toda empresa realiza um investimento na

fabricação de uma determinada mercadoria.

A Função Receita está ligada ao dinheiro arrecadado pela venda

de um determinado produto.

A função lucro é a diferença entre a função receita e a função

custo. Caso o resultado seja positivo, houve lucro; se negativo,

houve prejuízo. Sendo assim: L(x) = R(x) – C(x).

Fonte: https://bit.ly/2NGfeMw. Acesso: 23 fev 2018.

Considerando o exposto anteriormente, determine o gráfico que melhor

representa a situação a seguir:

De acordo com conceitos administrativos, o lucro de uma empresa é dado pela

expressão matemática L = R – C, onde L é o lucro, C o custo da produção e R a

receita do produto. Uma indústria de peças automotivas produziu x unidades e

verificou que o custo de produção era dado pela função C(x) e a receita

representada por R(x). Determine o gráfico que melhor representa a função lucro

máximo desta empresa.

30

a)

b)

c)

31

d)

e)

Fonte: Elaboração da Autora, 2018.

32

No primeiro momento o aluno vota individualmente em qual alternativa que ele

considera correta para isso pode-se utilizar o Mentimeter. Em seguida, os alunos se

reúnem em pequenos grupos para discutirem os motivos que os levaram a escolher

determinada alternativa, justificando com argumentos o porquê sua escolha é a correta.

Dessa forma os alunos expõem suas estratégias, as quais podem ser validadas ou

refutadas pelo grupo. Ao final da discussão o grupo deve chegar a um consenso da

alternativa correta.

Para lançar esta questão aos alunos pode-se usar o Aplicativo Socrative ou o

Mentimeter. No aplicativo Mentimeter a questão poderia ser formada com a opção

“Image Choice”, nesta seleção pode-se colocar as imagens para os alunos votarem,

conforme figura 7.

Figura 7: Imagem do aplicativo Mentimeter, questão de lucro máximo.

Fonte: Do autor, 2018.

Pretende-se que com esta atividade os alunos analisem a função sob uma nova

visão, partindo do gráfico para analisar os pontos de máximo e mínimo da função.

Quando em equipes os alunos terão que defender a sua posição e justificar a sua

escolha, convencendo os outros colegas.

E por fim após terminada as discussões cada equipe votará novamente, espera-

se que nesta nova votação a maioria tenha votado na opção correta.

33

3.6 SOCIALIZAÇÃO DOS RESULTADOS

Para compartilhar os resultados obtidos pelos alunos, o professor poderá

projetar a imagem do GeoGebra no quadro e analisar a questão com a turma, pode-se

ainda mostrar aos alunos algumas funções do GeoGebra para encontrar, máximos,

mínimos e a raiz da função.


No exemplo citado anteriormente, e no quadro 6, verifique como pode ser

encontrado o máximo ou mínimo e as raízes da equação (figura 8). Digite no campo

de entrada do GeoGebra:

1- f(x) = 6x^2+12x, para aparecer o gráfico da função;

2- Raiz [f], para serem identificadas as raízes da função;

3- Extremo [f], para serem identificados o máximo ou o mínimo da função

quadrática;

Lembrando que este problema não se aplica para valores de y˂0, dessa forma

digite:

4- Função[-6x2 + 12x, 0,2]

34

Figura 8: Imagem do GeoGebra com a explicação do problema do quadro 6, 1º problema.


Com a imagem projetada no quadro, o professor pode explicar e coordenar um

debate produtivo acerca da resolução da questão, permitindo que os alunos

exponham suas conclusões e dúvidas.

O mesmo pode ser realizado com o segundo exemplo, como pode ser

observado na figura 9.

Figura 9: Imagem do aplicativo GeoGebra, resolução do 2º problema do quadro 6.


35

Neste exemplo, o professor poderá questionar os alunos sobre as raízes da

função, também explicar aos alunos que na situação apresentada a empresa se

limitava a produzir 80 unidades por mês, dessa forma o gráfico se limita a 0 ≤ x ≤ 80.

3.7 AVALIAÇÃO

Para a avaliação pode-se dividir a classe em pequenos grupos e distribuir diversos

problemas diferentes para as equipes apresentarem e explicarem o significado dos

principais pontos no gráfico da função (domínio, imagem, ponto de máximo ou mínimo

e raízes) associando seu significado ao problema a ser resolvido, para isso o aluno

poderá utilizar o GeoGebra.

36

4 SEQUÊNCIA DIDÁTICA 3: POLÍGONOS

Conteúdos:

- Figuras geométricas planas;

Objetivos:

- Identificar polígonos em situações do cotidiano;

- Reconhecer as características que definem o quadrado;

- Determinar a área de polígonos simples.


- Tablet;


- Lousa Digital;

- Internet.


- GeoGebra;

- Padlet;

- Socrative;

- Mentimeter.


A turma poderá ser dividida em duplas e trios. Sugere-se que cada equipe tenha

pelo menos um tablet para realizar as atividades.

Na segunda etapa em que os alunos terão que utilizar a internet para acessar o

Padlet e em seguida pesquisar, é recomendável que seja realizado em um local com fácil

acesso a internet, como a sala de informática, e se necessário os alunos podem realizar

as atividades no tablet, smartphone ou no computador.

37

Etapas para a realização

Esta sequência está dividida em 4 etapas. São elas:

1- Reconhecendo os polígonos no cotidiano do aluno;

2- Pesquisa sobre polígonos na internet;

3- Estudo do quadrado;

4- Estudo da área do quadrado, retângulo, triângulo, losango, paralelogramo e

trapézio;


identificação e cálculo de área de polígonos, numa perspectiva de trabalho investigativo.

4.1 INTRODUÇÃO: RECONHECENDO OS POLÍGONOS NO COTIDIANO DO ALUNO

Inicialmente, sugere-se ao professor levar os alunos a um passeio ao redor da

escola e com o tablet, ou uma câmera fotográfica para os alunos identificarem e tirarem

fotos de lugares que tenham ou sejam formados por polígonos.

Em sala de aula, em pequenas equipes os alunos escolhem duas a três fotos para

inserir no GeoGebra e destacar os polígonos encontrados, conforme modelo nas figuras

10 e 11, que apresentam alguns dos polígonos destacados.

Figura 10: Imagem do aplicativo GeoGebra, destacando polígonos.


38

Figura 11:Imagem do aplicativo GeoGebra, destacando polígonos.


4.2 MURAL NO PADLET

Um mural com as imagens editadas no GeoGebra pode ser elaborado com os

alunos. Para isso abra um Padlet, disponibilize ao aluno e peça para ele inserir a imagem

que foi editada com o GeoGebra para destacar o polígono e em seguida escrever o nome

dos polígonos encontrados.

4.3 PESQUISA NA INTERNET

Em sala de aula, oriente os alunos a identificarem os polígonos encontrados, bem

como, descrever suas características. Uma série de perguntas podem ser lançadas neste

momento (quadro 8) para ajudá-los na compreensão, como as listadas a seguir, os

alunos podem responder com o auxílio da internet.

39

Quadro 8: Modelo de perguntas para a realização da pesquisa.

1 – Nas fotos que você analisou no GeoGebra, quantos polígonos você encontrou?

_____________________________________________________________________

2 – Descreva suas características no quadro a seguir:

Nome do Polígono

Número de lados

Número de vértices

Número de ângulos internos

Nome do Polígono

Número de lados

Número de vértices

Número de ângulos internos

3 – Quais outros Polígonos você conhece?

_____________________________________________________________________

4 – Faça uma pesquisa e descubra o nome ou a quantidade de lados dos polígonos a seguir,

completando a tabela:

Nomenclatura de Polígonos

Nome do Polígono Número de lados

Triângulo 3

Quadrilátero

Pentágono

Hexágono

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

40

17

18

19

20


4.4 ESTUDANDO O QUADRADO

Esta atividade será realizada com o auxílio do GeoGebra. Oriente o aluno a abrir

o aplicativo e a retirar os eixos cartesianos e entregue a atividade do quadro 9:

Quadro 9: Modelo de atividade para o estudo do quadrado.

1- Desenhe um quadrado, no GeoGebra, e registre os passos para sua construção.

____________________________________________________________________

2- Com a ferramenta “Mover”, selecione um dos vértices e altere o tamanho

do lado do quadrado.

3- O polígono desenhado continua um quadrado? Justifique.

____________________________________________________________________

4- O que é necessário para que o seu polígono seja um quadrado, independente da

maneira como você o movimenta?

____________________________________________________________________

5- Desenhe um quadrado que possa ser movimentado e que possa ser alterado a

medida do lado. Escreva os procedimentos para fazer o seu quadrado.

____________________________________________________________________

6- O quadrado é um quadrilátero? Justifique.

____________________________________________________________________

7- Todo quadrilátero é um quadrado? Justifique.

____________________________________________________________________


41

SUGESTÃO AO PROFESSOR

• Oriente os alunos a registrarem todas as construções e a tirarem print screen

da tela a cada passo para que, posteriormente, possa ser compartilhado as

imagens com os colegas por meio do Padlet (Mural interativo) e após possa ser

realizado a socialização e discussão da atividade com os colegas.

• Pode-se também ter acesso a maneira como o aluno construiu a atividade,

consultando o protocolo de construção no GeoGebra, para isso, basta solicitar

ao aluno para salvar o arquivo.

4.5 ESTUDO DA ÁREA DO QUADRADO, RETÂNGULO, TRIÂNGULO, LOSANGO,

PARALELOGRAMO E TRAPÉZIO

Para o estudo e o cálculo da área de polígonos, trabalharemos com figuras

interativas elaboras com o software GeoGebra. Dessa forma esta atividade consiste na

construção dos polígonos no GeoGebra e acompanha um roteiro de perguntas para a

análise e elaboração da fórmula do cálculo da área pelos alunos.

É possível criar o polígono interativo junto com o aluno, o que traz grandes

benefícios, pois quando o aluno participa da construção ele visualiza as propriedades

que determinam o polígono. Ou pode-se apenas levar as figuras interativas para o aluno

manusear e descobrir as particularidades de cada polígono, bem como, elaborar a

fórmula que define a sua área. A tratativa escolhida pelo professor vai depender a

disponibilidade de tempo para a elaboração da atividade. Os polígonos interativos estão

disponíveis em: <https://www.geogebra.org/m/zmydPsXt>.

4.5.1 Quadrado

Para iniciar a atividade pode-se construir um quadrado interativo6 seguindo os

passos a seguir ou utilizar a versão que está disponível no GeoGebra.

Passo para a construção do quadrado interativo:

6 Uma versão on-line e interativa está disponível em: <https://www.geogebra.org/m/zmydPsXt#material/vxrwmxuu>.



https://www.geogebra.org/m/zmydPsXt#material/vxrwmxuu

42

1. No GeoGebra construa uma reta a partir de dois pontos com a ferramenta

, conforme figura 12.

Figura 12: Imagem do aplicativo GeoGebra.

Fonte: Da autora, 2018

2. Construa um controle deslizante com a ferramenta , click

na tela e parecerá uma janela representada pela figura 13, nomeia como a,

selecione a opção Número, selecione o intervalo mínimo e máximo com

incremento 1. Click em OK.

43



3. Construa um segmento de comprimento fixo, clicando em

, em seguida no ponto A. Na janela que

abrir escreva a (figura 14), dessa forma você estará construindo um segmento

de comprimento que varia de acordo com o controle a, criado anteriormente.

Figura 14: Imagem do aplicativo GeoGebra, segmento de comprimento fixo.


4. Utilize o segmento criado para fazer o quadrado. Que pode ser criado com retas

perpendiculares ou com a ferramenta . Para utilizar esta

ferramenta, após selecioná-la click nos dois pontos A e C, que formam o

segmento, na janela que abrir escreva 4, que é o número de lados do polígono

que queremos criar (figura 15).

44



Pronto! O polígono está formado, um quadrado interativo, a medida do lado

muda conforme movimentamos o controle a. Para estudar a área elabore uma

sequência de perguntas para guiar o aluno, como o exemplo do quadro 10. Uma versão

on-line desta atividade está disponível em: <https://bit.ly/2OQoytp>.

Quadro 10: Modelo de atividade para o estudo do quadrado.

Estudo da área do quadrado

Sabemos que a área é o espaço ocupado pelo polígono.

Nas atividades a seguir considere cada como uma unidade de área, e

calcule o espaço ocupado pelos polígonos.

1. Abra o arquivo do quadrado no GeoGebra, e complete a tabela:

https://www.geogebra.org/m/zmydPsXt#material/vxrwmxuu

45

A quantidade de quadradinhos é o que chamamos de área.

Um é igual a uma unidade de área.

Se o lado deste medir 1cm, então dizemos que sua área é 1cm2.

2. Sendo assim qual a área das figuras 1, 2, 3, 4, 5 e 6? Complete a tabela:

3. Para calcular a área você contou os quadradinhos. Existe uma maneira mais fácil

para calcular a área?

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

4. Você consegue estabelecer uma fórmula para calcular a área de um quadrado?

_____________________________________________________________________

46


4.5.2 Retângulo

Para iniciar a atividade pode-se construir um retângulo interativo7 seguindo os


Passo para a construção do retângulo interativo:

1. No GeoGebra construa uma reta a partir de dois pontos com a ferramenta

, conforme figura 16.

Figura 16:Imagem do aplicativo GeoGebra.


2. Construa dois controles deslizantes com a ferramenta ,

click na tela e parecerá uma janela representada pela figura 17, nomeia como a,

selecione a opção Número, selecione o intervalo mínimo e máximo com

incremento um. Click em OK.

7 Uma versão on-line e interativa está disponível em: <https://bit.ly/2IbMzsD>.

47

Figura 17: Imagem do aplicativo GeoGebra, controle deslizante.


3. Repita a sequência para criar o controle deslizante a, e crie o controle deslizante

b.

4. A partir do ponto A, crie dois segmentos de comprimento fixo, um com

comprimento a e outro com comprimento b.

5. Deixe o segmento de comprimento a na horizontal e o segmento de

comprimento b na vertical, conforme figura 18.

Figura 18: Imagem do aplicativo GeoGebra, etapas para a construção do retângulo interativo.


48

6. Construa duas retas perpendiculares à reta f, uma passando pelo ponto A e outra

passando pelo ponto C, selecionando , em seguida click no

ponto D e depois no ponto A. Para fazer a outra reta perpendicular, click no

ponto C e depois na reta f. Aparecerá na tela do GeoGebra duas retas

perpendiculares a f, conforme figura 19.



7. Após, construa uma reta paralela a f, selecionando a ferramenta

, na sequencia click no ponto D e depois na reta f, conforme

mostrado na figura 20.

49



8. Marque o ponto de interseção entre as retas h e i, selecionando

, em seguida click na reta h e depois na reta i.

9. Construa um polígono com a ferramenta , clicando nos pontos A, C,

D, E e novamente em A.

10. Pronto! Seu retângulo interativo está criado (figura 22). Agora apenas organize

a sua tela, click sobre os objetos que você não quer mais que apareça e tire a

seleção do item “Exibir objeto” (figura 21). Movimente os controles deslizantes

e veja o que acontece.

Figura 21: Imagem do aplicativo GeoGebra, exibir/esconder objetos.

50


Figura 22: Imagem do aplicativo GeoGebra, Retângulo interativo.


Para o estudo do retângulo pode-se aplicar a atividade do quadro 11.

Quadro 11: Modelo de atividade para o estudo do retângulo.

Estudo do retângulo.

1. Abra o arquivo do retângulo no GeoGebra, e movimente os controles deslizantes a

e b, forme diferentes retângulos e complete a tabela.

https://www.geogebra.org/m/zmydPsXt#material/hnzkyu3d

51

2. Como você fez para calcular a quantidade de “quadradinhos” no retângulo, ou seja,

sua área? Explique.

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

3. Existe uma relação entre as medidas dos lados do retângulo e a sua área? Qual?

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

4. Você consegue estabelecer uma fórmula para calcular a área do retângulo?

Justifique.

_____________________________________________________________________


4.5.3 Paralelogramo

Para iniciar a atividade pode-se construir um paralelogramo interativo8 seguindo

os passos a seguir ou utilizar a versão que está disponível no GeoGebra.

Passo para a construção do retângulo interativo:

1. Construa dois controles deslizantes. Com a ferramenta ,

click na tela e configure o controle deslizante conforme a figura 23.

8 Uma versão on-line e interativa está disponível em: <https://bit.ly/2pwafzj>.

52

Figura 23: Imagem do aplicativo GeoGebra, controle deslizante.


2. Repita a operação para criar o segundo controle deslizante, mas este nomeio

com h, pois irá representar a altura do polígono.

3. Crie um segmento de comprimento fixo, com a ferramenta

. Selecione um ponto na tela do GeoGebra

e na aba que abrir coloque o comprimento b. Mova o controle deslizante b, e

você verá que o segmento muda o seu comprimento conforme modificamos os

valores do controle deslizante b.

4. Passe uma reta com a ferramenta pelos pontos do segmento criado.

Click no ponto A e em seguida no ponto B. Formando uma reta conforme mostra

a figura 24.

53

Figura 24: Imagem do aplicativo GeoGebra, etapas para a construção do Paralelogramo.


5. Faça um ponto sobre o segmento AB (figura 25), selecionando a ferramenta

.

Figura 25: Imagem do aplicativo GeoGebra, inserindo um ponto.


6. Crie um segmento de comprimento fixo a partir do ponto C e de comprimento

h, com a ferramenta , e mova-o para ficar

na vertical (figura 26).

54

Figura 26: Imagem do aplicativo GeoGebra, segmento de comprimento fixo.


7. Passe uma reta pelo ponto D, paralela ao segmento f. Selecione

, click no ponto D e depois no segmento f, veja como ficará na

figura 27.

Figura 27: Imagem do aplicativo GeoGebra, Retas Paralelas.


8. Passe uma reta pelos pontos A e D, com a ferramenta (figura 28).



55

9. Passe uma reta por B, paralela a que contém os pontos A e D. Utiliza a ferramenta

, click na reta e em seguida no ponto B.

10. Crie um ponto de interseção entre as retas l e j, com a ferramenta

. Selecione a ferramenta, click na reta l e em

seguida na reta j, formando o ponto E (figura 29).



11. Com a ferramenta , forme o paralelogramo, clicando nos pontos

A, B, E, D e novamente em A.

12. Tire a seleção dos objetos que você não quer que apareça, e o polígono interativo

está formado (figura 30).

https://www.geogebra.org/m/zmydPsXt#material/pqtkjp8a

56

Figura 30: Imagem do aplicativo GeoGebra, Paralelogramo Interativo.


Para o estudo da área do paralelogramo pode-se utilizar a atividade do quadro

12.

57

Quadro 12: Modelo de atividade para o estudo do paralelogramo.

1. Abra o arquivo do paralelogramo no GeoGebra, e movimente os controles

deslizantes b e h, forme diferentes paralelogramos e complete a tabela.

Dica: Junte as partes , que ficaram cortadas, para contar quantos

completos tem no paralelogramo.

2. Como você fez para calcular a quantidade de “quadradinhos” no paralelogramo, ou

seja, sua área? Explique.

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

3. Existe uma relação entre as medidas da altura e da base com a sua área? Qual?

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

4. Você consegue escrever uma fórmula para calcular a área do paralelogramo? Tente

fazer uma fórmula para calcular a área no espaço abaixo.

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________


58

4.5.4 Trapézio

Para iniciar a atividade pode-se construir um trapézio interativo9 seguindo os


Para construir o trapézio podemos utilizar os eixos coordenados, seguindo os

passos:

1. Trace uma reta paralela ao eixo x, com a ferramenta , click no

eixo x e em seguida em um ponto acima do eixo.

2. Marque sob as retas dois pontos, conforme indicado na figura 31.



3. Utilize a ferramenta , para formar o trapézio, clicando nos pontos

A, B, C, D e feche em A.

4. Tire a seleção dos eixos coordenados e da reta paralela, formando o polígono

representado na figura 32.

Figura 32: Imagem do Aplicativo GeoGebra.

9 Uma versão on-line e interativa está disponível em: <https://bit.ly/2zqNJh9>.

59


Este polígono pode ser movimentado para alterar as medidas das bases e da

altura, para isso pode-se “segurar” nos pontos e movimentá-los.

4.5.5 Atividade: Estudo da área do trapézio.

Para o estudo do trapézio pode-se aplicar a atividade do quadro 13.

Quadro 13: Modelo de atividade para o estudo do trapézio.

ATIVIDADE PARA O ESTUDO DO TRAPÉZIO.

1. O que ocorre quando movimentamos os pontos A, B, C e D?

_______________________________________________________________________

2. Qual as características que definem o trapézio?

_______________________________________________________________________

3. O que é necessário para que este trapézio se torne um retângulo?

_______________________________________________________________________

4. Complete a tabela construindo diferentes trapézios, para cada trapézio que você

construir anote os valores na tabela.

5. Como você fez para calcular a quantidade de “quadradinhos” no trapézio, ou seja, sua área?

Explique.

_______________________________________________________________________

6. Existe uma relação entre as medidas da altura e das bases com a sua área? Qual?

_______________________________________________________________________

60

7. Você consegue escrever uma fórmula para calcular a área do trapézio? Tente fazer uma

fórmula para calcular a área no espaço abaixo.

_______________________________________________________________________


5 SEQUÊNCIA DIDÁTICA 4: TEOREMA DE TALES

Conteúdos:

- Teorema de Tales;

Objetivos:

- Identificar retas paralelas e retas transversais em situações cotidianas do aluno;

- Explorar o ambiente do GeoGebra para reconhecer o Teorema de Tales como uma

relação de Proporcionalidade.


- Tablet;


- Lousa Digital;

- Internet.


- GeoGebra;

- Padlet;

- Socrative;

- Mentimeter.


Sugere-se que a turma seja dividida em duplas ou trios e que cada equipe tenha

pelo menos um tablet para realizar as atividades.

Etapas para a realização:

61

Esta sequência tem por objetivo o estudo do Teorema de Tales, estando voltado para

o 9º ano do ensino fundamental. Está dividida em 4 etapas:

1- Reconhecendo retas paralelas e concorrentes no cotidiano do aluno;

2- Estudo das retas paralelas cortadas por transversais;

3- Socialização das atividades;

4- Relacionando o estudo ao Teorema de Tales.


Teorema de Tales, numa perspectiva de trabalho investigativo e em grupo.

5.1 RECONHECENDO RETAS PARALELAS E CONCORRENTES NO COTIDIANO DO ALUNO

A partir da utilização do aplicativo Google Earth10, os alunos poderão visualizar o

local onde a escola está situada e identificar as ruas. Cada equipe poderá discutir e

encontrar um jeito de relacionar as ruas de acordo com a posição, com o objetivo de

lembrar os conceitos já vistos sobre retas paralelas, transversais e perpendiculares. As

conclusões e análises devem ser registradas no caderno para posterior debate com a

turma.

Permita que os alunos explorem o aplicativo e tentem encontrar diferentes tipos

de retas (paralelas, perpendiculares e concorrentes). Em seguida peça aos alunos que

cada equipe escolha um lugar, tire um print screen da região e insira a foto no aplicativo

GeoGebra.

Para inserir as fotos no aplicativo deve-se usar a versão on-line do GeoGebra, e

siga os passos

1- Abra o aplicativo e na 10ª aba, escolha a opção “inserir imagem”, conforme

indica a figura 33.

Figura 33: Imagem do aplicativo GeoGebra, inserindo uma imagem.

10 Disponível em: <https://earth.google.com/web/>

https://earth.google.com/web/

62

Fonte: Da autora, 2018. 2- Click em “inserir arquivo” e procure a imagem no computador ou no tablet.

Em seguida peça aos alunos para passarem retas paralelas e concorrentes sobre

as ruas que eles identificaram. Se os alunos ainda não conhecerem o aplicativo mostre-

os as ferramentas para construção de retas a partir de dois pontos e a ferramenta para

construir retas paralelas. Na figura 34, há um exemplo de grupos de retas paralelas e

concorrentes traçadas sobre as ruas que os alunos podem encontrar.

Figura 34: Imagem do aplicativo Google Earth, no GeoGebra.


Para realizar o estudo das retas paralelas cortadas por transversais, peça aos

alunos focarem em um grupo menor de retas paralelas, como o exemplo da figura 35.

63

Figura 35: Imagem do aplicativo Google Earth, no GeoGebra.

Fonte: Do autor, 2018.

5.2 ESTUDO DAS RETAS PARALELAS CORTADAS POR TRANSVERSAIS

Para o estudo das relações existentes em retas paralelas cortadas por

transversais, pode-se utilizar a atividade do quadro 14, ou utilizar a versão on-line desta

atividade disponível no GeoGebra no livro: “TDIC no ensino e aprendizagem de

matemática”.

Quadro 14: Modelo de atividade para o estudo do Teorema de Pitágoras.

Estudo das retas paralelas cortadas por transversais

1- Insira a imagem que você selecionou com o aplicativo Google Earth no GeoGebra

2- Faça retas paralelas, com a ferramenta no GeoGebra, marcando

as ruas paralelas que você encontrou. Conforme mostra a figura a seguir:

https://www.geogebra.org/m/zmydPsXt#material/vbrmxgyc

https://www.geogebra.org/m/zmydPsXt#material/vbrmxgyc

64

3- Faça um segmento de reta entre as retas paralelas. Utilize a ferramenta

, click no espaço entre duas retas, repita o procedimento para

todos os segmentos, conforme indica a figura a seguir.

1- Faça a primeira de reta com a ferramenta:

2- Marque pontos onde você quer passar a reta paralela

3- Selecione a ferramenta e primeiro click na reta inicial e depois nos pontos que você marcou, em seguida as retas paralelas aparecerão.

65

4- Com a ferramenta , meça o

comprimento entre as retas, conforme exemplo na figura 36.

Agora responda:

RETAS PARALELAS

1- FAÇA SEGMENTOS DE

RETA ENTRE OS PONTOS

2- SELECIONE A

FERRAMENTA

PARA MEDIR E DISTÂNCIAS

E CLICK NOS PONTOS

66

a) Existe alguma relação entre as medidas dos segmentos entre as retas paralelas?

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

b) Se existir, qual a relação?

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

c) O que podemos concluir sobre as medidas dos segmentos entre as retas paralelas?

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

d) Salve a sua construção, tire um print screen da sua tela e insira no arquivo do

Padlet.

Fonte: Elaboração da Autora, 2018.

5.3 SOCIALIZAÇÃO DA ATIVIDADE

SUGESTÃO AO PROFESSOR

Professor! Para socializar os resultados obtidos, abra um arquivo no Padlet para os

alunos inserirem as imagens de suas construções. Dessa forma os alunos poderão

comparar as outras construções e cálculos realizados, verificar se a relação que um

grupo encontrou é válida para os outros também e fazer as generalizações para toda

e qualquer reta paralela cortada por transversais.

5.4 RELACIONANDO O ESTUDO AO TEOREMA DE TALES

Após a socialização pode-se pedir aos alunos pesquisarem sobre retas paralelas

cortadas por transversais. Os alunos poderão completar o mural interativo já iniciado

com as imagens das construções de retas paralelas com as informações da pesquisa.

Divida as tarefas, peça para uma equipe focar mais na biografia de Tales, outra em

67

exemplos de como ele descobriu essa relação, outra para pesquisar pequenos vídeos

sobre o assunto, exemplos de problemas resolvidos e assim por diante.

O objetivo é construir um único mural interativo com as informações

pesquisadas pelos alunos para posteriormente servir de material de consulta e estudo.

68

Parte 2:

TUTORIAL DOS APLICATIVOS

UTILIZADOS

69

6 GEOGEBRA

O GeoGebra é um software de geometria dinâmica e interativa é gratuito e

possui uma interface bastante amigável que proporciona excelente visualização e

interação entre suas janelas geométrica e algébrica, que se apresentam como forte

instrumento para o estudo. É uma importante ferramenta que será utilizada pelos

alunos para desenvolver atividades experimentais. Uma das principais vantagens é a

possibilidade de trabalhar a geometria dinâmica de uma forma bem diferenciada que

facilita a visualização. O software possibilita a construção de tabelas e gráficos, com

diversos recursos que permite a análise a exploração de todas as características do

objeto estudado. Com este software é possível trabalhar diversos conteúdos

matemáticos pois associa a parte algébrica, gráfica, diversos cálculos, tabelas e

informações estatísticas em um único sistema.

Dentre as áreas de visualização do GeoGebra, a que utilizaremos com mais

frequência é a algébrica e a gráfica. Esta área inicial possui um campo de entrada, onde

são inseridos os comandos e as equações algébricas e um teclado virtual com diversos

caracteres matemáticos que auxiliam na escrita dos comandos e equações, conforme

mostrado na figura 36.

Figura 36: Imagem do software GeoGebra, tela de entrada.

70


Grande parte das ferramentas disponíveis no GeoGebra está acima da janela

algébrica, a esquerda, na tela de entrada, estas ferramentas estão divididas em 11 abas

(figura 37).

Figura 37: Imagem do software GeoGebra, abas do menu editar.

Fonte: Da autora, 2018

No desenvolvimento das atividades propostas indicarei a ferramenta a ser

utilizada e sua Aba associada. Por exemplo, a ferramenta , está na segunda

aba, como pode ser observado na figura 37.

6.1 GEOGEBRA NO TABLET

O GeoGebra possui três aplicativos para serem utilizados no tablet, Calculadora

Gráfica GeoGebra, GeoGebra Geometria e Calculadora Gráfica GeoGebra 3D.

Calculadora Gráfica GeoGebra, GeoGebra Geometria, são aplicativos para

smartphone, possuem funcionalidades similares e as versões diferem minimamente.

São aplicativos de matemática dinâmica, que assim como as versões para

71

computadores, associam geometria, álgebra e cálculo. Permitem a criação de gráficos

instantaneamente a medida que digitamos as funções e pode-se construir polígonos

apenas com o arraste do dedo na tela. Todas as movimentações são feitas com o arraste

do dedo na tela, como movimentar um objeto ou a janela gráfica, aumentar e diminuir

o zoom, entre outras. Torna-se fácil, prático e dinâmico realizar as construções

algébricas e geométricas utilizando-se o tablet.

Na figura 38, pode ser observado a tela inicial do aplicativo do software

GeoGebra no Tablet.

Figura 38: Imagem do software GeoGebra no tablet.


6.1.1 Campo de entrada

O Campo de entrada é meio pelo qual inserimos os comandos e as equações

desejadas, ao selecionar o campo de entrada abrirá o teclado virtual.

6.1.2 Teclado Virtual

72

O Teclado Virtual é utilizado para digitar as informações no campo de entrada.

Possui diversos caracteres que facilitam a escrita matemática.

6.1.3 Janela Algébrica

Na janela algébrica aparecem as informações referentes às construções

realizadas, as equações inseridas no campo de entrada e as representações dos objetos

construídos.

6.1.4 Janela Gráfica

Ao inserir um comando ou equação no campo de entrada, aparecerá a sua

representação gráfica nesta janela. Com as ferramentas do Menu Editar é possível

construir nesta janela gráfica, pontos, retas, segmentos de reta, representações de

diversos tipos de gráficos, formas geométricas entre outras.

6.1.5 Menu Entrar

Ao selecionar este menu , abrirá uma janela com as opções:

1- Abre um novo arquivo;

2-

Abre arquivos já salvos no tablet ou no GeoGebra on-line;

3-

Salva o arquivo que está sendo utilizado, pode-se salvar no tablet ou em sua conta on-line;

4- Possibilita o compartilhamento pelo e-mail ou no Google Drive;

5- Possibilita alternar entre os aplicativos de GeoGebra instalados no tablet;

73

6-

Abre opções de ajuda, pode-se enviar um comentário ou uma pergunta on-line e acessar o Tutorial on-line para utilização do GeoGebra.

6.1.6 Menu Pesquisar

Este menu lhe permite pesquisar as suas atividades e materiais ou de outras

pessoas que estão disponíveis no GeoGebra on-line. Para acessar é necessário fazer uma

conta no GeoGebra on-line11.

Este recurso disponibiliza diversos materiais e objetos digitais prontos para

serem utilizados em sala de aula, auxiliando a prática docente.

6.1.7 Menu Propriedades

Neste Menu é possível alterar as configurações de aparência na janela

gráfica, escolher se os eixos cartesianos ou se as grades ao fundo da tela ficarão visíveis,

determinar qual tipo de grade será utilizada, alterar as proporções de distanciamento

entre os eixos x e y e escolher as opções de arredondamento de casas decimais.

Pode-se também alterar as propriedades dos objetos que estão sendo

construídos, ao manter o objeto pressionado aparecerá uma caixa de propriedades

onde é possível alterar a cor, tipo de linha utilizada, espessura da linha, transparência,

legenda e se o objeto ficará visível ou não.

Neste menu há dois sub menus representados por e . O ícone da casa

, retorna à visualização inicial centrada nos eixos cartesianos. O ícone , ajusta o

zoom para que todos os objetos construídos apareçam na tela.

6.1.8 Menu Editar

11 Link para fazer uma conta no GeoGebra on-line: <https://bit.ly/2xB9d9E>

74

Ao selecionar , abrirá uma barra de ferramentas com as funcionalidades do

software, conforme mostra a figura 39, estas ferramentas estão divididas em 13 abas,

as quais serão explicadas no quadro 1.

Figura 39: Imagem do software GeoGebra, com destaque para o número de “Abas”.


A seguir, no quadro 15 são apresentadas as ferramentas disponíveis no

GeoGebra para tablet e celular e suas respectivas utilidades.

Quadro 15: Descrição da utilidade das ferramentas disponíveis no software.

Abas Símbolos Descrição das ferramentas

1

Volta a tela inicial do aplicativo, onde existe a opção de

Propriedades com o ícone , e o menu , para abrir novo

arquivo de GeoGebra, salvar o processo, pesquisa e ajuda.

2

Volta ou avança para as últimas ações realizadas, ele aparecerá à

medida que realizamos alterações no arquivo

3

Esta seta deve ser selecionada todas as vezes que se desejar

movimentar um objeto na janela algébrica, ou a própria tela de

visualização gráfica.

Possibilita a construção de funções com o arraste do dedo na tela,

dentro das suas limitações o GeoGebra adapta a função criada

com o arraste do dedo na tela para uma função conhecida.

Utilizada para escrever na janela de visualização gráfica.

4 Insere pontos na tela. Para utilizar esta ferramenta basta

selecioná-la e marcar onde o ponto deverá ser inserido.

75

Insere ponto em uma reta ou em uma figura geométrica, dessa

forma o ponto passa a fazer parte da imagem, do segmento ou

reta.

Tem a função de vincular ou desvincular um ponto a um objeto,

uma reta ou segmento. Para utilizá-la basta selecionar a

ferramenta, clicar no objeto e em seguida no ponto a ser

vinculado ou desvinculado.

Marca a intersecção entre dois objetos, inserindo um ponto em

todos os locais onde as linhas se cruzam.

Insere um ponto médio entre dois pontos, em um segmento de

reta ou marca o centro da circunferência.

Insere pontos de números complexos na janela gráfica e a sua

representação aparecerá automaticamente na janela algébrica.

Otimização: Determina os extremos locais de uma função, marca

os pontos de máximo e mínimo do gráfico.

Determina as raízes de uma função.

5

Constrói uma reta a partir de dois pontos.

Constrói um segmento de reta a partir de dois pontos.

Constrói um segmento de comprimento fixo, ao clicar na tela

aparecerá uma janela para determinar o comprimento do

segmento.

Constrói uma semirreta a partir de dois pontos. O primeiro ponto

será o início da semirreta.

Caminho poligonal: constrói um caminho de segmentos de retas

a medida que inserimos pontos na janela gráfica, esta ferramenta

difere da ferramenta polígono por sempre desconsiderar um dos

lados do polígono, formando apenas um caminho poligonal.

Cria vetores. Para utilizar esta ferramenta, selecione dois pontos

e um vetor será criado.

Cria um vetor proporcional a outro já construído a partir de um

ponto inicial. Para utilizar esta ferramenta, click no ponto e em

seguida no vetor a ser copiado.

6

Constrói uma reta perpendicular a um segmento ou a uma outra

reta.

Constrói uma reta paralela a um segmento ou a uma outra reta.

Determina a mediatriz de um segmento.

Determina a Bissetriz a partir de três pontos ou duas retas

76

Determina retas tangentes a partir de um ponto em secções

cônicas.

Cria reta polar ou reta diametral em secções cônicas.

Forma uma reta de regressão linear a partir dos pontos

selecionados.

Cria um lugar Geométrico entre dois pontos quando houver

dependência entre eles. Também pode ser obtido entre um

ponto e um controle deslizante.

7

Constrói polígonos a partir da seleção de pontos na janela gráfica.

Constrói polígonos regulares, ao clicar na tela aparecerá uma

janela para determinar a quantidade de lados.

Cria um polígono fixo, ao criar um polígono com esta ferramenta

pode-se movê-lo no plano, mas não é possível alterar o seu

tamanho.

Cria um polígono semi-deformável, que ao mover o primeiro

ponto, move-se o polígono e ao mover os demais pontos pode-se

alterar as medidas de seus segmentos.

8

Cria uma circunferência a partir de dois pontos. O primeiro será o

centro e o segundo definirá o comprimento do raio.

Cria uma circunferência a partir do centro e o raio que será

definido pelo usuário.

Cria uma circunferência a partir de dois pontos já existentes.

Utiliza a distância entre dois pontos para determinar o raio.

Determina um círculo a partir de três pontos. Se os pontos

selecionados forem colineares aparecerá uma reta

representando parte de uma circunferência de dimensões

infinitas.

Cria um semicírculo a partir de dois pontos.

Cria um arco circular a partir de três pontos, sendo o primeiro a

origem do arco o segundo o centro do arco circular e o terceiro o

fim do arco circular.

Arco circuncircular: Cria um arco circular a partir da seleção de

três pontos. O primeiro será o início do arco, o segundo será um

ponto que pertence ao arco e o terceiro será o fim do arco.

Cria um setor circular a partir da seleção de três pontos.

Setor circuncircular: cria um setor circular a partir de três pontos

de forma similar ao arco circuncircular.

77

9

Cria uma elipse a partir da determinação de dois pontos que

serão os focos e o terceiro ponto que pertencerá a elipse.

Cria uma hipérbole a partir da determinação de dois pontos que

serão os seus focos e o terceiro ponto que pertencerá a

hipérbole.

Cria uma parábola a partir de um ponto que será o foco e uma

reta diretriz.

Cria uma cônica a partir da seleção de cinco pontos.

10 Mede as medidas dos ângulos internos e externos.

Realiza a rotação de um objeto em torno de um ponto.

Calcula a medida de um segmento, o perímetro ou o

comprimento de uma circunferência

Determina a inclinação de uma reta, semirreta ou segmento.

Determina a relação entre dois objetos.

11

Faz a reflexão de um objeto em torno de uma reta. Para utilizar

esta ferramenta basta selecionar o objeto e em seguida a reta.

Faz a reflexão de um objeto em relação a um ponto.

Inverte um objeto em relação a um círculo.

Rotação em Torno de um Ponto: um novo objeto é criado a partir

da rotação de um primeiro, que será rotacionado em torno de um

ponto. Para utilizar essa ferramenta basta selecionar primeiro o

objeto que será rotacionado, o ponto central da rotação e, em

seguida, o ângulo desejado e o seu sentido, seja ele horário ou

anti-horário.

Translação por um Vetor: cria um novo objeto a partir do trajeto

definido por um vetor. Para utilizar esta ferramenta deve-se

selecionar o objeto e em seguida o vetor.

Homotetia: Realiza a ampliação ou redução de figuras

geométricas

12

Cria um controle deslizante para determinar o valor de um

objeto. Pode ser configurado com um valor para máximo e um

para mínimo, sendo útil parra criar parâmetros para serem

utilizados em associação a outras ferramentas.

13

Utilize esta ferramenta para mover a janela de visualização

gráfica ou para mudar a escala entre os eixos coordenados.


78

6.2 EXPLORANDO O APLICATIVO GEOGEBRA

Esta atividade foi elaborada visando preparar os alunos para o uso do aplicativo

GeoGebra para que a aprendizagem não fique ofuscada pelas dificuldades técnicas de

utilização dos comandos do software.

Dessa forma foi desenvolvida uma tabela para rever conceitos básicos de

geometria plana e ensinar como construir e encontrar estes objetos no GeoGebra,

conforme quadro 16.

Quadro 16: GEOMETRIA PLANA: Conceitos básicos no GeoGebra

Objeto Conceito No GeoGebra

Ponto

Os pontos são

adimensionais, pois não

possui dimensão;

determinam uma

localização e é

representado por letras

maiúsculas: A, B, C, ...

• Selecione a ferramenta para marcar pontos no plano cartesiano.

Retas

A reta é uma linha

ilimitada

unidimensional (possui

o comprimento como

dimensão). São

representadas por letra

minúsculas: a, b, c, ...

• Selecione a ferramenta , marque dois pontos na janela gráfica e aparecerá uma reta;

• Observe que em uma das extremidades há uma letra minúscula, esta letra identifica a reta.

Retas

Perpendiculares

Quando duas retas

possuem um ponto em

comum, ou seja, elas se

cruzam, são chamadas

de retas concorrentes.

Se elas formarem entre

si um ângulo de 90o,

elas são

perpendiculares.

• Faça uma reta qualquer no plano cartesiano;

• Selecione a opção , em seguida

marque ;

• Coloque um ponto onde você quer que passe a reta perpendicular e em seguida selecione a primeira reta criada.

Retas Paralelas

São retas que não

possuem pontos em

comum.

• Faça uma reta qualquer no plano cartesiano

79

• Selecione a opção , em seguida

marque ;

• Coloque um ponto onde você quer que apareça uma reta paralela e em seguida selecione a primeira reta criada.

Segmento

Diferente da reta, o

segmento de reta é

limitado e corresponde

a parte entre dois

pontos distintos.

• Selecione a ferramenta , e em

seguida a opção marque dois pontos na janela gráfica e aparecerá um segmento de reta;

• Observe que no centro da reta há uma letra minúscula, esta letra identifica a reta, pois retas, segmentos de retas e semirretas são identificadas com letras minúsculas do nosso alfabeto.

Polígono

Figura geométrica plana

formada por segmentos

de reta que não se

cruzam.

• Selecione a ferramenta , em

seguida a opção forme diversos segmentos para formar o polígono;

• Também podemos construir um polígono com as ferramentas que estão

no ícone , apenas marcando pontos na quantidade de vértices que o polígono terá e por último selecione o primeiro ponto marcado para fechar o polígono.

Ângulos

Medida da abertura

entre dois segmentos.

São classificados em:

• Ângulo reto (Â = 90º)

• Ângulo agudo (0º < Â < 90º)

• Ângulo obtuso (90º < Â < 180º)

• Para medir ângulos internos de um

polígono utilize a ferramenta ,

marque a opção e selecione dois lados em sentido horário;

• Para medir ângulos externos de um

polígono utilize a ferramenta ,

marque a opção e selecione dois lados em sentido anti-horário.

80

Área Medida de uma

superfície.

• Podemos calcular a área de polígonos de forma bem simples no GeoGebra,

utilizando a ferramenta , basta formar o polígono, selecionar a ferramenta e após marcar o polígono que deseja calcular a área.

Perímetro Soma das medidas dos

lados

• Podemos calcular o perímetro de um polígono no GeoGebra utilizando a ferramenta

;

• Ao selecionar a ferramenta e em seguida o segmento que forma o lado do polígono, aparecerá a medida de cada um dos lados;

• Se selecionar o meio da figura, aparecerá o perímetro do polígono.

Fonte: Elaboração da autora.

Para melhor orientar os alunos sugere-se a elaboração de um roteiro mostrando

passo a passo as finalidades de cada ferramenta, como o quadro 17, apresentado a

seguir:

Quadro 17: Modelo de atividade para explorar o aplicativo GeoGebra.

CONSTRUÇÕES BÁSICAS NO GEOGEBRA: explorando a ferramenta

1. Ponto

• Selecione a ferramenta . Marque três planos no plano cartesiano e escreva

as suas coordenadas, ________, _________, ________.

Selecione e verifique que é possível mover o ponto no plano cartesiano.

Observe o que ocorre com as coordenadas do ponto na janela de visualização ao

lado.

81

2. Retas Paralelas


• Selecione a opção , em seguida marque .

• Coloque um ponto onde você quer que apareça uma reta paralela e em seguida

selecione a primeira reta criada.

82

• Selecione e mova as retas. Elas continuam paralelas?

_________________________________________________________________

3. Retas Perpendiculares


• Selecione a opção , em seguida marque

• Coloque um ponto onde você quer que passe a reta perpendicular e em seguida

selecione a primeira reta criada.

• Para verificar se as retas são perpendiculares, utilize a ferramenta , marque

a opção selecione as duas retas em sentido anti-horário, e o ângulo

entre elas deverá ser de 90o.

• Selecione e mova as retas. Elas continuam perpendiculares?

_________________________________________________________________

83

4 Polígonos

• Selecione a ferramenta , em seguida a opção forme diversos

segmentos para formar o polígono;

• Também podemos construir um polígono com as ferramentas que estão no ícone

. Apenas marcando pontos na quantidade de vértices que o polígono terá e

por último selecione o primeiro ponto marcado para fechar o polígono.

• Construa um triângulo, um quadrilátero, um pentágono e um hexágono.

• Explore as demais ferramentas do ícone :

84

5 Medindo os Ângulos dos Polígonos

Para medir os ângulos internos de um polígono utilize a ferramenta e em

seguida selecione . Selecione os lados dos polígonos em sentido anti-

horário e você verá o ângulo interno deste polígono. Conforme a figura a seguir.

6 Ângulo, Perímetro e Área

• Construa um polígono de 5 lados;

• Determine a medida de seus lados;

• Determine o seu perímetro;

• Calcule a sua área;

• Encontre a medida dos ângulos internos e externos.


Esta atividade pode ser utilizada para preparar os alunos para as atividades

exploratórias das sequências didáticas apresentadas, dessa forma os alunos estarão

familiarizados com o aplicativo GeoGebra, o que irá diminuir as dificuldades de

manuseio com a ferramenta utilizada.

85

7 GEOGEBRA ON-LINE – A ferramenta Grupo.

Para utilizar o GeoGebra on-line inicialmente deve-se acessar o site

https://www.geogebra.org/ e fazer um cadastro, clicando em “ENTRAR” no canto

superior direito da tela, conforme mostra a figura 40.

Figura 40: Imagem da tela inicial do GeoGebra on-line.

Fonte: https://www.geogebra.org/, 2018.

Após clicar em entrar abrirá uma caixa de diálogo, na qual deverá clicar em “Criar

uma conta” conforme mostra figura 41.

Figura 41: Caixa de diálogo gerada para acessar o GeoGebra on-line.


Click em entrar para se cadastrar

https://www.geogebra.org/



86

Clicando em “Criar uma conta”, abrirá outra aba (figura 42), onde se deve inserir

as informações do e-mail, nome de usuário e senha, para que seja possível acessar o

GeoGebra on-line. Após esta etapa o cadastro está pronto.

Figura 42: Imagem do GeoGebra on-line solicitando os dados para cadastro.


No site do GeoGebra encontramos diversos materiais elaborados pelos

colaboradores pertencentes a comunidade do GeoGebra. Os materiais estão disponíveis

na página inicial do site (figura 43) e podem ser utilizados e modificados conforme a

necessidade da atividade pedagógica a ser realizada, respeitando sempre a autoria dos

criadores.


87

Figura 43: Imagem do GeoGebra on-line, acesso aos materiais didáticos.


Com o GeoGebra on-line é possível acessar todos os aplicativos oferecidos pelo

software, desenvolver atividades didáticas dinâmicas com a associação do software,

sendo permitido compartilhar a atividade desenvolvida com o público, dessa forma o

usuário passa a ser integrante da comunidade GeoGebra.

Na aba , visível na figura 43, tem-se acesso ao perfil, com as opções

para acesso dos seus materiais, enviar um arquivo, pesquisa de materiais já

desenvolvidos, criar novas atividades ou criar um livro (figura 44).

Nesta aba é possível visualizar a sua , em que se visualiza uma linha

do tempo com as atividades desenvolvidas por você e pelas pessoas que você segue. Em

, é possível visualizar as pessoas que você segue. Em , é possível

acessar os grupos nos quais se faz parte e os grupos de sua autoria, veja as indicações

na figura 11.


88

Figura 44: Modelo de Imagem do perfil do GeoGebra.


O GeoGebra permite o desenvolvimento de diversos materiais para serem

trabalhados no aprendizado de matemática. No ícone é possível

desenvolver atividades associando diversos recursos. Pode-se abrir um campo para

construções no GeoGebra e associado a ele elaborar perguntas para direcionar o

aprendizado, também é possível inserir texto explicativos, imagens, arquivos em pdf,

um vídeo ou link para site da web.

Para desenvolver um material para ser utilizado nas aulas de matemática deve-

se clicar em , em seguida aparecerá uma caixa de opções na qual

deve-se escolher o tipo de atividade que se quer desenvolver, veja indicações da figura

45.


89

Figura 45: Imagem do aplicativo GeoGebra, desenvolvimento de materiais.


Se optarmos por desenvolver uma atividade no GeoGebra, aparecerá uma nova

janela (figura 46) com as opções para fazer a atividade.

Figura 46; Janela com as opções de atividades no GeoGebra.


90


Nesta janela terás a opção de: procurar uma folha de trabalho já desenvolvida

no GeoGebra, enviar um arquivo do GeoGebra salvo no computados ou criar um novo.

Para este exemplo, link em criar novo. Escolha o tipo do GeoGebra que se queira

trabalhar e na sequência abrirá uma nova janela com o aplicativo de GeoGebra. Agora é

possível realizar construções ou indicar ou orientar ao aluno o caminho a seguir em

forma de perguntas. Após o termino click em salvar. O procedimento se repete para

inserir vídeos e outros recursos disponíveis.

Outra ferramenta que disponibiliza mais recursos ao usuário do GeoGebra on-

line é a ferramenta grupos.

A ferramenta grupo ser quer acessada na página inicial do GeoGebra, na aba a

direita, conforme indica a figura 47.

Figura 47: Indicação do acesso a ferramenta Grupo.


Ao clicar em grupo aparecerá a imagem da figura 48, ao qual pode-se criar um

novo grupo ou acessar um grupo existente. Para criar um grupo basta clicar “criar

grupos” e preencher as informações necessárias. Caso já tenha criado, click em “Ir para

meus grupos”.

91

Figura 48: Janela de acesso aos grupos.


Na página inicial da ferramenta podemos visualizar as possibilidades para a

utilização do grupo, (figura 49).

Figura 49: Página inicial da ferramenta Grupo do GeoGebra.


92

A primeira janela desta ferramenta “Postagens”, permite a postagem de avisos

e das tarefas a serem oferecidas pelos alunos. Na opção pode-se

desenvolver atividades da mesma forma do que explicado anteriormente na opção

. A atividade desenvolvida aparecerá aos integrantes do grupo

no ícone da tarefa.

A segunda, denominada “Membros”, é possível visualizar os integrantes do

grupo. Os nomes dos participantes foram removidos para preservar a sua identidade. É

nesta opção que se pode enviar convite para outras pessoas participarem do seu grupo,

para isso basta enviar o link de acesso e o código do seu grupo como pode ser visto na

figura 50.

Figura 50: Indicação dos membros do Grupo e link de acesso.


Na terceira, “Materiais”, os alunos têm acesso as atividades e materiais que

foram postados. Nesta opção são listadas todas as atividades desenvolvidas, como pode

ser visto na figura 51.

93

Figura 51: Lista de atividades desenvolvidas no Grupo.


Em “Feedback” é possível visualizar o andamento das atividades pelos alunos,

nesta opção pode-se verificar em se o aluno já realizou a atividade ou se a mesma está

em desenvolvimento, e também dar um feedback para o aluno sobre a sua atividade.

Na figura 52 está um exemplo de visualização desta janela, em que se pode observar a

atividade que foi oferecia e na primeira coluna a esquerda, o aluno que está

desenvolvendo.

Figura 52: Imagem da ferramenta grupo, Feedback.


94

Esta opção só aparece na versão do professor, na versão do aluno participante

do grupo a quarta aba é da Tarefa, como pode ser visualizado na figura 53.

Figura 53: Lista de Tarefas, visíveis para os integrantes do grupo.


Os alunos poderão visualizar as atividades pela aba “Materiais” e também na de

“Tarefas”, porém, para resolver ele precisará acessar a atividade em Tarefa, pois caso

contrário as respostas não serão salvas.

95

8 PADLET

O Padlet é uma ferramenta, utilizada on-line, que possibilita o desenvolvimento

de “murais” ou “quadros” interativos para expor informações e pesquisas realizadas

tanto pelo professor como pelo aluno. Com o Padlet é possível associar textos, imagens,

links e vídeos em um único ambiente. Este aplicativo possui a versão gratuita e a versão

paga. Na versão gratuita há uma limitação no número de murais interativos que podem

ser desenvolvidos e armazenados.

Para participar de um Padlet não é necessário um cadastro, apenas o link de um

Padlet já criado. Porém o professor deve fazer um cadastro12 para criar o Padlet inicial e

disponibilizar aos alunos. Para se registrar e ter acesso a todos os recursos do Padlet, na

página inicial deve-se clicar em “Faça Login”, conforme indica a figura 54.

Figura 54: Página de acesso ao Padlet.


Após o cadastro pode-se acessar o aplicativo e começar a utilizá-lo. Na tela inicial

pode ser visualizado cinco menus e, abaixo, as atividades já desenvolvidas pelo usuário,

figura 55.

12 Link para fazer o cadastro no Padlet: https://padlet.com/

96

Figura 55: Imagem do aplicativo Padlet.


8.1 MENU 1: FAZER UM PADLET

No primeiro menu “Fazer um Padlet” tem-se a opção de elaborar

um Padlet do tipo Mural, Tela, Stream, Grade, Prateleira ou Backchannel, como pode

ser visto na figura 56.

97

Figura 56: Opções para criar um Padlet.


Para desenvolver um mural primeiro deve-se escolher o tipo de Padlet que se

deseja criar e em seguida selecionar o modelo escolhido. A seguir serão apresentados

modelos de Padlets que podem ser criados.

No Padlet do tipo “Mural” os quadros dos conteúdos inseridos são “encaixados”

um ao lado do outro e um abaixo do outro automaticamente e todos os conteúdos

novos inseridos aparecem no início do Padlet, dessa forma não se pode escolher a

ordem dos quadros com os conteúdos. Portanto, esta opção deve ser utilizada para

elaborar murais com quadros de informações que não precisão necessariamente

permanecer em uma sequência única.

No Padlet do tipo “Tela” os quadros dos conteúdos podem ser inseridos em

qualquer posição. Dando mais liberdade na elaboração do Padlet e facilitando a

organização dos conteúdos.

O modelo “Stream” apresenta a disposição dos conteúdos inseridos como um

blog, formando um feed de notícias, um quadro abaixo do outro. Este modelo pode ser

utilizado durante a realização de um projeto de ensino, por exemplo, para registrar as

etapas do processo, tanto pelos alunos como pelo professor.

98

O modelo “Grade” organiza os conteúdos em linhas e colunas.

No modelo “Prateleira” os conteúdos e materiais inseridos são organizados em

uma coluna e à medida que se achar necessário pode-se criar uma nova coluna. Com

esse modelo o professor pode criar previamente temas para as colunas de acordo com

objetivo do trabalho, facilitando a organização. Dessa forma os alunos partilham as

informações pesquisadas e inserem no Padlet respeitando os temas das colunas.

No Padlet de modelo “Backchanel” as escritas dos participantes são inseridas

como caixas de chat on-line, uma abaixo da outra. Pode ser utilizado para criar um meio

de comunicação entre alunos e professor, formando um grupo.

Em todos estes modelos tem-se a opção de inserir uma grande diversidade de

materiais, podendo escolher entre: carregar uma foto do computador ou do tablet,

inserir um link para partilhar informações, realizar uma pesquisa no Google diretamente

do Padlet, utilizar a câmera do dispositivo utilizado para tirar fotos, gravar áudio e filmes,

escrever livremente com o mouse ou com o arraste do dedo na tela, inserir um mapa

para marcar uma localização e inserir um link para outros Padlets.

Após escolher o modelo de mural a ser utilizado, o Padlet se abrirá para ser

explorado, com pode ser observado na figura 57.

Figura 57: Quadro para criação de atividade no Padlet.


99

Acesse o ícone para configurar as informações básicas. Ao clicar neste ícone

abrirá uma nova aba com as opções para alterar o título, descrição, papel de parede,

tema, ícone, configurações de postagem e compartilhamento, definir tags e o endereço

para pesquisa.

Para alterar o título e a descrição basta selecionar estas opções e escrever o título

que melhor descreve a atividade (figura 58).

Figura 58: Imagem do Padlet para alterar o título, a descrição e o papel de parede.


Para alterar o papel de parede deve-se escolher uma entre as opções que há no

Padlet ou carregar uma imagem de sua preferência figura 59 e figura 60.

100

Figura 59: Imagem do Padlet, modelos de Papel de Parede.


Nas definições de Tema, pode-se alterar a cor da postagem e o estilo da fonte.

Figura 60: Imagem do aplicativo Padlet para alterar o Tema e a fonte.


101

Pode-se escolher um ícone que aparecerá ao lado do título, ou carregar uma

imagem para representar o Padlet criado. Em postagem e compartilhamento deve ser

definido se o nome do autor da postagem aparecerá, pode-se escolher em habilitar um

filtro que substitui palavrões por emojis, determinar se os alunos poderão comentar,

avaliar e reagir às postagens, conforme pode ser visto na figura 61.

Figura 61: Imagem do aplicativo Padlet para alterar o ícone.


Para Padlets que serão públicos pode-se definir algumas palavras chaves para

facilitar a pesquisa para outras pessoas encontrarem e utilizarem o seu mural interativo

criado e por último definir parte do link utilizado para acessar o Padlet (figura 62).

102

Figura 62: Imagem do aplicativo Padlet para definir as palavras chaves.


Todas estas opções aparecerão a direta da tela em uma nova aba. Após

configurado, o Padlet pode ser utilizado. Para criar uma postagem deve-se clicar no

ícone localizado no canto direito inferior e em seguida aparecerá uma caixa com

algumas opções, como pode ser visto na figura 63.

Figura 63: Imagem do aplicativo Padlet para elaborar um post.

103


Diversos outros arquivos ainda podem ser carregados, além dos já mencionados,

pode-se ainda: fazer um filme, gravar voz, desenho a mão livre, inserir um mapa ou

inserir um link para outro Padlet, como pode ser observado na figura 64.

Figura 64: Imagem do aplicativo Padlet com as opções para criar post.


A seguir serão descritos os demais menus da tela inicial.

8.2 MENU 2: JUNTE-SE A UM PADLET

No menu “Junte-se a um Padlet” pode-se inserir o link de

outros padlets ao qual se queira participar.

8.3 MENU 3: GALERIA

104

No menu “Galeria” encontram-se exemplos de Padlets criados pela

própria equipe do Padlet ou de outras pessoas que participam da comunidade Padlet.

Todos os exemplos podem ser utilizados, copiados e editados.

8.4 MENU 4: PESQUISAR

No menu “Pesquisar” pode-se pesquisar entre os padlets

já desenvolvidos pelo usuário.

O diferencial do Padlet é que os alunos podem elaborar um mural

simultaneamente. A medida que eles pesquisam já podem inserir a informação e

visualizar o que os outros colegas colocaram, trabalhando de forma colaborativa, assim

no trabalho não haverá informações repetidas.

O professor tem a opção de compartilhar um Padlet para os alunos apenas

visualizarem, ou para inserir informação, mas sem autorização para excluir, ou então

com autorização para inserir e modificar posts criados por eles e por outros alunos. Há

ainda a opção de comentar nas postagens. Para iniciar é aconselhável que crie Padlets

com autorização para apenas inserir e visualizar os conteúdos criados, para evitar que

ocorram erros de exclusão ou modificação desnecessários.

105

9 MENTIMETER

O Mentimeter é uma ferramenta interativa, utilizada on-line, habilitada para

tablets e smartphones nas plataformas Android e IOS, com versão gratuita. Há também

as versões pagas, com mais recursos. Mesmo as funções básicas das versões gratuitas

possibilitam ao professor obter respostas instantâneas dos alunos quando eles são

submetidos a uma determinada atividade, tais como enquetes e questionários,

permitindo interatividade on-line e instantânea no momento em que as discussões são

realizadas. Os recursos disponíveis nessas ferramentas possibilitam aos alunos

expressarem suas opiniões em relação a um determinado tema e, ao professor,

trabalhar com essas respostas, identificando como está a compreensão da turma.

A utilização do Mentimeter é limitada em questionários com no máximo 2

perguntas e 5 testes por apresentação, porém não há limitação de respondentes.

Para utilizar o Mentimeter deve-se inicialmente fazer um cadastro13 on-line.

Após realizado o cadastro e o login, na tela inicial do Mentimeter teremos 5 menus

iniciais, conforme observa-se na figura 65.

No Menu Your presentations tem-se a opção de criar uma nova apresentação ou

criar uma nova pasta, também pode ser visualizada as apresentações já realizadas.

13 Link para fazer o cadastro no Mentimeter: https://www.mentimeter.com

106

Figura 65: Imagem do aplicativo Mentimeter, tela inicial.


No menu Inspiration há vários modelos e ideias para utilizar o Mentimeter,

também pode-se optar em participar de webnars on-line para aprender mais sobre o

aplicativo e visualizar mais exemplos de utilização.

Em Upgrade tem-se as opções para compra de assinatura do aplicativo, ficando

com uma versão sem limitações.

No menu Account tem-se todas as opções de configuração de contas.

E por último o menu Help, que possibilita um suporte para esclarecer dúvidas de

utilização.

9.1 INICIANDO UMA APRESENTAÇÃO

Para iniciar deve-se clicar em “Nova Apresentação”, e

automaticamente abrirá uma caixa para salvar a apresentação que será criada, escolha

um nome e em seguida abrirá uma nova página que possibilitará o desenvolvimento da

apresentação, conforme figura 66.

107

Figura 66: Imagem do aplicativo Mentimeter, página para desenvolver as apresentações.


Há nove modelos de perguntas que podem ser utilizados. Em todos os modelos

o aplicativo disponibiliza a elaboração de um gráfico com as respostas em tempo real. A

medida que os alunos respondem a atividade o gráfico é criado instantaneamente.

Pode-se com este aplicativo elaborar duas perguntas escolhidas entre: múltipla

escolha; múltipla escolha com a associação de imagens; perguntas para que a resposta

seja apresentada em nuvem de palavras; perguntas para que a resposta se apresente

em uma escala ou em porcentagem; perguntas para respostas em aberto, possibilitando

que as respostas de todos os participantes sejam visualizadas na tela, e perguntas para

criar uma votação, nesta opção um troféu aparecerá acima do nome do vencedor.

Além destas duas perguntas, pode-se elaborar mais seis questionários. Dessa

forma o aplicativo possibilita criar questionários diversificados para avaliar a

compreensão do aluno durante o estudo de determinado assunto, sejam elas teóricas

ou algébrica ou para elaborar questões para auto avaliação, entre outras.

108

10 SOCRATIVE

O Socrative possibilita a elaboração diversos modelos de questionários e é uma

ferramenta de interatividade habilitada para tablets, laptops e smartphones. Utilizado

principalmente para realizar avaliações rápidas para determinar o desenvolvimento do

aluno. Com ele o professor tem um recurso a mais para verificar os conhecimentos

prévios e analisar a melhor ação a ser tomada de acordo com as respostas dos alunos,

para utilizá-lo o professor precisa realizar um cadastro 14on-line. Este aplicativo possui a

versão gratuita e a versão paga. Na versão gratuita há uma limitação nas configurações

dos questionários e no número de ambientes (salas) disponibilizados.

Na página inicial do aplicativo pode-se visualizar cinco menus iniciais, conforme

se apresenta na figura 67.

Figura 67: Imagem do aplicativo Socrative, página inicial.


A seguir apresentaremos as funcionalidades de cada um dos menus.

14 Link para fazer o cadastro no Socrative: https://www.socrative.com/

109

10.1 CRIANDO UM QUESTIONÁRIO

Para criar um questionário basta clicar na opção “Quizzes” e em seguida

no menu a direita da tela “Adicionar Quiz”, como mostra a figura 68.

Figura 68: Tela do Socrative para criar questionário.


Ao selecionar o menu “Quizzes” abrirá uma nova página onde pode ser

visualizado os questionários já elaborados pelo usuário e tem-se a opção de criar um

novo questionário ou editar um já elaborado.

Em seguida abrirá uma nova página com 3 opções (figura 69) para elaboração

das perguntas. Pode-se optar entre elaborar uma pergunta de múltipla escolha, uma

pergunta de verdadeiro ou falso e perguntas com respostas em aberto. Em todas as

opções pode-se inserir imagens para facilitar a compreensão.

110

Figura 69: Tela do Socrative com as opções para a elaboração da pergunta.


No início do questionário deve-se inserir o nome do teste e depois clicar em

salvar. Ao clicar em Múltipla Escolha abrirá o campo para elaborar a questão. Pode-se

inserir uma imagem, adicionar ou retirar alternativas e ainda escrever uma explicação

para cada questão (figura 70).

111

Figura 70: Tela do Socrative com um exemplo de questão de múltipla escolha.


10.2 LANÇANDO UM QUESTIONÁRIO

No menu “Lançamento” tem-se as opções para lançar questionários

já elaborados, iniciar um jogo, verificar os resultados do questionário aplicado e iniciar

uma votação. Este menu é utilizado toda vez que se queira possibilitar que o

questionário criado seja disponibilizado aos respondentes.

Para possibilitar que um questionário pronto seja disponibilizado aos alunos

responderem deve-se clicar no menu “Lançamento”. Ao clicar neste menu abrirá uma

nova aba onde inicialmente deve-se escolher o questionário, em seguida realizar as

configurações para o questionário ser lançado, serão disponibilizadas as seguintes

opções (figura 71 e figura 72):

1- Feedback instantâneo: os alunos respondem as perguntas em ordem e não

podem alterar a resposta, pois a medida que eles respondem uma tabela com os

resultados é gerada instantaneamente e os resultados podem ser visualizados

em tempo real.

2- Navegação aberta: os alunos respondem as perguntas em qualquer ordem e

podem alterar as respostas antes de enviar. Uma tabela com os resultados é

gerada instantaneamente e os resultados podem ser visualizados em tempo real.

112

3- Ritmo do professor: os alunos só respondem quando o professor liberar a

pergunta, o professor controla o ritmo das respostas, podendo pular questões

ou retornar a outra já respondida. Da mesma forma como as demais as respostas

podem ser visualizadas em tempo real.

Figura 71: Janela do Socrative para Lançar questionário.


113

Figura 72: Tela do Socrative para configuração do questionário.


Após escolher entre estas três opções ainda deve-se determinar se o

questionário exibirá os nomes dos respondentes, se as perguntas aparecerão em ordem

aleatória, se as respostas podem ser inseridas em ordem aleatória, se a pergunta de

feedback será exibida ou se deve apresentar a pontuação final e por fim clicar em

começar.

Durante o desenvolvimento do questionário pode-se acompanhar as respostas

clicando em resultados.

10.3 LANÇAMENTO DO JOGO DA NAVE ESPACIAL

O Jogo da Nave Espacial é elaborado a partir dos questionários elaborados pelo

professor. Ao lançar ente jogo em sala de aula o aplicativo separa automaticamente os

alunos em equipes para competirem. Dessa forma os alunos vão respondendo uma série

de questões até que todos terminem as questões, o vencedor será a equipe que obtiver

maior número de acertos. Uma imagem do jogo pode ser vista na figura 73.

114

Figura 73: Tela do Socrative no Jogo da nave espacial.


10.3.1 Lançamento de Votações

Utilizado para fazer enquetes rápidas em sala de aula onde o professor pergunta

oralmente e abre o questionário para os alunos responderem rapidamente.

10.4 SALA DE AULA

No menu “Sala de aula” pode-se visualizar e alterar o nome da

sala de aula. Cada usuário do Socrative possui um nome de sala diferente e é este nome

que os alunos inserem para fazer login e realizar um questionário aberto.

10.5 RELATÓRIOS

Em “Relatórios” tem-se o histórico de todos os questionários já

lançados e seus respectivos resultados. Dessa forma pode-se acessar a qualquer

momento o resultado de um questionário já realizado.

115

Os relatórios são fornecidos de forma individual e coletivamente, gerando um

único relatório para toda a turma se achar necessário. Um exemplo de relatório

individual pode ser visualizado na figura 74.

Figura 74: Modelo de relatório gerado com as respostas dos alunos no Socrative.


10.6 RESULTADOS

O menu “Resultados” estará disponível quando um

questionário estiver em andamento. O professor deve selecionar este menu para

acompanhar e projetar as respostas se necessário, como mostra o exemplo da figura 75.

Pode-se optar por mostrar ou não as respostas e os nomes.

116

Figura 75: Tela do Socrative no menu Resultado.


Estes aplicativos (GeoGebra, Padlet, Mentimeter e Socrative) foram utilizados nas

sequencias didáticas apresentadas.

117

11 CONSIDERAÇÕES FINAIS

As sequências didáticas desenvolvidas podem ser adaptadas para outros

conteúdos matemáticos e também para outras disciplinas, sendo importante destacar

que o recurso tecnológico pensado para o desenvolvimento das sequências foi o tablet,

por ser oferecido pelo município de aplicação do projeto a todos os alunos da rede.

Os conhecimentos que envolvem o TPACK (MISHRA e KOEHLER, 2006) auxiliaram

a autora no desenvolvimento das atividades propostas, pois a relação entre conteúdo,

pedagogia e tecnologia são importantes para o desenvolvimento das atividades. A

relação entre estes três campos de conhecimento pode potencializar as atividades de

matemática.

Assim, ao propor atividades é importante levar em consideração que não basta

determinar o conteúdo, a tecnologia e a estratégia a ser utilizada isoladamente, sem

considerar estes três campos de forma integrada. Pois a escolha do conteúdo irá

influenciar na escolha da metodologia e da tecnologia a ser utilizada. Dessa forma pode-

se determinar o conteúdo a ser aplicado, em seguida estuda-se a tecnologia que mais

se aplique a esse conteúdo, isto envolve o conhecimento e a análise dos softwares e

aplicativos que possibilitem melhores maneiras de explorar e potencializar este

conteúdo; associa-se a estes conhecimentos a melhor estratégia de ensino. Neste

processo não há uma sequência a seguir, por vezes ao determinar a pedagogia, pode-se

verificar que a tecnologia não é a mais adequada para aquela metodologia e neste caso

há a necessidade de repensar a estrutura, num processo de ida e volta até se determinar

a melhor integração entre conteúdo, pedagogia e tecnologia.

Dessa forma, com este produto educacional, buscamos contribuir com a

integração dos dispositivos móveis no ensino e aprendizagem de matemática, com o

intuito de promover uma reflexão sobre as potencialidades e as limitações das

tecnologias móveis.

Esperamos que as sequências elaboradas e o material de apoio exposto neste

produto educacional inspirem outros professores e educadores a desenvolver suas

próprias sequências didáticas contribuindo para o ensino e aprendizagem de

matemática com a integração das TDIC.

118

12 REFERÊNCIAS

MISHRA, Punya, KOEHLER, Matthew J. TechnologicalPedagogicalContentKnowledge: A Framework for TeacherKnowledge. Teachers College Record, v. 108, n. 6, p. 1017-1054, jun. 2006. ZABALA, Antoni. A prática educativa. Tradução: Ernani F. da F. Rosa. Porto Alegre: ArtMed, 1998.

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TECNOLOGIAS MÓVEIS: Sequências Didáticas para o Ensino e ... · 1 Instituição de Ensino: UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA Programa: ENSINO DE CIÊNCIAS, MATEMÁTICA E